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第八章 空间分析

第八章 空间分析. 课 题 第八章 空间分析 目的要求 通过本章的学习，了解 GIS 中基本空间分析的功能及其实现算法。理解叠置分析的概念和类型，掌握多边形叠置分析的步骤和方法。理解缓冲区的概念和作用，并能说明其应用方法，理解生成线缓冲区的算法。 教学重点 空间查询与量算、缓冲区分析、叠置分析、网络分析、空间插值、分类统计 教学难点 网络分析、空间插值、分类统计 教学课时 8 课时 教学方法 课堂实例 + 讲授. 空间分析的目的. 空间分析 : 指用于分析空间目标的一系列技术处理 , 其目的是：

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第八章 空间分析

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  1. 第八章 空间分析

  2. 课 题第八章 空间分析 目的要求通过本章的学习，了解GIS中基本空间分析的功能及其实现算法。理解叠置分析的概念和类型，掌握多边形叠置分析的步骤和方法。理解缓冲区的概念和作用，并能说明其应用方法，理解生成线缓冲区的算法。 教学重点空间查询与量算、缓冲区分析、叠置分析、网络分析、空间插值、分类统计 教学难点网络分析、空间插值、分类统计 教学课时8课时 教学方法课堂实例+讲授

  3. 空间分析的目的 空间分析:指用于分析空间目标的一系列技术处理, 其目的是： (1)描述与认知空间数据分布特征，如点线面的空间分异状况； (2)解释空间现象与空间模式的形成机理，如城市土地利用变化研究； (3)调控在地理空间上发生的事件，如水资源的合理配置； (4)预测预报，如洪水的预测预报。

  4. 空间分析的主要方法 (1)基于地图的空间图形分析，如GIS中的缓冲区、叠加分析、数字高程模型,数字地面模型等； (2)空间动力学分析，有城市扩张模型(驱动力等)、空间价格竞争模型(区位优势)、空间择位模型（中心地等）； (3)空间信息分析，是指根据数据或统计方法建立的模型，如空间聚类、空间自相关、回归模型等。实际上，同一种空间分析方法和模型可以归属于不同的类型。例如，中心地属于空间信息分析模型，但中心地的形成又追求服务距离最短的动力学机制，可归属于空间动力学模型。

  5. 1．空间信息查询与量算 • 查询和定位空间对象，并对空间对象进行量算是GIS的基本功能之一，它是GIS进行高层次分析的基础。在GIS中，为进行高层次分析，往往需要查询定位空间对象，并用一些简单的量测值对地理分布或现象进行描述，如长度、面积、距离等。实际上，空间分析首先始于空间查询和量算，它是空间分析的定量基础。

  6. （1）空间信息查询 • 图形和属性的互查是最常用的查询，主要有两类： • 1、按属性信息的要求来查询定位空间位置，称为“属性查图形”。如在中国行政区划图上查询人口大于4000万且城市人口大于1000万的省有哪些?称为SQL查询. • 2、根据对象的空间位置查询有关的属性信息，称为“图形查属性”。如一般的GIS软件都提供一个“INFO”工具，让用户利用鼠标，用点选、画线、矩形、圆、不规则多边形等工具选中地物，并显示所查询对象的属性列表，可进行有关统计分析。

  7. 1、基于空间关系查询 空间实体间存在多种空间关系，包括拓扑、距离、方位等。如查找满足下列条件的城市： 在京沪线的东部；距离京沪线不超过50公里; 城市人口大于100万; 城市区域面积5000平方公里. （1）空间信息查询

  8. 简单的点线面相互关系拓扑查询包括： 面面查询:如与某个多边形相邻的多边形有哪些； 面线查询:如某个多边形内包含哪些线； 面点查询:如某个多边形内有哪些点状地物； 线面查询:如某条线经过的多边形有哪些； 线线查询:如与某条河流相连的支流有哪些； 线点查询:如某条道路上有哪些桥梁，某条输电线上有哪些变电站点面查询:如某个点落在那个多边形内； 点线查询:如某个结点由哪些线相交而成； （1）空间信息查询

