第二章 关系数据库

1. 第二章 关系数据库 • 关系模型概述 • 关系数据结构及形式化定义 • 关系的完整性 • 关系代数

2. 关系模型概述 • 关系模型的组成 • 关系数据结构 • 关系操作集合 • 关系完整性约束 • 一、单一的数据结构----关系 • 关系模型中实体及实体间的联系都用关系表示 • 关系就是一张二维表。 2

3. 关系操作 • 关系模型中常用的关系操作包括： • 选择、投影、连接、除、并、交、差等 • 增加、删除、修改 • 关系操作的特点 • 集合操作方式 • 即操作的对象和结果都是集合。一次一集合方式。 • 非关系数据模型的数据操作方式 • 为一次一记录的方式。 3

4. 关系数据语言分类 • 早期的关系操作能力 • 用代数方式表示，称为关系代数 • 用逻辑方式表示，称为关系演算 • 关系演算又可按谓词变元的基本对象是元组变量还是域变量分为 • 元组关系演算 • 域关系演算。 • 这三种语言在表达能力上是完全等价的。 • 另外还有一种介于关系代数和关系演算之间的语言SQL（Structurel Query Language）。 • SQL不仅具有丰富的查询功能，而且具有数据定义和数据控制功能，是集查询、DDL、DML和DCL于一体的关系数据语言。 • 它充分体现了关系数据语言的特点和优点，是关系数据库的标准语言。 4

5. 关系数据语言分类： 关系代数语言 例如 ISBL 元组关系演算语言 例如APLHA，QUEL 关系数据语言 关系演算语言 域关系演算语言 　 例如QBE 具有关系代数和关系演算双重特点的语言例如 SQL 5

6. 三、关系的三类完整性约束 • 关系模型允许定义三类完整性约束： • 实体完整性 • 关系模型必须满足的完整性约束条件，由关系系统自动支持 • 参照完整性 • 关系模型必须满足的完整性约束条件，由关系系统自动支持 • 用户定义的完整性。 • 应用领域需要遵循的约束条件，体现了具体领域中的语义约束。 6

7. 关系数据结构及形式化定义 • 域： • 定义2.1 域是一组具有相同数据类型的值的集合。 • 如整数的集合、字符串的集合、全体学生的集合。 • 笛卡儿积 • 定义2.2：给定一组域D1，D2，…，Dn，这些域中可以有相同的。D1，D2，…，Dn的笛卡儿积为D1×D2×…×Dn = {(d1 , d2 , … , dn) | di∈Di , i=1,…,n} • 其中每一个元素(d1,d2, …,dn)叫做一个n元组（n-tuple），或简称元组。 • 元组中的每一个值di叫做一个分量（component）。 • 若Di（i=1,2, …,n）为有限集，其基数为mi（i=1,2, …,n），则D1×D2×…×Dn的基数M为：mi的积，即 7

8. 笛卡儿积的运算过程例子 • 则D1×D2×D3的笛卡尔积为： • D1×D2×D3＝｛（张清政，计算机专业，李勇）, （张清政，计算机专业，刘晨），（张清政，计算机专业，王敏），（张清政，信息专业，李勇），（张清政，信息专业，刘晨），（张清政，信息专业，王敏）， ( 刘逸，计算机专业，李勇）， ( 刘逸，计算机专业，刘晨）， ( 刘逸，计算机专业，王敏）， ( 刘逸，信息专业，李勇）， ( 刘逸，信息专业，刘晨)， ( 刘逸，信息专业，王敏）} • 笛卡尔积可表示为一个二维表。表中的每行对应一个元组，表中的每列对应一个域。例如给出三个域： • D1一导师集合SUPERVISOR一张清玫，刘逸 • D2一专业集合SPECIALITY一计算机专业，信息专业 • D3一研究生集合POSTGRADUATE一李勇，刘晨，王敏 其中（张清玫，计算机专业，李勇）、(张清玫，计算机专业，刘晨）等都是元组。张清玫、计算机专业、李勇、刘晨等都是分量。 该笛卡尔积的基数为2X2X3＝＝12，也就是说， D1×D2×D3一共有2X2X3＝＝12个元组。这12个元组可列成一张二维表（如表2.1）。 8

