Irányítástechnika 2. előadás

1. Irányítástechnika2. előadás Dr. Kovács Levente 2013. 03.05.

2. Tartalom • Bevezetés • Vezérlés vs. szabályozás • Laplace transzformáció, állapotegyenlet, átviteli függvény

3. 37 ºC 37-42 ºC A legbonyolultabb szabályozási rendszer … az EMBER!

4. Bevezetés • Szabályozási feladat főbb lépései • Diszkrét vs. folytonos • Modellezési elvek általában • Példák irányítási rendszerekre • Mérnöki vs. élettani szabályozások • Egy egyszerű élettani folyamat

5. Szabályozási feladat főbb lépései • Identifikáció • Fizikai folyamat megismerése (egyenletek, változók) • Modellalkotás (kimenet, bemenet, állapotok) • Szabályozó tervezése • Szimuláció • Tesztelés (valós rendszer) • Üzembe helyezés

6. Szabályozó tervezése Identifikáció Modellalkotás zavarás d beavatkozó jel u kimenet y Ref. r hiba e Szabályozó Feedback jel Érzékelő Folyamat Szimuláció; Tesztelés (valós rendszer); Üzembe helyezés

7. Bevezetés • Szabályozási feladat főbb lépései • Diszkrét vs. folytonos • Modellezési elvek általában • Példák irányítási rendszerekre • Mérnöki vs. élettani szabályozások • Egy egyszerű élettani folyamat

8. zavarás d u kimenet y r e Szabályozó Folyamat Érzékelő Diszkrét Folytonos Diszkrét vs. folytonos Mintavételezés ! D / A A / D

9. Analóg 1. Folytonos 2. Pontosságot az elemek pontossága határozza meg 3. Párhuzamos üzem 4. Olcsóüzemeltetés 5.Ember-gépkapcsolat jó 6. "Real-time” üzem 7. Logikai műveletek nehezen végezhetőek el 8. Jeltárolás bonyolult Digitális 1. Diszkrét 2. Pontosságot az elemek száma határozza meg 3. Sorosüzem 4. Drága üzemeltetés 5. Ember-gép kapcsolat nem jó 6. Lassú, numerikus approximáció elvét alkalmazza Nagy lépésköz – instabilitás 7. Logikai műveletek elvégzése egyszerű 8. Jeltárolás egyszerűen végezhető el Mi jellemzi a két alaprendszert?

10. Bevezetés • Szabályozási feladat főbb lépései • Diszkrét vs. folytonos • Modellezési elvek általában • Példák irányítási rendszerekre • Mérnöki vs. élettani szabályozások • Egy egyszerű élettani folyamat

11. Modellalkotás – Kísérlettervezés - Modellezés Valóság ≠ modell (Folyamat) Modellalkotás célja: • ismeretek összegzése, rögzítése matematikai formában • ismeretek szerzése feltételezett, részben feltárt ismeretek birtokában • "Jóslás" (prevenció!!) • matematikai leírás – szimuláció • működő modell, kicsinyített más • dinamikus vagy statikus viselkedés teszt • egyebek

12. Modellalkotást befolyásoló tényezők • cél • költség (véges idő, pénz, eszköz) • lehetőség (mérhetőség, reprodukálás) • pontossági igény (pl. 1 nagyságrend = 5x-ös költség) Alapprobléma Pontosság vs. Ár (feladat alapján meghatározni)

13. Mérési hibák • megadása nélkül értelmetlen a mérési eredmény is Hibaforrások: • modellezési hibák (mérendő / mérőeszköz / hiba) • a mérendő nem közvetlenül mérhető • mérés visszahatásaa mérendőre • zajok- pontosan fel nem derített hatások Megadás:mért érték+rendszeres hiba±véletlen hiba A szabályozásnak kompenzálnia kell a mérési hibákat is!

14. Bevezetés • Szabályozási feladat főbb lépései • Diszkrét vs. folytonos • Modellezési elvek általában • Példák irányítási rendszerekre • Mérnöki vs. élettani szabályozások • Egy egyszerű élettani folyamat

15. Példák irányítási rendszerekre • Blokkolásgátló (ABS, Anti-lockBraking System) • Először a repülőgépgyártásban jelent meg még 1929-ben. • A kerék túlzott mértékű lassulása esetén az ABS utasítja a szabályzó szelepeket, hogy a blokkolást megelőzendő mérsékeljék a féknyomást. Ettől a kerék gyorsulni kezd. • Ha a kerék túlságosan felgyorsul, az ABS növeli a féknyomást • Ezt a kört egyes ABS-ek másodpercenként akár 15-20-szor is képesek megtenni. • Ennek eredménye • A fékek a maximális lassulás közelében tartják a járművet • A jármű kormányozható marad

