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二次函数中的符号问题

X. 二次函数中的符号问题. 二次函数中的符号问题. ( a 、 b 、 c 、△等符号). 回味知识点:. 1 、抛物线 y=ax 2 +bx+c 的开口方向与什么有关?. 2 、抛物线 y=ax 2 +bx+c 与 y 轴的交点是. 3 、抛物线 y=ax 2 +bx+c 的对称轴是. 归纳知识点:. 抛物线 y=ax 2 +bx+c 的符号问题:. ( 1 ) a 的符号:. 由抛物线的开口方向确定. 开口向上. a >0. 开口向下. a <0. 由抛物线与 y 轴的交点位置确定 :. ( 2 ) C 的符号:. c >0. 交点在 x 轴上方.

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Presentation Transcript


  1. X 二次函数中的符号问题

  2. 二次函数中的符号问题 (a、b、c、△等符号)

  3. 回味知识点: 1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关? 2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是. 3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是.

  4. 归纳知识点: 抛物线y=ax2+bx+c的符号问题: (1)a的符号: 由抛物线的开口方向确定 开口向上 a>0 开口向下 a<0 由抛物线与y轴的交点位置确定: (2)C的符号: c>0 交点在x轴上方 交点在x轴下方 c<0 经过坐标原点 c=0

  5. 归纳知识点: (3)b的符号: 由对称轴的位置确定: a、b同号 对称轴在y轴左侧 a、b异号 对称轴在y轴右侧 对称轴是y轴 b=0 简记为:左同右异 (4)b2-4ac的符号: 由抛物线与x轴的交点个数确定: 与x轴有两个交点 b2-4ac>0 b2-4ac=0 与x轴有一个交点 与x轴无交点 b2-4ac<0

  6. 归纳知识点: 抛物线y=ax2+bx+c的符号问题: (5)a+b+c的符号: 由x=1时抛物线上的点的位置确定 (6)a-b+c的符号: 由x=-1时抛物线上的点的位置确定 你还可想到啥?

  7. 利用以上知识主要解决以下几方面问题: (1)由a,b,c,∆的符号确定抛物线在坐标系中的大 致位置; (2)由抛物线的位置确定系数a,b,c,∆等符号及有关a,b,c的代数式的符号;

  8. 快速回答: 抛物线y=ax2+bx+c如图所示,试确定a、b、c、△的符号: y o x

  9. 快速回答: 抛物线y=ax2+bx+c如图所示,试确定a、b、c、△的符号: y o x

  10. 快速回答: 抛物线y=ax2+bx+c如图所示,试确定a、b、c、△的符号: y o x

  11. 快速回答: 抛物线y=ax2+bx+c如图所示,试确定a、b、c、△的符号: y o x

  12. 快速回答: 抛物线y=ax2+bx+c如图所示,试确定a、b、c、△的符号: y o x

  13. 练一练: 1.已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点M( ,a)在( ) D A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 y o x

  14. y o x x=1 练一练: 2、已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论中:①b>0;②c<0;③4a+2b+c > 0;④(a+c)2<b2,其中正确的个数是 ( ) A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 B

  15. y o x -1 1 练一练: 3、已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论中:①abc>0;②b=2a;③a+b+c<0;④a+b-c>0; ⑤a-b+c>0正确的个数是 ( ) A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 C

  16. y M B 1 A x 1 O 想一想: 4.二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图,已知它的顶点M在第二象限,且经过A(1,0),B(0,1),请判断实数a的范围,并说明理由.