9. 关系数据结构及形式化定义 • 关系 • 定义2. 3：D1×D2×…×Dn的子集叫做在域D1，D2，…，Dn上的关系，表示为：R（D1，D2，…，Dn） • 说明： • D1×D2×…×Dn表示的是域上所有可能的组合，在现实生活中很多元组是无意义的数据，而一个关系肯定包含在D1×D2×…×Dn之中，因此在数学上把关系定义为D1×D2×…×Dn的子集。 • 这里R表示关系的名字，n是关系的目和度。 • 关系中的每个元素是关系中的元组，通常用t表示。 • 当n＝1时，称该关系为单元关系。 • 当n＝2时，称该关系为二元关系。 • 关系是笛卡儿积的有限子集， • 关系 →二维表、表的每行→元组、表的每列→域。 • 由于域可以相同，为了加以区分，必须对每列起一个名字，称为属性。N目关系必有n个属性 9

10. 关系数据结构及形式化定义 • 候选码 • 若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该数据组为候选码。 • 主码 • 若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码。 • 主属性 • 主码的诸属性称为主属性。 • 非码属性 • 不包含在任何候选码中的属性称为非码属性。 • 全码 • 关系模式的所有数据组是这个关系模式的候选码，称为。 10

11. 关系数据结构及形式化定义 • 关系可以有三种类型 • 基本关系 • 基本表是实际存在的表，它是实际存储数据的逻辑表示。 • 查询表 • 查询表是查询结果对应的表。 • 视图表。 • 视图表是由基本表或其他视图表导出的表，是虚表，不对应实际存储的数据。 11

12. 关系数据结构及形式化定义 • 对关系数据模型的数据结构“关系”的限定和扩充： • ⑴ 无限关系在数据库系统中时无意义的。因此，限定关系数据模型中的关系必须是有限集合。 • ⑵ 通过为关系的每个列附加一个属性名的方法取消关系元组的有序性。 • 例如，可以在表2．l的笛卡尔积中取出一个子集来构造一个关系。 • 由于研究生只师从于一个导师，学习某一个专业，所以笛卡尔积中的许多元组是无实际意义的，从中取出有实际意义的元组来构造关系。该关系的名字为SAP， • 属性名就取域名，即 • SUPERVISOR，SPECIALITY和 POSTGRADUATE。 12

13. 关系数据结构及形式化定义 • 则这个关系可以表示为： • SAP（SUPERVISOR，SPECIALITY，POSTGRADUATE） • 假设 • 导师与专业是一对一的，即一个导师只有一个专业； • 导师与研究生是一对多的，即一个导师可以带多名研究生， • 而一名研究生只有一个导师。 • 这样SAP关系可以包含三个元组， • 参看PAGE－49－表2.2 SAP关系 13

14. 基本关系具有以下六条性质： • 1. 列是同质的，即每一列中的分量是同一类型的数据，来自同一个域。 • 2. 不同的列可以出自同一个域，称其中的每一列为一个属性，不同的属性要给予不同的属性名。 • 3. 列的顺序无所谓，即列的次序可以任意交换。 • 4. 任意两个元组不能完全相同。 • 5. 行的顺序无所谓，即行的次序可以任意交换。 • 6. 分量必须取原子值，即每一个分量都必须是不可分的数据项。 • 注意： • 在许多实际关系数据库产品中，基本表并不完全具有这六条性质， • 例如， • 有的数据库产品能（如FoxPro）仍然区分了属性顺序和元组的顺序；许多关系数据库产品中，例如Oracle，FoxPro等，它们都允许关系表中存在两个完全相同的元组。 14

15. 关系模式 • 定义2.4 • 关系的描述称为关系模式。它可以形式化地表示为：R(U,D,dom,F),其中R为关系名，U为组成该关系的属性名集合，D为属性组U中属性所来自的域，dom为属性向域的映象集合，F为属性间数据的依赖关系集合。 • 关系模式通常可以简记为： • R(U)或R(A1,A2, …,An)其中R为关系名，A1,A2, …,An为属性名。而域名及属性向域的映象常常直接说明为属性的类型、长度。 15

16. 关系数据库中的型和值的概念 • 在关系模型中，实体以及实体间的联系也是用关系来表示的。 • 例如导师实体、研究生实体、导师与研究生之间的一对多联系都可以分别用一个关系来表示。 • 在一个给定的应用领域中，所有实体及实体之间联系的关系的集合构成一个关系数据库。 • 型和值 • 关系数据库也有型和值之分。 • 关系数据库的型 • 也称为关系数据库模式，是对关系数据库的描述，它包括若干域的定义以及在这些域上定义的若干关系模式。 • 关系数据库的值 • 是这些关系模式在某一时刻对应的关系的集合，通常就称为关系数据库。 16

17. 关系的完整性 • 关系模型的完整性规则 • 是对关系的某种约束条件。 • 关系模型中可以有三类完整性约束： • 实体完整性、 • 参照完整性 • 用户定义的完整性。 • 其中实体完整性和参照完整性是关系模型必须满足的完整性约束条件，被称为是关系的两个不变性，应该由关系系统自动支持。 17

