Урок по геометрии в 7 классе «Решение задач на применением признаков равенства треугольников»

1. Урок по геометрии в 7 классе«Решение задач на применением признаков равенства треугольников» учитель математики МОУ СОШ № 42 Береля Людмила Николаевна Краснодар2009

2. эпиграф Если вы хотите научиться плавать, то смело идите в воду, а если хотите научиться решать задачи – решайте их. Д. Пойа, «Математическое открытие»

3. Цели урока Знать: формулировки признаков, определение и свойства равнобедренного треугольника и его элементов. Уметь: применять полученные знания в решении задач на доказательство и на вычисления

4. Ход урока Повторить: • 1) определение равнобедренного треугольника • 2) свойства равнобедренного треугольника • 3)признаки равенства треугольников

5. Устно: Задание 1 T M Дано: KM=DT KT=DM Доказать: ∆TKM = ∆MDT D K Ответ: По трём сторонам

6. Задание 2 Дано: AO = 4 см, BC = 5 см, CD = 4,5 см. Найти: РABO A O C B D Ответ: ∆АВО = ∆DOC по стороне и двум прилежащим к ней углам, РABO= 11 см.

7. Задание 3 Дано:< EDC = < KDC, DE = DK, < EDC =30° Найти: < ECK E C K Ответ: < ECD = < KCD = 30° < ECK = 60° D

8. Решение задач по готовым чертежам. Задача 1 Дано: АС∩BD = F, AF = FC, AC = 10 см, AC : BF = 2:1 BC = 6 cм. Найти: PADC B C F D A

9. Решение • Рассмотрим ∆AFD и∆CFB. ∆AFD = ∆CFB (по стороне и двум прилежащим к ней углам) – AF = FC по условию, < FAD = < FCB – по условию, < CFB= < AFD – как вертикальные. B C F 2) AF = FC = 10:2 = 5 cм. 3) AC:BF = 2:1, то есть АС=2ВF, значит BF = 5 см. 4) P∆BFC = BC+BF+FC = 6+5+5 = 16 см. 5) Так как ∆AFD = ∆CFB , то P∆АFD = 16 см. Ответ: 16 см. D A

10. Задача 2 На турслёте необходимо измерить ширину реки, как поступить? Решение. Для определения расстояния от точки В до недоступной точки А: 1) Провешиваем произвольную прямую ВD, 2) Измеряем углы из точек В и D, <ABD и <ADB и откладываем их по другую сторону от BD. B A 1 2 3 4 C D Докажем, что ВС = АВ. ∆АВD = ∆СBD (по стороне и прилежащим к ней углам). Из равенства треугольников следует, что все элементы равны, т.е. АВ = ВС

11. Исторический материал Любой геометрический материал возник из потребностей окружающей жизни. Доказательство признаков равенства треугольников приписывают древнегреческому ученому Фалесу Милетскому (жившему ок.625-547г.г до н.э.). Теорему о равенстве треугольников по стороне и прилежащим к ней двум углам он использовал для определения расстояния от берега до морских кораблей.

12. V Самостоятельная работа C C Задача 1 Дано: АD = AВ CD = CB <D = 120° 1) Доказать: ∆DAC = ∆BAC 2) AC биссектриса < В 3) Найти < В I вариант II вариант Задача 2 В треугольнике АВС проведена медиана АМ. Найдите периметр треугольника АВС, если ВМ = 4 см, АВ = 5 см, а АС в 2 раза больше АВ Задача 1 Дано: АВ = СВ DC = DA <C = 40° 1) Доказать: ∆ABD = ∆CBD 2) BD биссектриса < В 3) Найти < А B 40° B Задача 2 В треугольнике АВС проведена медиана ВЕ. Найдите длину АЕ, если АВ = 6 см, периметр треугольника АВС равен 18 см, а ВС на 2 см больше АВ 120° D D A A

13. 6.Итоги урока • Выставление оценок.

14. пп. 17-20 № 119, 130, 138 Придумайте самостоятельно или найдите в литературе,как можно измерить длину острова , используя признаки равенства треугольников. Домашнее задание

15. Используемая литература • А.С. Атанасян и др.Геометрия 7-9 чебник для общеобразовательных школ-М.:Просвещение,2004 • Дидактический материал составитель • А.П. Ершова,Илекса Москва,2006г. • А.И.Медяник Методическое пособие по геометрии 7-11классы,Москва,Издательский дом «Дрофа»1996г. • Я.Иперельман.Занимательная математика.