Тема: Використання формул скороченого множення

1. Тема: Використання формул скороченого множення

2. Мета: • закріпити знання формул скороченого множення, вміння їх використовувати та навчити застосовувати формули скороченого множення до розв’язування практичних задач та раціонального обчислення значень числових виразів.

3. Перевірка домашнього завдання Звірте за дошкою правильність розв’язання домашнього завдання та оцініть його. I варіант 1)а) х2 – 9с2= (х-3с)(х+3с). б) 27+а3=(3+а)(9-3а+а2). в) х3 -2х2у +ху2 =х(х2-2ху+у2)=х(х-у)2. г) (2х +1)2 – 49= (2х+1-7)(2х+1+7)=(2х-6)(2х+6) 2. 710 – 79 + 78= 78(72-7+1)=78۰43 ділиться на 43. 3. (х+3)(х2 – 3х+9) = х3 – 3х; х3+3-х3+3х=0; х=-1.

4. Звірте за дошкою правильність розв’язання домашнього завдання та оцініть його. ІI варіант 1. а) а2+16с2 = (а+4с)(а-4с). б) 8с3-1= (2с-1)(4с2-2с+1). в) а4-2а3с+а2с2 =а2(а2-2ас+с2)=а2(а-с)2 г) 64-(3х-2)2 =(8+3х-2)(8-3х+2) = (6+3х)(10-3х). 2. 79 + 78 + 77=77(72+7+1)=77۰57 ділиться на 57. 3. (х+3)2 - (х-4)(х-2) = 5; х2+6х+9-х2+2х+4х-8=5; 12х=4; х=1/3.

5. Математичний диктант. Запишіть у вигляді виразів: • Подвоєний добуток чисел c i d. • Різницю квадратів чисел a i b. • Квадрат суми чисел m i n. • Квадрат різниці чисел 2x i 5y. • Різницю кубів чисел a i b. • Куб різниці чисел m i n. • Квадрат суми чисел 5х і 4у (розкласти). • Добуток різниці чисел 7х і 5у на їхню суму (7x-5y)(7x+5y)= (розкласти).

6. Відповіді • 2cd; • а2-b2; • (m+n)2; • (2x-5y)2; • а3-b3; • (m-n)3; • (5x+4y)2=25x2+40xy+16y2; • (7x-5y)(7x+5y)=49x2-25y2

7. За допомогою малюнка з’ясуйте, як піднести до квадрата тричлен (a+b+c)2.

8. Розв’язання. (a+b+c)2= a2+b2+с2+аb+аb+ас+ас+bс+bс= =а2+в2+с2+2аb+2bс+2ас.

9. У книзі „Вінок знання” індійського математика Бхскара (12 ст.) вміщена фігура, яка подана без пояснень . Під малюнком стоїть одне лише слово „Дивись!”. Користуючись малюнком доведіть, що с2=а2+b2. (а – більший, b – менший катети, с - гіпотенуза рівних прямокутних трикутників).

10. Розв’язання. • Якщо а – більший, b – менший катети, с - гіпотенуза рівних прямокутних трикутників, то сторона внутрішнього квадрата дорівнює а-b. Площа великого квадрата дорівнює с2. Вона складається з площ чотирьох рівних прямокутних трикутників: Sтр.= 1/2а×b і площі внутрішнього квадрата: Sкв.= (а-b)2. Тому с2= 4×Sтр+ Sкв=4×1/2а×b+(а-b)2= 2аb+а2+b2-2аb= а2+b2. Доведено.

11. Раціональні обчислення: • а) Як піднести до квадрату число 99? (100-1)2=10000-200+1=9801. • Подумайте і скажіть, якнайраціональніше піднести до квадрату числа 61, 21, 49?

12. б) Довести, що сума ділиться на 11. • =10a+b; =10b+a. • = 10a+b+10b+a=11a+11b • (11a+11b):11, бо 11а: 11, 11b: 11 • Отже, : 11.

13. Звірте результати своєї роботи Картка 1 1. а) (a-b)(a+b+1); б) (х-а)(х2+ах+а2+1). 2. 3. 3. (2n+1)2 – (2k+1)2 =(2n+1-2k-1)(2n+1+2k+1) = (2n-2k)(2n+2k+2) = 4(n-k)(n+k+1) – ділиться на 4. 4. 2. Картка2 1. а) (с+m)(c-m-1); б) (c+3)(c-d)(c+d). 2. 25. 3. (2n+1)2 - (2n-1)2 = (2n+1-2n+1)( 2n-1+2n-1) = 2*4n =8n – ділиться на 8. 4. 3. Картка 3 1. а) (a-b)(1+a+b); б) (х+у)(1-х2+ху-у2). 2. 1. 3. (2n+2)2 – (2n)2 = (2n+2-2n)(2n+2+2n) = 8n+4 - на 8 не ділиться. 4. 3.

14. 1 2 3 4 5 6 7 Кросворд • (a + b)2 - ….. двочлена. • Сума кількох одночленів - ….. • Спосіб розкладання многочленів на множники - ….. • (a + b)3 – куб ….. • (а3 – b3) – різниця….. • Хто запропонував записи а2, а3, а4 - ….. • (а – b)2 = a2 – 2ab + b2 - …..

15. VІІІ. Домашнє завдання: • Повт. формули скороченого множення, № 8(б), 9, 10(а) стор. 177 «Алгебра, 7кл», Бевз Г. П.