18. 实体完整性 • 规则2.1 实体完整性规则：若属性A是基本关系R的主属性，则属性A不能取空值。 • 实体完整性规则规定基本关系的所有主属性都不能取空值，而不仅是主码整体不能取空值。 • 例如 学生选课关系 • 选修（学号，课程号，成绩）中，“学号、课程号”为主码，则“学号”和“课程号”都不能取空值，而不是整体不为空。 18

19. 实体完整性规则说明如下： • ⑴ 实体完整性规则是针对基本关系而言的。一个基本表通常对应现实世界的一个实体集。 • ⑵ 现实世界中的实体是可区分的，即它们具有某种唯一性标识。 • ⑶ 相应地，关系模型中以主码作为唯一标识。 • ⑷ 主码中的属性即主属性不能取空值。所谓空值就是“不知道”或“不确定”的值。 • 实体完整性的引申：主码也不能取重复值。 19

20. 参照完整性 • 为什么需要参照完整性？ • 现实世界中的实体之间往往存在某种联系，在关系模型中实体及实体间的联系都是用关系来描述的。这样就自然存在着关系域关系之间的引用。引用的时候，必须取基本表中已经存在的值。由此引出参照的引用规则。 • 参照完整性规则就是定义外码与主码之间的引用规则。 • 实例： • 学生实体和专业实体可以用下面的关系表示，其中主码用下划线标识： • 学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄） • 专业（专业号，专业名） • 说明：这两个关系之间存在着属性的引用，即学生关系引用了专业关系的主码专业号。显然，学生关系中的“专业号”值必须是确实存在的专业的专业号，即专业关系中有该专业的记录。这也就是说，学生关系中的某个属性的取值需要参照专业关系的属性取值。 20

21. 参照完整性例2 • 学生、课程、学生与课程之间的多对多联系可以如下三个关系表示： • 学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄） • 课程（课程名，学分） • 选修（学号，课程号，成绩） • 参照关系：选修 • 被参照关系：学生、课程 21

22. 参照完整性例3 • 学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄，班长） • 班长的学号引用了本关系的“学号” • 定义2.5　 • 设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系R的码，如果F与基本关系S的主码Ks相对应，则称F是基本关系R的外码（Foreign Key），并称基本关系R为参照关系，基本关系S为被参照关系或目标关系。关系R和S不一定是不同的关系。 • 注意 • F不能是关系R的主码，Ks必须是关系S的主码。 • 显然，目标关系S的主码Ks和参照关系的外码F必须定义在同一个（或一组）域上。 • 需要指出 • 外码并不一定要与相应的主码同名。 • 在实际应用当中，为了便于识别，当外码与相应的主码属于不同的关系时，往往给它们取相同的名字。 22

23. 规则2.2 参照完整性规则 • 若属性（或属性组）F是基本关系R的外码，它与基本关系S的主码Ks相对应（基本关系R和S不一定是不同的关系），则对于R中每个元组在F上的值必须为： • 或者取空值（F的每个属性值均为空值）； • 或者等于S中某个元组的主码值。 23

24. 用户定义的完整性 • 不同的关系数据库系统根据其应用环境的不同，往往还需要一些特殊的约束条件，用户定义的完整性就是针对某一具体关系数据库的约束条件。 • 例如，成绩的取值必须在0～100之间。 24

25. 关系代数 • 关系代数是一种抽象的查询语言，是关系数据操纵语言的一种传统表达方式，它是用对关系的运算来表达查询的。熟悉表2.4的关系代数运算符。 25

26. 传统的集合运算 • 1. 并 • 2. 差 • 3. 交 • 4. 广义笛卡儿积 26

27. 专门的关系运算：选择、投影、连接、除等。 • 为了叙述上的方便，先引入几个记号。 • ⑴ 设关系模式为R(A1,A2, …,AN)。 • 它的一个关系设为R。t∈R表示t是R的一个元组。t[Ai]则表示元组t中相应于属性Ai上的一个分量。 • ⑵ 若A={Ai1,Ai2, …,Aik}，其中 • Ai1,Ai2, …,Aik是A1,A2, …,AN中的一部分，则A称为属性列或域列。 • t[A]=(t[Ai1],t[Ai2],…,t[Aik]) • 表示元组t在属性列A上诸分量的集合。则表示(A1,A2, …,AN)中去掉{Ai1,Ai2, …,Aik}后剩余的属性组。 27

