频数分布的图示方法

1. 频数分布的图示方法 3．1 频数分布直方图 • 在直角坐标系内，以x轴表示样本数据的取值，以y轴表示样本频数，再以各分组区间为底，以各分租对应的频数为高，在x轴上方作出各个矩形，于是我们就得到了频数分布直方图。图2.1 图略（17页）即为依表2.2所给出数据作出的频数分布直方图。可以看到，由频数分布表揭示出来的样本数据分布特性，在直方图中得到了更为直观的形象和清晰的刻画。

2. Y 频数 15 10 5 考分 x 0 82 46 100 55 64 73 37 91 28

3. 3.2 频率分布直方图 • 用作频数分布直方图相同的方法，可以作出样本的频率分布直方图。 • 在频率分布直方图中，x轴所表达量与频数分布直方图中一样，但y轴不再表示频数。当然可以用y轴表示频率，这时得到的直方图与频数分布直方图的形状相似。但是，更常用的是以y轴表示组频率与组距之商，y=

4. Y 0.03 0.02 0.01 考分 x 0 82 46 100 55 64 73 37 91 28

5. 图2.2是依据表2.3的数据作出的频率分布直方图。图2.2是依据表2.3的数据作出的频率分布直方图。 • 在以（2.4）式定义的y作直方图时，所得直方图中每个矩形的面积就是该矩形所对应分组的频率，或者说是落在此分组区间范围内的样本数据个数在样本容量中所占比例。

6. 3.3 茎叶图 • 在样本容量不是十分巨大的情况下，茎叶图可以替代频数分布直方图，对样本频数分布作出直观的描述。 • 确定茎叶图的茎 • 茎叶图的茎一般取1，2，5或者将它们乘以10的一个幂次后的整数倍，例如，100的整数倍，0.5的整数倍等等。茎的取法与样本数据的取值范围及样本容量有关。现在样本中最大值为97，最小值位32，样本容量n=50，我们吧茎取为10的整数倍，即为30，40，50，60，70，80，90。确定了茎之后，先作一竖线，然后在竖线左边，依由小到大的顺序，从上至下将各个茎的十位数上的数字写下，如图2.3（a）所示。

7. 3 26 3 3 5088 4 4 4 29738 5 5 29 5 6 138869749860 6 6 13 067152651483 7 7 7 8 226864710 8 8 9 613070 9 6 9 （c） （b） （a）

8. 为各个茎添叶 • 现在的例子中，茎叶图的叶即为各样本数据的个位数，从竖线右边第一列位置开始，由左向右，逐一将个各样本数据的个位数添到代表该数据所在组的茎的同一行上。 • 整理完成茎叶图 • 最后，将图2.3（c）中，竖线右边各行的数字，依由小到大的顺序，从左至右排列，并且向左逐列对齐，就最后完成了茎叶图。如图2.4所示。

9. 3 26 5088 4 29738 5 6 138869749860 067152651483 7 8 226864710 9 613070

10. 从完成的茎叶图中可以看到，茎叶图的茎就相当于频数分布直方图中代表样本数据取值的x轴，而茎叶图的叶即为频数，或者说，表示了频数分布直方图中各个矩形的高。因此，茎叶图可以替代直方图来描述样本数据的分布情况。

11. 首先，茎叶图的制作方便。由上述介绍，不难想象，如果使用打印机或打字机，茎叶图是很人偶工艺制作出来的。 • 其次，茎叶图比频数分布直方图保留更多的样本细节。茎叶图不仅告诉我们各分组的频数，同时还让我们了解各分组中样本数据的取值情况，这在频数分布直方图中是办不到的。