16. Példák irányítási rendszerekre • Hűtőszekrény • A hűtőszekrény hőmérséklet érzékelője „méri” a hőmérsékletét • Pl. 6,5°C-nál bekapcsol, 6°C-nál kikapcsol • A belső hőmérséklet nem állandó, 6-6,5°C között ingadozik • Állandóan nyitva hagyott ajtónál nem képes ellátni a feladatát • Állásos szabályozás

17. Bevezetés • Szabályozási feladat főbb lépései • Diszkrét vs. folytonos • Modellezési elvek általában • Példák irányítási rendszerekre • Mérnöki vs. élettani szabályozások • Egy egyszerű élettani folyamat

18. Az Orvosbiológiai tudományterület Biomechanika Rehabilitációs Biokompatibilis Anyagok Mérnöktudomány Bioszenzorok Radiológia Protézisek és Mesterséges Biotechnológia szervek technológiája Klinikai mérnöktudomány Orvosi Műszer- és Méréstechnika Orvosi jelfeldolgozás Orvosi képfeldolgozás Orvosi InformatikaÉlettani modellezés, szimuláció és szabályozások

19. Adott feladatra tervezik (esetleg újrahangolják) A tervező által ismertek a rendszer tulajdonságai Lineáris vagy nemlineáris Sokoldalú, több funkciót kell kielégítenie Sok komponens ismeretlen. Identifikációra van szükség! Általában nemlineáris Keresztkapcsolatok nagymértékű jelenléte. Általában adaptív Mérés + validáció = műszerezés + életbe való bevezetés Mérnöki vs. élettani szabályozások Légzőrendszer: gázcsere az elsődleges funkció, de hőeltávolítás is a szerepe. Kardiovaszkuláris rendszer: nagy mértékben dependens a légző-, vese-, endokrin (belső elválasztású mirigyek - leginkább a pajzsmirigy, a mellék pajzsmirigyek, a mellékvese, a hasnyálmirigy).

20. Bevezetés • Szabályozási feladat főbb lépései • Diszkrét vs. folytonos • Modellezési elvek általában • Példák irányítási rendszerekre • Mérnöki vs. élettani szabályozások • Egy egyszerű élettani folyamat

21. Egy egyszerű élettani folyamat • Izomfeszítés reflex (pl. térdrándulás) • Térd -> patella ín -> combizom nyúlás -> izomorsó aktiválás -> ideg impulzusok • Megnyúlás nagyságát kódolja • Gerincagy egy-egy motoneuronjához kapcsolódik • Aktiválódnak • Efferens idegi impulzusok visszaküldése a combizomnak • Térdrándulás

22. Térdrándulás modellezése Három szempont • Nyúlóreflex = 2 ideg + 1 szinapszis (monoszinaptikus reflexív) • A zárt szabályozás teljes mértékben nem akaratlagos (= reflex) • Negatív feedback klasszikus példája

23. zavarás d beavatkozó jel u kimenet y Ref. r hiba e Szabályozó Folyamat Feedback jel Érzékelő

24. Kezdeti nyúlás (ín -> térd) Izomorsó nyúlás Efferens ideg frekvencia Gerincagy (reflexközpont) Combizom Afferens ideg frekvencia Izomorsó

25. Keresztkapcsolatok – bonyolódik a modell… Inter-neuron Comb hajlító izom Egyéb nyújtó izom + Gerincagy (reflexközpont) Combizom Efferens ideg frekvencia + Kezdeti nyúlás (ín -> térd) Afferens ideg frekvencia Izomorsó nyúlás Izomorsó

26. Adaptív szabályozás – más megközelítés Gamma ideg frekvencia változás Magasabb szintű idegi központok Alfa motorneuronok aktiválása + Efferens ideg frekvencia Gerincagy (reflexközpont) + Combizom Kezdeti nyúlás (ín -> térd) Afferens ideg frekvencia Izomorsó nyúlás Izomorsó

27. Tartalom • Bevezetés • Vezérlés vs. szabályozás • Laplace transzformáció, állapotegyenlet, átviteli függvény

28. Folytonos dinamikus rendszer (FDR) alapstruktúrák • FDR Nyílt körben (vezérlés) • FDR Nyílt körben Zavarkompenzálással • FDR Zárt körben (Szabályozással)

29. Példa – terem hőmérsékletszabályozása • u - PTr gerjesztése • pe - elektromos teljesítmény • θp, θc - fűtőtest és terem hőm. • θe - a külső hőm (zavarás) • Cp, Cc – a fűtőtest és a terem hőátadási együtthatói • Bemenet: u (kívánt); θe(zavarás) • Kimenet: z = θe – szabályozott jellemző; uθ = kM θc – a kimenet mérése; • Állapotok: x1= θp, x2= θc

30. Példa – terem hőmérsékletszabályozása (2) Cp θp(t) = pe – kp(θp(t) – θc(t)) Cc θc(t) = kp(θp(t) – θc(t)) - kc(θc(t) – θe(t)) y = θc(t)

