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《 光纤光学 》 基本概念复习 (I)

《 光纤光学 》 基本概念复习 (I). 光波导的基本概念. 导波光：受到约束的光波 光波导：约束光波传输的媒介 介质光波导三要素： “芯 / 包”结构 凸形折射率分布， n 1 >n 2 低传输损耗. 园柱波导 : 光导纤维. 125 m m. 单模： 8 ~ 10 m m. 多模： 50 m m. 研究方法. 分析思路. 分离变量. 电矢量与磁矢量分离 : 可得到只与电场强度 E (x,y,z,t) 有关的方程式及只与磁场强度 H (x,y,z,t) 有关的方程式（波动方程）；

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《 光纤光学 》 基本概念复习 (I)

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Presentation Transcript

  1. 《光纤光学》基本概念复习(I)

  2. 光波导的基本概念 • 导波光：受到约束的光波 • 光波导：约束光波传输的媒介 • 介质光波导三要素： • “芯 / 包”结构 • 凸形折射率分布，n1>n2 • 低传输损耗

  3. 园柱波导:光导纤维 125mm 单模：8 ~10mm 多模：50mm

  4. 研究方法

  5. 分析思路

  6. 分离变量 • 电矢量与磁矢量分离:可得到只与电场强度E(x,y,z,t)有关的方程式及只与磁场强度H(x,y,z,t)有关的方程式（波动方程）； • 时、空坐标分离:，得到关于E(x,y,z)和H(x,y,z)的方程式（亥姆霍兹方程）； • 空间坐标纵、横分离：得到关于E(x,y)和H(x,y)的方程式（波导场方程）； • 边界条件：在两种介质交界面上电磁场矢量的E(x,y)和H(x,y)切向分量要连续。

  7. 波导场方程 c2＝w2em-b2＝n2 k02-b2 b=n(r)k0cosqz • 波导场方程：是波动光学方法的最基本方程。它是一个典型的本征方程,其本征值为c或β。当给定波导的边界条件时,求解波导场方程可得本征解及相应的本征值。通常将本征解定义为“模式”.

  8. 模式的基本特征 ----每一个模式对应于沿光波导轴向传播的一种电磁波; ----每一个模式对应于某一本征值并满足全部边界条件; ----模式具有确定的相速群速和横场分布. ----模式是波导结构的固有电磁共振属性的表征。给定的波导中能够存在的模式及其性质是已确定了的,外界激励源只能激励起光波导中允许存在的模式而不会改变模式的固有性质。

  9. 模式命名 • 根据场的纵向分量Ez和Hz的存在与否,可将模式命名为: (1)横电磁模(TEM): Ez＝Hz＝0; (2)横电模(TE): Ez＝0, Hz≠0; (3)横磁模(TM): Ez≠0,Hz＝0; (4)混杂模(HE或EH):Ez≠0, Hz≠0。 • 光纤中存在的模式多数为HE(EH)模,有时也出现TE(TM)模。

  10. 射线方程 • 物理意义： • 将光线轨迹(由r描述)和空间折射率分布(n)联系起来; • 由光线方程可以直接求出光线轨迹表达式; • dr/dS是光线切向斜率, 对于均匀波导，n为常数,光线以直 • 线形式传播;对于渐变波导,n是r的函数,则dr/dS为一变量, • 这表明光线将发生弯曲。而且可以证明,光线总是向折射率 • 高的区域弯曲。

  11. 典型光线传播轨迹

  12. 光线分类 • 子午光线： • 限制在子午平面内传播的光线 • 与光轴相交 • 倾斜光线： • 轨迹曲线不限制在一个平面内 • 不过光轴

  13. 子午平面

  14. 子午光线：均匀折射率分布 • 折射率分布: • 光线轨迹: 限制在子午平面内传播的锯齿形折线。 光纤端面投影线是过园心交于纤壁的直线。 • 导光条件: • 临界角: • 数值孔径:定义光纤数值孔径NA为入射媒质折射率与最大入射角的正弦值之积,即 • 相对折射率差: • 最大时延差： n2 n1

  15. 倾斜光线：均匀折射率分布 • 光线轨迹： (螺旋折线) 内散焦面半径： • 数值孔径： • 最大时延差：

  16. 子午光线：渐变折射率分布 • 渐变折射率分布： • 光线轨迹: 限制在子午平面内传播的周期曲线。 轨迹曲线在光纤端面投影线仍是过园心的直线，但一般不与纤壁相交。 • 广义折射定律: • 局部数值孔径:定义局部数值孔径NA(r)为入射点媒质折射率与该点最大入射角的正弦值之积,即 • 外散焦面:光线转折点(rip)的集合 • 导光条件:

  17. 倾斜光线：渐变折射率分布 • 射线方程 • 分量方程 轴向分量： 角向分量： 径向分量：

  18. z 光线入射条件 (dr／dS) |r0 ＝sinθz(r0)sinθφ(r0) (r dφ／dS)|r0 ＝sinθz(r0)cosθφ(r0) (dz／dS)|r0 ＝ cosθz(r0) dz ds y r0 r0 dr x

  19. 轴向运动 分析轴向分量方程: 有： n(dz/dS)=const., 令其为 , 则有 ＝n(r)dz/dS＝n(r)cosθz(r)=n(r0)cosθz(r0) ---- 第一射线不变量

  20. 轴向运动：广义折射率定理

  21. 轴向运动特点 • 相速: Vp＝ω/β＝c/ 恒为常数 • 这说明渐变折射率分布光纤(GIOF)中的光线沿z轴传播的速度恒定不变, 与光线的轴向夹角θz无关,这是一个与均匀折射率分布光纤(SIOF)完全不同的重要特点(SIOF中不同角度的光线轴向速度不同)