28. ⑶ R为n目关系，S为m目关系。tr∈R，ts∈S，tr ts称为元组的连接。它是一个n＋m列的元组，前n个分量为R中的一个n元组，后m个分量为S中的一个m元组。⑷ 给定一个关系R(X，Z)，X和Z为属性组。定义当t[X]=x时，x在R中的象集为：Zx={t[Z] | t∈R，t[X]=x}它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合。 28

29. 下面给出关系运算的定义： • 1．选择σF（R）＝{ t | t∈R∧F(t)=’真’} • F表示选择条件，是一个逻辑表达式。 • 选择运算实际上是从关系R中选取使逻辑表达式F为真的元组。 • 这是从行的角度进行的运算。 • 表达式不仅可以用列名构造也可以用列序号构造。 29

30. 例子参看P59　图2.3 “学生－课程”数据库中包括三个表： • (1) “学生”表Student由学号（Sno）、姓名（Sname）、性别（Ssex）、年龄（Sage）、所在系（Sdept）五个属性组成，可记为： Student(Sno,Sname,Ssex,Sage,Sdept) Sno • (2) “课程”表Course由课程号（Cno）、课程名（Cname）、先修课号（Cpno）、学分（Ccredit）四个属性组成，可记为： Course(Cno,Cname,Cpno,Ccredit) Cno • (3) “学生选课”表SC由学号（Sno）、课程号（Cno）、成绩（Grade）三个属性组成，可记为： SC(Sno,Cno,Grade) (SNO, CNO) 30

31. 例1 查询信息系（IS系）全体学生 σSdept='IS'(Student) 或 σ5='IS'(Student) • 例2 查询年龄小于20岁的元组 σSage<20(Student) 或σ4<20(Student) • 结果如图p60图2.4 31

32. 2．投影 • πA（R）＝{ t[A] | t∈R } • 关系R上的投影使从R中选择出若干属性列组成新的关系。 • 投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组，因为取消了某些属性列后，就可能出现重复行，应取消这些完全相同的行。 • 例3 ：查询学生关系Student在学生姓名和所在系两个属性上的投影 ΠSname,Sdept(Student) 或Π2,5(Student) 结果如p61图2-5(a)。例4 查询学生关系Student中都有哪些系，即查询学生关系Student在所在系属性上的投影ΠSdept(Student) 结果如p61图2-5(b)。 32

33. 3．连接 • 连接也称为θ 连接。它是从两个关系的笛卡儿积中选取属性间满足一定条件的元组。记做： 其中A和B分别为R和S上度数相等且可比的属性组。 • θ是比较运算符。 • 连接运算从R和S的广义笛卡儿积R×S中选取在A属性组上的值域在B属性组上值满足比较关系 θ的元组。 33

34. 等值连接和自然连接 • 等值连接。 • 它是从关系R与S的广义笛卡儿积中选取A，B属性值相等的那些元组，等值连接为： • 自然连接 • 自然连接是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且在结果中把重复的属性列去掉。即若R和S具有相同的属性组B，则自然连接可记做： • p61－62的例5 34

35. 4．除 • 给定关系R（X，Y）和S（Y，Z），其中X，Y，Z为属性组。R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集。R与S的除运算得到一个新的关系P（X），P是R中满足下列条件的元组在X属性列上的投影，元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合。R÷S={tr[X]| tr ∈R∧∏y(S) YX } • 其中Yx为x在R中的象集，x= tr[X] • 除操作是同时从行和列的角度进行运算。 35

36. 例子 • 例6 设关系R, S分别为图2-9中的(a)和(b)，R÷S的结果为图2-9(c) 36

37. 在关系R中，A可以取四个值{a1, a2, a3, a4}。其中： a1的象集为{(b1,c2), (b2,c3), (b2,c1)} a2的象集为{(b3,c7), (b2,c3)} a3的象集为{(b4,c6)} a4的象集为{(b6,c6)} S在(B,C)上的投影为{(b1,c2), (b2,c3), (b2,c1)} 显然只有a1的象集(B,C)包含S在(B,C)属性组上的投影，所以R÷S={a1} 37

38. 例7　查询至少选修1号课程和3号课程的学生号码例7　查询至少选修1号课程和3号课程的学生号码 • 首先建立一个临时关系K： Cno 1 3 然后求： 结果为｛95001｝ 38

39. 例8　查询选修了2号课程的学生的学号 • 例9　查询至少选修了一门其直接先行课为5号课程的学生姓名 • 例10查询选修了全部课程的学生号码和姓名 39

40. 关系代数总结与补充 • 基本运算 • 一元运算 • 选择、投影、更名。 • 多元运算 • 笛卡儿积、并、集合差。 • 其它运算 • 集合交、自然连接、除、赋值。 • 扩展运算 • 广义投影、外连接、聚集。 • 修改操作 • 插入、删除、更新。 40