  9. （1）空间信息查询 2、基于空间关系和属性特征查询 传统的SQL并不能处理空间查询，对GIS而言，需要对SQL进行扩展,主要包括空间数据与属性数据的匹配等 3、地址匹配查询 根据街道的地址来查询事物的空间位置和属性信息是GIS特有的一种查询功能，这种查询利用地理编码，输入街道的门牌号，就可以知道大致的位置和所在的街区。

  10. （2）、空间信息量算-1 几何量算 1．长度 线状物体的长度是最基本的形态参数之一，在矢量数据格式下，线由点组成，线状物体表示为一个坐标串(Xi, Yi)，而线长度可由两点间直线距离相加得到。则线状物体长度的计算公式为：

  11. （2）、空间信息量算-1 几何量算 2．面积 多边形的面积是一个重要指标。多边形边界可以分解为上下两半，其面积就是上半边界下的积分值与下半边界下的积分值之差。设面状物体的轮廓边界由一个点的序列P1 (x1 , y1), P2 ( x2, y2 ), …，Pn (xn, yn)表示，其面积为:

  12. x y n 1 å i i = S x y 2 = 1 + + i 1 1 i i （2）、空间信息量算-1 几何量算 Y 2．面积 S S2 S1 o X S=S2-S1

  13. （2）、空间信息量算-1 Y (X5,y5) (X1,y1) (X4,y4) (X2,y2) S1 (X3,y3) o X S1=(x2-x1)(y1+y2)/2+ (x3-x2)(y2+y3)/2 + (x4-x3)(y3+y4)/2 + (x5-x4)(y4+y5)/2

  14. （2）、空间信息量算-1 形状量算 面状地物形状量测包括空间一致性问题，即有孔多边形和破碎多边形的处理；多边形边界特征描述问题 当把城市作为单个面状目标看待时，可以直接使用面状目标的形状系数，如形状率、圆形率、紧凑度等,这些指标计算较简单，但只反映一个抽象的形状； 当把城市作为面状目标的集合看待时，可以使用放射状指数、标准面积指数等形状系数，这些指标计算较复杂，但反映了城市内部的具体联系。在多数指标中，都以圆形作为城市的标准形状。

  15. （2）、空间信息量算-1 • 欧拉数 =（孔数）-（碎片数-1） 欧拉数 空间一致性最常用的指标是欧拉函数，用来计算多边形的破碎程度和孔的数目。

  16. （2）、空间信息量算-1 1）形状比(FORM RATIO) 形状比=A/L2 其中，A为区域面积，L为区域最长轴的长度。 该指标能反映城市的带状特征，城市的带状特征越明显则形状比越小。显然，如果城市为狭长带状分布，其长轴两端的联系是不便捷的。

  17. （2）、空间信息量算-1 2）伸延率(ELONGATION RATIO) 伸延率=L/ L’ 式中，L为区域最长轴长度，L’为区域最短轴长度。 该指标反映城市的带状延伸程度，带状延伸越明显则延伸率越大，反映城市的离散程度越大。

  18. p /2 A （2）、空间信息量算-1 3）紧凑度(COMPACTNESS RATIO) 公式： 紧凑度= P 其中，A为面积，P为周长。 该指标反映城市的紧凑程度，其中圆形区域被认为最紧凑，紧凑度为1。其它形状的区域，其离散程度越大则紧凑度越低。

  19. （2）、空间信息量算-2 • 质心量算 • 质心是描述地理对象空间分布的一个重要指标。例如要得到一个全国的人口分布等值线图，而人口数据只能到县级，所以必须在每个县域里定义一个点作为质心，代表该县的数值，然后进行插值计算全国人口等值线 • 质心通常定义为一个多边形或面的几何中心，当多边形比较简单，比如矩形，计算很容易。但当多边形形状复杂时，计算很复杂

