1 / 11

Regresja liniowa i paraboliczna (metoda najmniejszych kwadratów)

Informatyka - EXCEL. Regresja liniowa i paraboliczna (metoda najmniejszych kwadratów) Pierwiastki wielomianu kwadratowego Pochodna funkcji. Remigiusz Nowak Grzegorz Brus Wydział Energetyki i Paliw Katedra Podstawowych Problemów Energetyki. Informatyka - EXCEL.

kale
Download Presentation

Regresja liniowa i paraboliczna (metoda najmniejszych kwadratów)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Informatyka - EXCEL Regresja liniowa i paraboliczna (metoda najmniejszych kwadratów) Pierwiastki wielomianu kwadratowego Pochodna funkcji Remigiusz Nowak Grzegorz Brus Wydział Energetyki i Paliw Katedra Podstawowych Problemów Energetyki

  2. Informatyka - EXCEL Dane: (x1, x2, x3, x4, …, xn), (y1, y2, y3, y4, …, yn) • Szukane: y = mx + b, a dokładnie y = (m±δm)·x + (b±δb) • Różnicę pomiędzy wartością zmierzoną, a przybliżaną przez dopasowaną linię wyraża zależność: y = mx + b y Metoda najmniejszych kwadratów (Regresja liniowa) y1 ε1(m,b) ε2(m,b) y2 x2 x x1 1/8

  3. Informatyka - EXCEL • Cel: Wyznaczenie takich m i b, dla których: • W celu obliczenia parametrów m i b, dla których minimalizuje się powyższe równanie musimy policzyć jego pochodną względem zmiennej m i b, a następnie powstałe równania przyrównać do zera Metoda najmniejszych kwadratów (Regresja liniowa) 2/8

  4. Informatyka - EXCEL • Porządkując powyższe równania otrzymujemy • Co ostatecznie doprowadza nas do układu równań w postaci Metoda najmniejszych kwadratów (Regresja liniowa) Układ ten możemy rozwiązać np. metodą Cramera (wyznaczników) 3/8

  5. Informatyka - EXCEL Korzystając z metody najmniejszych kwadratów dopasuj linię prostą do następującego zestawu danych: Zadanie 1 4/8

  6. Informatyka - EXCEL Korzystając z metody najmniejszych kwadratów dopasuj linię prostą do następującego zestawu danych: ODP a) y = 0,2880 +28,1227 Zadanie 1 4/8

  7. Informatyka - EXCEL • Odchylenie standardowe (niepewność) współczynników m i b wyznaczamy z następujących wzorów ,gdzie , Niepewność wyznaczenia wartości m i b • Korelacja (informuje nas jak dobrze dana krzywa dopasowała się do punktów eksperymentalnych) 5/8

  8. Informatyka - EXCEL Korzystając z metody najmniejszych kwadratów dopasuj linię prostą do następującego zestawu danych: ODP a) y = 0,2880 +28,1227 (b) Korzystają z powyższych wzorów wyznacz odchylenia standardowe wartości m i b oraz współczynnik korelacji R Zadanie 1 6/8

  9. Informatyka - EXCEL Korzystając z metody najmniejszych kwadratów dopasuj linię prostą do następującego zestawu danych: ODP a) y = 0,2880 +28,1227 (b) Korzystają z powyższych wzorów wyznacz odchylenia standardowe wartości m i b oraz współczynnik korelacji R ODP b) y = 0,2880 ±0,0023 + 28,1227±0,1383 Zadanie 1 R = 0,9997 6/8

  10. Informatyka - EXCEL W oparciu o poniższy układ równań dopasuj współczynniki paraboli do następującego zestawu danych eksperymentalnych Zadanie 2 7/8

  11. Informatyka - EXCEL Sporządź arkusz kalkulacyjny obliczający pierwiastki dowolnego wielomianu kwadratowego w postaci Zadanie 4 W oparciu o wzór definicyjny pochodnej funkcji, wyznacz pochodną dowolnej funkcji i narysuj jej wykres Zadanie 3 f(x0+h) f(x0) x0 X0 + h 8/8

More Related