  22. 角向运动 分析φ分量方程: 有： ＝ r2dφ/dz ＝r0n(r0)sinθz(r0)cosθφ(r0) ---- 第二射线不变量

  23. 角向运动特点 • 光线的角动量： r2ω=r2dφ/dt= c/ 2 恒为常数 • 这表明,光线角向运动速度将取决于光线轨迹到纤轴距离r:在最大的r处光线转动最慢;在最小的r处光线转动最快。

  24. 径向运动 分析 r 分量方程: 导出： 2(dr/dz)2＝g(r)

  25. 径向运动特点 • 对于相同r值,dr/dz可正可负,且在z1和z2处分别达到最大和最小(dr/dz＝0),因此,r－z关系曲线关于z1和z2对称并呈周期性振荡

  26. 光线分类判据 判据: 当g(r)≥0时,光线存在; 当g(r)＜0时,为光线禁区； 当g(r) = 0时,为内外散焦面。 n2(dr/dz)2＝g(r)

  27. n2(r) n2(r)-I2 /r2 n2(a)- I2 /r2

  28. 约束光线 条件: n2＜n(r0) cosθz(r0)＜n1 光线存在区域: rg1 < r < rg2 内散焦面半径：rg1 外散焦面半径：rg2

  29. 隧道光线 条件: n2> n(r0) cosθz(r0)>√n22－(r02/a2)n2(r0)sin2θz(r0)cos2θφ(r0) 光线存在区域: rl1 < r < rl2 r > rl3 内散焦面半径：rl1 外散焦面半径：rl2 辐射散焦面半径: rl3

  30. 折射光线 条件: 0< n(r0) cosθz(r0)<√n22－(r02/a2)n2(r0)sin2θz(r0)cos2θφ(r0) 内散焦面半径: r = rr1

  31. 子午光线运动轨迹 近轴光线：

  32. 波动光学方法 • 波动理论是一种比几何光学方法更为严格的分析方法,其严格性在于:(1)从光波的本质特性──电磁波出发,通过求解电磁波所遵从的麦克斯韦方程,导出电磁场的场分布,具有理论上的严谨性;(2) 未作任何前提近似,因此适用于各种折射率分布的单模光和多模光波导。

  33. 模式的基本性质 • 当采用波动理论来分析光波在光纤中的传输时,须求解波导场方程。其方法是首先求出纵向场分量Ez和Hz,然后利用纵横关系式(1-3-6)~(1-3-9)求出场的横向分量。 • 在园柱坐标系中,Ez和Hz满足的波导场方程为：

  34. 分离变量 代入波导场方程得到：

  35. 模式分类判据 • 当G2(r)＞0时为正弦函数形式, 对应于“驻波场”或“传播场”; • 当G2(r)＜0 时为衰减指数形式, 对应于“衰减场”或“消逝场”。 • 在传播场与消逝场的交界处,有 G2(r)＝0,

  36. n2(r)k02 n2(r)k02-l2 /r2 n22k02-l2 /r2

  37. 导模 • 存在条件：n2k0＜β＜n1k0 • 场分布特点:在rg1<r<rg2的区域内为传播场; 在其它区域内为消逝场。因此导模被限制在rg1＜r＜rg2的园筒内向前传播。对于SIOF, rg2＝a,对于GIOF, rg2＜a; 对于TE模或TM模(ι＝0,与子午光线对应),rg1＝0; 对于EH模或HE模(与偏斜光线对应)，rg1＞0。

  38. 漏模 • 存在条件： √n22k02－ (ι2－1/4)／a2 <β< n2k0 • 场分布特点:在rι1＜r＜rι2的区域以及r＞rι3的区域均为传播场;在其它区域为消逝场。这时,原来限制在纤芯内传播的导模功率透过rι2＜r＜rι3的隧道泄漏到包层之中, 故又称为“隧道模”。由于包层材料具有较大损耗,这就引起了传输损耗

  39. 辐射模 • 存在条件： 0<β< √n22k02－(ι2－1/4)／a2 • 场分布特点:在r>rr1的所有区域均为传播场。这时,光能量直接地、不受阻挡地向包层中辐射并被损耗掉,光纤已经完全失去了波导约束模式功率的作用。很明显,辐射模,是一种不受约束的模式。

  40. 两种方法的比较 • 导模： 约束光线 • 漏模： 隧道光线 • 辐射模： 折射光线 • TE/TM模： 子午光线 • HE/EH模： 倾斜光线

  41. 传播常数 传播常数b：z方向单位长度位相变化率 波矢量k的z-分量 k=n(r)k0 c qz 芯区：c为实数 包层：c为纯虚数 b z

  42. 归一化工作参数 • 归一化工作频率： • 归一化横向传播常数： • 归一化横向衰减常数： • 有效折射率： neff = b/k0 • 归一化工作参数：

  43. 波导场方程与解的基本形式 • 六个场分量：Er,Eφ,Ez,Hr,Hφ,Hz • 波导场方程： • 解的基本形式：

  44. 阶跃光纤场解 • 纵向场分量满足：贝塞尔方程 • 贝塞尔方程的解： • 第一类和第二类贝塞尔函数：Jl, Nl • 第一类和第二类汉克尔函数：Hl(1) , Hl(2) • 第一类和第二类变态汉克尔函数：Il , Kl

  45. 场解的选取 • 依据： • 导模场分布特点:在空间各点均为有限值; 在芯区为振荡形式,而在包层则为衰减形式;导模场在无限远处趋于零。 • 贝塞尔函数形式:Jl呈振荡形式, Kl则为衰减形式。 • 本征解选取:在纤芯中选取贝赛尔函数Jl,在包层中选取变态汉克尔函数Kl..

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