41. 一些记号 • 给定关系模式R(A1 , A2 , … , An)，设R是它的一个具体的关系，tR是关系的一个元组。 • 分量 • 设tR，则t[Ai]表示元组t中相应于属性Ai的一个分量。 • 属性列 • A = {Ai1 ,Ai2 , … ,Aik}{A1 ,A2 , … ,An}，称A为属性列。 • A表示{A1 ,A2 , … ,An}中去掉A后剩余的属性组。 • t[Ai] = ( t[Ai1], t[Ai2], … , t[Aik])。 41

42. 选择运算 • 基本定义 在关系R中选择满足给定条件的元组（从行的角度）。 F(R)={t | t  R F(t) = ‘真’} F是选择的条件，t  R， F(t)要么为真，要么为假。 F的形式：由逻辑运算符连接关系表达式而成。 逻辑表达式：，， 关系表达式：X  Y X，Y是属性名、常量、或简单函数。 是比较算符， {  ,  ,  ,  ,  , ≠} • 示例 • 找年龄不小于20的男学生。 AGE≥20 ∧SEX=‘男’（S） 42

43. A B C a b c d e f c b c 投影 • 定义 • 从关系R中取若干列组成新的关系（从列的角度）。 A(R) = { t[A] | tR } , AR • 投影的结果中要去掉相同的行。 • 示例：找001号学生所选修的课程号。 C#( S#=‘001’ （SC）） R B , C(R) 43

44. 并运算 • 定义 • 所有至少出现在两个关系中之一的元组集合。 • RS ={ r | rR  rS } • 两个关系R和S若进行并运算，则它们必须是相容的： • 关系R和S必须是同元的，即它们的属性数目必须相同。 • 对i，R的第i个属性的域必须和S的第i个属性的域相同。 • 示例 求选修了001号或002号课程的学生号。 • 方案1：∏S#(C# = ‘001’∨C# = ‘002’(SC)) • 方案2： ∏S#(C# =‘001’(SC))∪∏S#(C# =‘002’(SC)) RS 44

45. 差运算 • 定义 • 所有出现在一个关系而不在另一关系中的元组集合。 RS ={ r | rR  rS } • R和S必须是相容的。 • 示例 求选修了001号而没有选002号课程的学生号。 ∏S#(C# =‘001 ’(SC)) －∏S#(C# =‘002’(SC)) RS 45

46. ＊更名运算 • 定义 • 给一个关系表达式赋予名字 x（E） 返回表达式E的结果，并把名字x赋给E。 x（A1， A2 ，，An ）（E） 返回表达式E的结果，并把名字x赋给E，同时将各属性更名为A1，A2，，An。 • 关系被看作一个最小的关系代数表达式，可以将更名运算施加到关系上，得到具有不同名字的同一关系。这在同一关系多次参与同一运算时很有帮助。 46

47. 广义笛卡尔积运算 • 元组的连串（Concatenation） • 若r = (r1，…，rn)，s = (s1 ，… ，sm)，则定义r与s的连串为： rs = (r1，…，rn， s1 ，… ，sm) • 定义 • 两个关系R，S，其度分别为n，m，则它们的笛卡尔积是所有这样的元组集合：元组的前n个分量是R中的一个元组，后m个分量是S中的一个元组。 RS={ rs | rR  sS } • RS的度为R与S的度之和， RS的元组个数为R和S的元组个数的乘积。 • 思考题： • 求张三同学计算机成绩，列出其学号、姓名、课程名、成绩 • 求数学成绩比王红同学高的学生。 47

48. 交运算 • 定义 • 所有同时出现在两个关系中的元组集合。 RS ={ r | rR  rS } • 交运算可以通过差运算来重写： RS = R  (R  S) • 示例 求选修了001号和002号课程的学生号。 ∏S#(C# = ‘001’(SC))∩∏S#(C# =‘ 002’(SC)) RS 48

49. 连接（Ⅰ） • 定义 • 从两个关系的广义笛卡儿积中选取给定属性间满足一定条件的元组。 R S = { rs | rR  sS  r[A]S[B] } A,B为R和S上度数相等且可比的属性列。 为算术比较符，为等号时称为等值连接。 • R S = r[A] S[B](R×S) A  B A  B 49

50. A B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 连接（Ⅱ） R S R S B < D • 求数学成绩比王红同学高的学生 • 提示： • 先形成王红数学成绩表，再形成所有同学的数学成绩表，连接条件设为表1中的成绩小于表2中的成绩 • 想一想，还有没有其它的查询方法。 50