1 / 12

Udsagn (propositioner)

Udsagn (propositioner). Definition Et udsagn er en sætning, som enten er sand eller falsk. Eksempler a) “Jorden er en planet” b) “Månen er lavet af grøn ost” c) “Hvad er klokken?” d) “Din lærer er klog”. sandt udsagn falsk udsagn ikke et udsagn

karlyn
Download Presentation

Udsagn (propositioner)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Udsagn (propositioner) Definition Et udsagn er en sætning, som enten er sand eller falsk. Eksempler a) “Jorden er en planet” b) “Månen er lavet af grøn ost” c) “Hvad er klokken?” d) “Din lærer er klog” sandt udsagn falsk udsagn ikke et udsagn ikke et udsagn(evt. en tautologi) Udsagn/Seminar 1

  2. Åbne udsagn Følgende er ikke udsagn: • x2 < 4 • a2 + b = 3 • “Hun har aldrig været i fængsel” De har ikke en sandhedsværdi før x, a, b og “hun” har fået tildelt værdier fra passende grundmængder. x, a, b og ”hun” er frie variable. 1.- 3. kaldes åbne udsagn Udsagn/Seminar 1

  3. Sammensatte udsagn – logiske operationer • Konjunktion (og) : A  B • Disjunktion (eller) : A  B • Negation (ikke) : ¬ A • Implikation (medfører) : A  B (Martin skelner mellem: ‘→’ og ‘’, hvor ‘→’ anvendes mellem logiske variable, og ‘’ anvendes mellem udsagn. Ofte er det ikke nødvendigt at skelne.) • Biimplikation (ensbetydende) : A B Nogle gange bruges A ≡ B. (Martin skelner (som ved ‘’) mellem A ↔ B og A  B, men det har ikke stor praktisk betydning) Udsagn/Seminar 1

  4. Det eneste underlige er implikationen ....... Sandhedstabel AB A  B A  B ¬ A ¬ B A  B A B s s s s f f s s s f f s f s f f f s f s s f s f f f f f s s s s Udsagn/Seminar 1

  5. Implikation • A : Sønnen spiser ikke sin rosenkål • B : Faderen slår sønnen • A B : “Hvis du ikke spiser din rosenkål, så slår jeg dig!” • A B : “Hvis det er godt vejr, så ta’r vi i skoven!” • A: ? • B: ? Udsagn/Seminar 1

  6. Implikation Vigtig egenskab ved implikation: pq≡ (p)  q Vis ved sandhedstabel. Udsagn/Seminar 1

  7. ”Sære” udsagn • Tautologi: er altid sand: • p  ¬ p • true • Modstrid: er aldrig sand: • p ¬ p • false • Hvis p er en tautologi, så er ¬p en modstrid Udsagn/Seminar 1

  8. de Morgans love a) ( A  B )  (A  B) • ( A  B )  (A  B) (kendes muligvis fra Boolsk algebra) Udsagn/Seminar 1

  9. ( A  B )  (A  B) Bevis for de Morgan a) Sandhedstabel: ABAB (AB) A B AB s s s f f f f s f f s f s s f s f s s f s f f f s s s s Da de to søjler er ens, gælder formlen QED Udsagn/Seminar 1

  10. Propositioner og mængder • Bemærk lighederne: • konjunktion og fællesmængde • disjunktion og foreningsmængde • negation og komplementærmængde Udsagn/Seminar 1

  11. Regneregler – oversigt(jf. mængder) Kan vises ved sandhedstabeller Udsagn/Seminar 1

  12. Øvelser Martin 1.1 Fra Martin 3rd Ed.: Udsagn/Seminar 1

More Related