1 / 12

METODY NUMERYCZNE I OPTYMALIZACJ A

METODY NUMERYCZNE I OPTYMALIZACJ A. Wydział Elektroniki Kier. Automatyka i Robotyka III r. dr inż. Ewa Szlachcic Zakład Sterowania i Optymalizacji Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika Wrocławska pok. 219 C-3 email: ewa.szlachcic@pwr.wroc.pl

kaden
Download Presentation

METODY NUMERYCZNE I OPTYMALIZACJ A

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. METODY NUMERYCZNE I OPTYMALIZACJA Wydział Elektroniki Kier. Automatyka i Robotyka III r. dr inż. Ewa Szlachcic Zakład Sterowania i Optymalizacji Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika Wrocławska pok. 219 C-3 email: ewa.szlachcic@pwr.wroc.pl Materiały: ewa.szlachcic.staff.iiar.pwr.wroc.pl

  2. Program wykładu • Wprowadzenie do metod numerycznych i zadań optymalizacji • Definicja zadania optymalizacji i jego klasyfikacja • Przykłady praktycznych zadań optymalizacji • Metody rozwiązywania układów równań liniowych • Metody rozwiązywania równania nieliniowego • Metody rozwiązywania układu równań nieliniowych • Metody aproksymacji funkcji • Metody interpolacji funkcji • Metody programowania liniowego PL • Metody programowania nieliniowego PN: • Metody optymalizacji bez ograniczeń • Metody optymalizacji z ograniczeniami • Przegląd metod optymalizacji lokalnej i globalnej • Techniki meta-heurystyczne optymalizacji – oparte nie tylko na biologii (algorytmy genetyczne, ewolucyjne, immunologiczne, mrówkowe, algorytmy optymalizacji rojem cząstek, poszukiwania harmonii)

  3. Literatura cz. 1 Metody numeryczne • Klamka J., Ogonowski Z., Jamicki M., Stasik M., Metody numeryczne, Wyd. Pol Śląskiej Gliwice 2004 • Majchrzak E., Mochnacki B., Metody numeryczne, Podstawy teoretyczne, aspekty praktyczne i algorytmy, Wyd. Pol Śląskiej Gliwice 2004 • Povstenko J., Wprowadzenie do metod numerycznych, Wyd. Akad. Ofic. Wyd. EXIT, Warszawa 2002 • Fortuna Z., Macukow B., Wąsowski J., Metody numeryczne, WNT Warszawa 1998 • Wanat K., Algorytmy numeryczne, Wyd. Dir, Gliwice, 1993 • Bjorck A., Dahlquist G., Metody numeryczne, PWN 1987 • Ralston A., Wstęp do analizy numerycznej, PWN, Warszawa, 1983 • Dryja M., Jankowscy J. i M., Przegląd metod i algorytmów numerycznych, WNT, Warszawa 1982

  4. Literatura cz.2 Metody optymalizacji • Stachurski A., Wierzbicki A.P., Podstawy optymalizacji, PWN Warszawa 1999 • Cegielski A. Programowanie matematyczne, Wyd. Uniw. Zielonog. 2004 • Findeisen S., Szymanowski W., Wierzbicki A., Teoria i metody obliczeniowe optymalizacji, PWN, 1987 • Garfinkel R.S, Nemhauser G.L., Programowanie całkowitoliczbowe, PWN, Warszawa, 1978 • Michalewicz Z., Algorytmy genetyczne+struktury danych= programy ewolucyjne, WNT Warszawa, 1999 • Arabas J., Wykłady z algorytmów ewolucyjnych, WNT Warszawa, 2001 • Wierzchoń S.T., Sztuczne systemy immunologiczne, Teoria i zastosowania, EXIT Warszawa, 2002.

  5. Układy równań liniowych Należy rozwiązać układ m równań liniowych z n niewiadomymi: (i=1,2,3,…,m) lub w zapisie macierzowym: gdzie: A = [aij] jest macierzą współczynników stopnia [m*n] x-wektor niewiadomych, b- wektor wyrazów wolnych.

  6. Układy równań nieliniowych Układ n równań nieliniowych zawierający n niewiadomych: lub w postaci macierzowej gdzie:

  7. Sformułowanie zadania optymalizacji Wektor zmiennych decyzyjnych x: gdzie: n – ilość zmiennych decyzyjnych. Funkcja celu (funkcja kryterialna) f(x) : oraz m funkcji ograniczeń gi(x):

  8. Zadanie optymalizacji polega na znalezieniu wektora zmiennych decyzyjnych x, należącego do zbioru rozwiązań dopuszczalnych X w postaci: takiego, że dla Co jest równoznaczne zapisowi:

  9. Programowanie liniowe. Podstawy teoretyczne PL. Warunki konieczne i dostateczne optymalizacji liniowej. Metody simpleks, dwufazowy simpleks, dualny simpleks. Inne algorytmy liniowe. Programowanie liniowe ze zmiennymi rzeczywistymi, programowanie liniowe ze zmiennymi dyskretnymi. w tym: Programowanie całkowitoliczbowe liniowe Metody odcięć. Metody podziału i ograniczeń. Klasyczne zadania optymalizacji dyskretnej (problem plecakowy, przydziału, komiwojażera, problemy szeregowania zadań.), przepływy w sieciach i zadania transportowe. • Programowanie nieliniowe. Podstawy teoretyczne PN. Warunki konieczne i wystarczające optymalności. Metody dokładne i heurystyczne (m.in.. genetyczne i ewolucyjne) poszukiwania ekstremum bez ograniczeń i z ograniczeniami.

  10. Przykłady praktycznych zastosowań: • Optymalne projektowanie procesów technologicznych • Identyfikacja procesów technologicznych • Optymalne zarządzanie przedsiębiorstwem - minimalizacja kosztów, maksymalizacja zysków w przedsiębiorstwie • Polioptymalne zadanie dla modelu gospodarki narodowej (np.: maksymalizacja konsumpcji i środków trwałych oraz minimalizacja poziomu zadłużenia zagranicznego gospodarki) • Sterowanie procesem technologicznym • Projektowanie efektywnej struktury systemu (np. sieci komputerowej) • Projektowanie optymalnego przepływu w sieciach ( sieci dystrybucji wody, sieci dystrybucji gazu, sieci komputerowej) • Zadania optymalnego przydziału, zadania dystrybucji produktów • Zadania optymalnego rozmieszczenia ( minimalizacja strat czy odpadów- optymalny rozkrój , optymalne cięcie, optymalny kształt)

  11. Zadanie programowania liniowego PL przy ograniczeniach: dim x=n, dim c=n Macierze A1, A2 odpowiadają za współczynniki w m1 i m2 ograniczeniach dim A1 =[m 1 x n], dim A2 =[m 2 x n] Wektory b1, b2 odpowiadają za prawe strony ograniczeń dim b1=m1, dim b2=m2

  12. Zadanie programowania kwadratowego gdzie:: Przykład zadania programowania nieliniowego przy ograniczeniach:

More Related