  17. 再想一想: 5.(06.芜湖市)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+c(a<0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C,则ac的值是. -2

  18. y 2 x O 1 -1 仔细想一想: 6.(06.浙江省)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,图象经过点(-1,2)和(1,0),且与y轴相交于负半轴. (以下有(1)、(2)两问,每个考生只须选答一问,若两问都答, 则只以第(2)问计分) 第(1)问:给出四个结论: ①a>0;② b>0;③c>0;④ a+b+c=0.其中正确结论的序号是(答对得3分,少选、错选均不得分). 第(2)问:给出四个结论: ① abc<0;②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.其中正确结论的序号是(答对得5分,少选、错选均不得分). ①④ ② ③ ④

  19. 练习: 1.二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0),无论k取什么实数,图象顶点必在( ). A.直线y=-x上 B.x轴上 C.直线y=x上 D.y轴上 2.若所求的二次函数的图象与抛物线y=2x2-4x-1有相同的顶点,并且在对称轴左侧,y随x的增大而增大,在对称轴右侧,y随x的增大而减小,则所求的二次函数的解析式为( ) A.y=-x2+2x-4 B.y=ax2-2ax+a-3(a>0) C.y=-x2-4x-5 D.y=ax2-2ax+a-3(a<0)

  20. 练习: y x y x 5、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则a、b、c的符号为(  ) A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0 B o 6、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示,则a、b、c的符号为(  ) A、a>0,b>0,c=0 B、a<0,b>0,c=0 C、a<0,b<0,c=0 D、a>0,b<0,c=0 A

  21. 4、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是(  )4、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是(  ) y y y y y x x x x o o o o x (D) (A) (C) (B) 3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则a、b、c的符号为( ) A、a>0,b=0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a>0,b=0,c<0 D、a<0,b=0,c<0 C o C

  22. 练习: y x 1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上图所示,那么下列判断正确的有(填序号). ① abc>0, ② 4a-2b+c<0, ③ 2a+b>0, ④ a+b+c<0,⑤ a-b+c>0, ⑥ 4a+2b+c<0, ② ③ -1 o 2 -2 1

  23. 三、二次函数解析式的几种基本形式: 一般式 已知任意三点坐标 顶点式 (配方式) 已知顶点坐标、对称轴或最值

  24. 练习: 根据下列条件选择合适的方法求二次函数解析式: 1、抛物线经过(2,0)(0,-2)(-2,3)三点。 2、抛物线的顶点坐标是(6,-2),且与X轴的一个 交点的横坐标是8。 3、抛物线经过点(4,-3),且x=3时y的最大值是4。

  25. (三)由函数图象上的点的坐标求函数解析式 求下列条件下的二次函数的解析式: 1.已知一个二次函数的图象经过点(0,0), (1,﹣3),(2,﹣8)。 2.已知二次函数的图象的顶点坐标为(-2,-3), 且图象过点(-3,-2)。 3.已知二次函数的图象与x轴交于(-1,0)和(6,0),并且经过点(2,12)

  26. 四、数形结合 一、如图直线l经过点A(4,0)和B(0,4)两点,它与二次函数y=ax2的图像在第一象限内相交于P点,若△AOP的面积为6.(1)求二次函数的解析式. y B P x O A 解;由已知,A(4,0),B(0,4)得直线AB的解析式为 y=-x+4, 作PE⊥OA于E, 则 0.5OA×PE=6, 可得PE=3 当y=3时,3=-x+4, ∴ X=1, ∴ P(1,3) ∵P在抛物线上, ∴把x=1,y=3代入y=ax2 ,得a=3, ∴ y=3x2 E

  27. 这节课你有哪些体会? 1.a,b,c等符号与二次函数y=ax2+bx+c有密切的联系; 2.解决这类问题的关键是运用数形结合思想,即会观察图象;如遇到2a+b,2a-b要与对称轴联系等; 3.要注意灵活运用数学知识,具体问题具体分析……

  28. 数学因规律而不再枯燥, 数学因思维而耐人寻味。 让我们热爱数学吧!

  29. 课外作业: 1.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象,观察图象写出y2 ≥y1时,x的取值范围是________; 2.若关于x的函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图象与坐标轴有两个交点,则a可取的值为; 3.(03武汉)已知抛物线y=ax2+bx+c (a<0)经过点(-1,0), 且满足4a+2b+c>0.以下结论:①a+b>0;②a+c>0;③-a+b+c>0;④b2-2ac>5a2.其中正确的个数有( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

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