1 / 18

Mechanika Kwantowa

Mechanika Kwantowa. III. Proste zagadnienia kwantowe. WYKŁAD 9. Oscylator harmoniczny. Plan wykładu. hamiltonian oscylatora harmonicznego, rozwiązanie przy pomocy wielomianów Hermite’a, rozwiązanie przy pomocy operatorów kreacji i anihilacji, hamiltonian w bazie energii.

karan
Download Presentation

Mechanika Kwantowa

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Mechanika Kwantowa III. Proste zagadnienia kwantowe WYKŁAD 9 Oscylator harmoniczny

  2. Plan wykładu • hamiltonian oscylatora harmonicznego, • rozwiązanie przy pomocy wielomianów Hermite’a, • rozwiązanie przy pomocy operatorów kreacji i anihilacji, • hamiltonian w bazie energii.

  3. Hamiltonian oscylatora harmonicznego Rozważmy potencjał (energię potencjalną) 1-wymiarowego oscylatora harmonicznego Wiele potencjałów posiadających minimum w pobliżu punktu x0 można przybliżyć wokół tego punktu potencjałem typu oscylatora harmonicznego.

  4. Hamiltonian oscylatora harmonicznego Hamiltonian dla oscylatora ma postać: gdzie . Odpowiednie równanie Schrödingera ma postać:

  5. Hamiltonian oscylatora harmonicznego Dokonując zamiany zmiennych (na bezwymiarowe) otrzymamy ostatecznie: Wielkość jest „naturalną” jednostką długości dla omawianego zagadnienia. Sformułowanie nabiera teraz znaczenia.

  6. Hamiltonian oscylatora harmonicznego Zachowanie asymptotyczne ( ): Rozwiązanie ścisłe: gdzie funkcja f spełnia równanie:

  7. Rozwiązanie za pomocą wielomianów Hermite’a Wielomiany Hermite’a spełniają równanie: Podstawowe własności:

  8. Rozwiązanie za pomocą wielomianów Hermite’a Tak więc funkcje falowe i energie mają postać: gdzie:

  9. Rozwiązanie za pomocą wielomianów Hermite’a Przykładowe gęstości prawdopodobieństwa

  10. Rozwiązanie za pomocą wielomianów Hermite’a Można wykazać, że:

  11. Rozw. za pomocą operatorów kreacji i anihilacji Hamiltonian dla oscylatora harmonicznego zapiszemy używając operatorów anihilacji i kreacji

  12. Rozw. za pomocą operatorów kreacji i anihilacji Podstawowe własności operatorów kreacji i anihilacji:

  13. Rozw. za pomocą operatorów kreacji i anihilacji Operatory położenia i pędu mają postać:

  14. Rozw. za pomocą operatorów kreacji i anihilacji Hamiltonian przyjmie postać: Funkcje falowe otrzymujemy ze stanów: gdzie stan próżni obliczamy z warunku: otrzymując wynik identyczny jak poprzednio (przy zastosowaniu metody wielomianów Hermite’a).

  15. Rozw. za pomocą operatorów kreacji i anihilacji Elementy macierzowe:

  16. Hamiltonian w bazie energii Elementy macierzowe operatorów w bazie energii:

  17. Hamiltonian w bazie energii

  18. Hamiltonian w bazie energii Hamiltonian w bazie energii:

More Related