  20. （2）、空间信息量算-2 分两种情况： 1）面状目标的重心。可以理解为多边形内的平衡点，正如一块均质木块被悬挂起来的平衡点。

  21. （2）、空间信息量算-2 面状目标重心可以通过计算梯形重心的平均值而得到。将多边形的各个顶点投影到x轴上，就得到一系列梯形（如图），所有梯形重心的联合就确定了整个多边形的重心。 按梯形计算重心位置

  22. å å = X X A / A G i i i ∑ ∑ Y = Y A / A G i i i Y i 设多边形的顶点序列(xi , yi)按顺时针编 码，则其重心的计算公式为： 按梯形计算重心位置 其中， 和 是第i个梯形的重心的x坐标和y坐标，是梯形的面积。 它们由下式得到：

  23. = + - ì A ( y y )( x x ) / 2 + + 1 1 i i i i i ï = + + - 2 2 X A ( x x x x )( y y ) / 6 í + + + 1 1 1 i i i i i i i i ï = + + - 2 2 Y A ( y y y y )( x x ) / 6 î + + + 1 1 1 i i i i i i i i 按梯形计算重心位置

  24. ∑ ∑ W X W Y i i i i i i X = , Y = ∑ ∑ G G W W i i i i （2）、空间信息量算-3 2）面状分布离散目标的重心 可理解为其分布中心。其重心计算方法是取离散目标的加权平均中心，它是离散目标保持均匀分布的平衡点。 计算公式为： 其中，i为离散目标物，Wi为该目标物权重。Xi与Yi为其坐标。

  25. （2）、空间信息量算-3 距离量算 • “距离”是人们日常生活中经常涉及到的概念，它描述了两个事物或实体之间的远近程度。最常用的距离概念是欧氏距离，无论是矢量结构，还是栅格结构都很容易实现 • 在GIS中，距离通常是两个地点之间的计算，但有时人们想知道一个地点到所有其它地点的距离，这时得到的距离是一个距离表面

  26. （2）、空间信息量算-3 各向同性和各向异性的距离表面

  27. 欧氏距离、曼哈顿距离和一种非欧氏距离

  28. 2．空间变换 • 为了满足特定空间分析的需要，需对原始图层及其属性进行一系列的逻辑或代数运算，以产生新的具有特殊意义的地理图层及其属性，这个过程称为空间变换。 • 矢量数据结构空间变换复杂繁琐，栅格数据结构空间变换容易。 • 基于栅格结构的空间变换可分为三种方式： • 单点变换：假定运算不受其他邻点属性影响。 • 邻域变换：考虑邻域单元的影响，平滑，坡度，坡向分析等。 • 区域变换：考虑整个变换区域的属性影响，如整体插值，求和，归组

  29. 再分类（Reclassification）：根据不同的需要对原始数据再次进行分类和提取的过程。再分类（Reclassification）：根据不同的需要对原始数据再次进行分类和提取的过程。 3．再分类

  30. 3．再分类 • 基于非空间属性分类可用经典的数理统计算法，如主成分分析、层次分析、聚类分析、判别分析，不改变已有属性，仅根据属性，划分到相应的类别中。 • 矢量数据结构：点、线地物直接修改属性表中的数值实现。面状地物属性修改需同时修改几何形状和属性（去公共边界，属性统一）。 • 栅格数据结构：点线面均通过修改属性值并改变图例表示。 • 归组：最常用和最简单的再分类。

  31. ArcGIS中3D分析和空间分析工具条中都有再分类工具ArcGIS中3D分析和空间分析工具条中都有再分类工具

  32. 4．缓冲区分析 • 1、概念 • 邻近度：描述了地理空间中两个地物距离相近的程度，其确定是空间分析的一个重要手段。 • 交通沿线或河流沿线的地物有其独特的重要性，公共设施的服务半径，大型水库建设引起的搬迁，铁路、公路以及航运河道对其所穿过区域经济的发展的重要性等，均是一个邻近度问题。 • 缓冲区分析是解决邻近度问题的空间分析工具之一。