31. Vezérlés - FDR Nyílt körben u = kVSz w z = kpkVSzw + kvv Szimuláció: Kezdet: θe= 0 °C Idővel: θe= -10 °C

32. FDR Nyílt körbenZajkompenzálással u = kVSz(wkKBv v) z = kpkVSzw+ (kpkVSzkKBv + kv)v kpkVSzkKBv + kv = 0

33. Szabályozás - FDR Zárt körben e = w – y= 0 z= (1/kM) w+ 0·v

34. Tartalom • Bevezetés • Vezérlés vs. szabályozás • Laplace transzformáció, állapotegyenlet, átviteli függvény • Modellek osztályozása • Laplace transzformáció. Állapotegyenlet • Átviteli függvény, megvalósíthatóság, pólusok, zérusok • Lineáris rendszerek vs. nemlineáris rendszerek • Linearizálás

35. Modellek osztályozása • Bemenet-kimenet alapú matematikai modell • Állapotteres leírás Ha: j számú u bemenő jel k számú y kimenő jel x állapotváltozók száma n Akkor: A állapot mátrix (nn) B bemeneti mátrix (nj) Ckimeneti mátrix (kn) D együttható mátrix (kj)

36. Laplace transzformáció • Célja: differenciál egyenlet algebrai egyenletté való átalakítása (s operátor tartomány) ahol Fontos tulajdonság:

37. Állapotegyenlet

38. Átviteli függvény, megvalósíthatóság Állapotteres leírás Bemenet-kimenet alapú m < n : fizikailag megvalósítható (D = 0) m = n : fizikai megvalósítható határán van (D ≠ 0) m > n : fizikailag nem megvalósítható

39. Lineáris rendszerek vs. nemlineáris rendszerek • A jelátvivő tagok matematikai modellje szerint: • Lineáris szabályozás • Ha a szabályozási kör minden tagjára érvényes a szuperpozíció elve • Nemlineáris szabályozás • Ha a szuperpozíció elve a szabályozási kör legalább egy tagjára nem érvényes • Nemlineáris rendszerek állapotteres leírása • f(x,u,t): az állapotváltozók függését leíró függvény • Általánosságban nemlineáris függvény • h(x,u,t): az kimenetek függését leíró függvény • Általánosságban nemlineáris függvény

40. Lineáris rendszerek vs. nemlineáris rendszerek Q1 A h Q2 a • Példa nemlineáris rendszerre: víztartály • Q1: a beömlő vízmennyiség [m3/s] • Q2: a kiömlő vízmennyiség [m3/s] • h: a vízoszlop magassága [m] • A: a tartály keresztmetszete [m2] • a: a kiömlő nyílás keresztmetszete [m2] • v: a kiömlő víz sebessége • m: a folyadékra és a kiömlő nyílásra jellemző állandó • A tartályból kiömlő vízmennyiség függ a víz sebességétől és a kiömlő nyílás keresztmetszetétől • A kiömlő víz sebessége függ a tartályban lévő folyadék magasságától • A tartályban lévő víz térfogatváltozása egyenlő a beömlő és kiömlő vízmennyiség különbségével

41. Lineáris rendszerek vs. nemlineáris rendszerek Q1 A h Q2 a ∫ • Bemenő jel (irányító jel): Q1 beömlő vízmennyiség • Belső változó (állapotváltozó): h vízszint • Egyben kimeneti jel is • Az irányítás célja: állandó h vízszint • Szintmérővel mérjük • Zavaró jel a változó vízfogyasztás • Egy csappal változtathatjuk a értékét • Feladat: Q1(t) = ? • Példa nemlineáris rendszerre: víztartály

42. Lineáris rendszerek vs. nemlineáris rendszerek Q1 A h Q2 a • Példa nemlineáris rendszerre: víztartály

43. Linearizálás Taylor-sorba fejtés víztartály példa: Ha P munkapont környezetében  munkaponti linearizálás Ekkor:

44. Két bemenet: h(t) – exogén inzulin i(t)– exogén glükóz Paraméterek: p1, p2, p3, p4 Élettani példa: Glukóz-inzulin rendszer Bergman minimál-modell • Két kimenet: • X1(t)- plazma glükóz koncentrációja • X2(t)– plazma inzulin vesztesége

45. Munkapont keresés

46. Állandósult állapot:X1[0]=0, h[0]=0, i[0]=0, X2[0]= X20 Lineárizálás Linearizált modell: p1 = -0.021151,p2 = 0.092551 p3 = -0.014188,p4 = 0.077947

47. ÖsszefoglalásRendszeranalízis alapvető feladatai • Fizikai / modellezni kívánt folyamat megismerése • Bemenetek, kimenetek, állapotok szeparálása • Lineáris vs. Nemlin. Rendszer • Blokkdiagram alkotása • Nyílt rendszer • Zárt rendszer • Átviteli függvény felírása

48. Köszönöm a figyelmet! kovacs.levente@nik.uni-obuda.hu