Download
1 / 14
140 likes | 251 Views
Βραχιστόχρονο να βρεθεί ο «δρόμος» από το Α (0,0) στο Β( xf,yf) , σε ομογενές βαρυτικό πεδίο, ώστε ο χρόνος t AB να είναι ο ελάχιστος δυνατός. εάν δ->0 τότε η ταχύτητα μεταξύ δύο επιπέδων τείνει να είναι σταθερή (όσο στο χαμηλότερο των ορίων). Α. δ. Β. Γ. V 1. h 1. θ 1. O. h 2. θ 2.
E N D
Βραχιστόχρονο να βρεθεί ο «δρόμος» από το Α (0,0) στο Β(xf,yf), σε ομογενές βαρυτικό πεδίο, ώστε ο χρόνος tAB να είναι ο ελάχιστος δυνατός εάν δ->0 τότε η ταχύτητα μεταξύ δύο επιπέδων τείνει να είναι σταθερή (όσο στο χαμηλότερο των ορίων) Α δ Β
Γ V1 h1 θ1 O h2 θ2 V2 Δ x D
W εάν η καμπύλη δεν ικανοποιεί τοπικά το νόμο του Snell τότε υπάρχει μία άλλη διαδρομή που τον ικανοποιεί και συνεπώς η καμπύλη δεν είναι η βραχιστόχρονη Q αντίστροφα: για να βρούμε τη βραχιστόχρονη καμπύλη αναζητούμε μία γραμμη που να ικανοποιεί σε κάθε σημείο της το νόμο του Snell
ΔS Δy δ. ε. βραχιστόχρονης καμπύλης Δx
y φ P’ x P A
η κυκλοειδής είναι λύση της δ.ε. του βραχιστόχρονου
θ1 θ1 V1 x1 θ2 V2 x2 θ3 V3 x3
εύρεση του θ1 με γραφική λύση xf=20. yf=-20
αριθμητική προσέγγιση της τροχιάς είναι κυκλοειδής;;;;;;;;;;;;
ικανοποιείται από κάθε κυκλοειδή, άρα και από αυτή που αναζητούμε όμως το R είναι άγνωστο, ΑΛΛΑ…
η αριθμητική προσέγγιση αποτυγχάνει εάν πR ω 2R