  33. 4．缓冲区分析 • 缓冲区：地理空间目标的一种影响范围或服务范围。 • 缓冲区分析：是指根据分析对象的点、线、面实体，自动建立其周围一定距离的带状区，用以识别这些实体或者主体对邻近对象的辐射范围或者影响程度，是解决临近度问题的空间分析工具之一。 • 它在交通、林业、资源管理、城市规划中有着广泛的应用。 • 例如：湖泊和河流周围的保护区的定界；汽车服务区的选择；民宅区远离街道网络的缓冲区的建立等。

  34. 4．缓冲区分析 2 缓冲区主要的类型 （1）基于点要素的缓冲区：通常以点为圆心、以一定距离为半径的圆 （2）基于线要素的缓冲区：通常是以线为中心轴线，距中心轴线一定距离的平行条带多边形。 （3）基于面要素的缓冲区：向外或向内扩展一定距离以生成新的多边形。

  35. 点、线、多边形的缓冲区 另外，还有特殊形态的缓冲区，如点对象有三角形、矩形、圆形；线对象有双侧对称，双侧不对称或是单侧缓冲区，对于面对象有内侧和外侧缓冲区。

  36. 第七节 缓冲区分析 不同缓冲区宽度时的处理图示

  37. 4．缓冲区分析 3 空间缓冲区分析过程 (1)建立缓冲区 以图形元素为基础，拓宽或紧缩一定宽度而形成的区域。这个宽度通常是等距的，也可以是不等距的缓冲区。 (2)缓冲区分析 根据建立的缓冲区，对缓冲区内的空间信息形态、特征、分布作进一步分析。

  38. 4．缓冲区分析 栅格缓冲区的建立 将栅格数据表示为一个二值(0,1)矩阵(M×N)，其中“0”像元为空白位置，“1”元素为空间物体所占据的位置。经过距离变换，计算出每个“0”元素与最近的“1”元素的距离，即背景像元与空间物体的最小距离。假设缓冲区的宽度为d，则缓冲区边界就是距离为d的各个背景像元的集合。

  39. 4．缓冲区分析 矢量缓冲区的建立 矢量缓冲区常见的有角平分法。角平分法由三步组成，即逐个线段计算简单平行线，尖角光滑矫正和自相交处理。尖角光滑矫正除角平分线法之外，还可采取圆弧法，但矫正过程都很复杂，难以完备地实现。

  40. 矢量缓冲区计算的基本问题是双线问题 。 角分线法 • 难以保证双线的等宽性

  41. R B d 凸角圆弧法 d=r/sin(B/2) • 保证了平行曲线的等宽性

  42. 折点凸凹性的判断 把相邻两个线段看成两个向量，其方向取坐标点序方向。若前一个向量以最小角度转向第二个向量时呈逆时钟方向，则为凸顶点。反之为凹顶点

  43. C A a b B 折点凸凹性的判断 AB=(XB-XA,YB-YA) BC=(XC-XB,YC-YB) S=AB ×BC =(XB-XA)(YC-YB)-(XC-XB)(YB-YA) S>0, ABC呈逆时钟，顶点为凸。 S<0, ABC呈顺时钟，顶点为凹。 S=0, ABC共线。

  44. 缓冲取边线的自相交 复杂对象或对象集合的缓冲区边线可能自相交。右图就是一个例子。 当轴线的弯曲空间不允许双线的边线无压的通过时，就会产生若干个自相交多边形。

  45. 岛屿 重叠多边形与岛屿多边形 岛屿多边形是缓冲区边线的有效组成部分；重叠多边形不是缓冲区边线的有效组成部分，不参与缓冲区的最终构建。 重叠多边形 岛屿

  46. 重叠多边形与岛屿多边形的自动判别 首先定义轴线坐标点序为其方向，缓冲区双线分成左右边线，左右边线自相交多边形的判别情形恰好相反。 对于左边线，岛屿自相交多边形呈逆时钟方向。重叠自相交多边形呈顺时钟方向。

  47. 重叠缓冲区的处理图示

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