La matematica nelle antiche civiltà

2. La matematica nelle antiche civiltà

3. La matematica nella Grecia classica

4. La sapienza greca Non per voi mi sono affaticato, ma per quelli che mi comprendono. Un solo uomo per me vale trentamila, e la folla neppure uno. Non srotolare in fretta il libro di Eraclito di Efeso : assai difficile a percorrersi è il cammino. Oscurità e notte profonda è in esso; ma se un iniziato ti conduce è più luminoso del sole splendente.

5. Tra scienza e sapienza Dicono che Talete per primo dimostrò che il cerchio è diviso in due parti [uguali] dal diametro. Si dice che per primo egli abbia stabilito che gli angoli alla base di ogni triangolo isoscele sono uguali. Talete di Mileto riuscì a determinare la misura dell’altezza delle piramidi.

6. Tra scienza e sapienza

7. Tra scienza e sapienza [Talete] indusse Pitagora a far vela per l’Egitto e a incontrarsi coi sacerdoti di Menfi e di Diospoli, perché erano stati loro a istruirlo in quelle discipline, per le quali aveva presso la gente il nome di sapiente. Si racconta che quando Cambise s’impadronì dell’Egitto, vi fece prigioniero Pitagora che ivi dimorava insieme coi sacerdoti, e che Pitagora, venuto quindi a Babilonia, vi fu iniziato ai misteri.

8. Il sistema numerico greco ς η δ θ α β γ ε ζ 7 6 8 4 9 1 2 3 5 ξ π μ ϟ ι κ λ ν ο 60 40 70 90 10 20 30 50 80 χ ω υ Ϡ ρ σ τ φ ψ 600 400 700 900 100 200 300 500 800

9. Il sistema numerico greco ς η δ θ α β γ ε ζ μβ 42 7 6 8 4 9 1 2 3 5 τε 305 ξ π μ ϟ ι κ λ ν ο 60 40 70 90 10 20 30 50 80 φϟς 596 χ ω υ Ϡ ρ σ τ φ ψ Ϡν 950 600 400 700 900 100 200 300 500 800

10. Il sistema numerico greco ς η δ θ α β γ ε ζ ,ασξ 1260 7 6 8 4 9 1 2 3 5 ,γε 3005 ξ π μ ϟ ι κ λ ν ο 60 40 70 90 10 20 30 50 80 ,κ,αυιζ 21417 χ ω υ Ϡ ρ σ τ φ ψ β 600 400 700 900 100 200 300 500 800 M ,αυιζ

11. Il sistema numerico greco Certuni, o re Gelone, credono che il numero dei granelli di sabbia sia infinito. Altri, anche ammettendo che questo numero non sia infinito, pensano che non si possa esprimere un numero talmente grande da superare la quantità dei granelli di sabbia.

12. Pitagora di Samo (569-475 a. C.) Pitagora di Mnesarco di Samo, il primo che abbia chiamato la filosofia con questo nome, diceva che i principi sono inumeri e le simmetrie che sono in essi, che chiamava anche armonie, e che gli elementi, che egli chiamava geometrici, sono le cose composte da entrambi. Poneva poi tra i principi l’unità e la diade indefinita. Di questi, il primo tende alla causa attiva e formale, e cioè a dio, l’altro alla causa passiva e materiale, e cioè al mondo visibile. Aezio, Placita I 3, 8

13. Pitagora di Samo (569-475 a. C.) Principio di tutte le cose è la monade, dalla monade nasce la diade infinita, soggiacente come materia alla monade che è causa; dalla monade e dalla diade infinita vengono i numeri, e dai numeri i punti, e da questi le linee, e da queste le figure piane, e da queste le figure solide, e da queste i corpi percepibili, i cui elementi sono quattro: fuoco, acqua, terra, aria, che mutano e si muovono attraverso il tutto. Diogene Laerzio, Vitae philosophorum VIII, 24

14. Pitagora di Samo (569-475 a. C.) In un triangolo rettangolo, il quadrato dell’ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati dei cateti.

15. Pitagora di Samo (569-475 a. C.) In un triangolo rettangolo, il quadrato dell’ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati dei cateti.

16. Pitagora di Samo (569-475 a. C.) In un triangolo rettangolo, il quadrato dell’ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati dei cateti. 2 1 1 1 √2 1

17. Pitagora di Samo (569-475 a. C.)

18. Pitagora di Samo (569-475 a. C.) Una dimostrazione per assurdo, ad esempio, è quella che stabilisce l'incommensurabilità della diagonale [e del lato del quadrato], che si fonda sul fatto che se si suppone che siano commensurabili, i numeri dispari risultano uguali ai numeri pari. Aristotele, Primi analitici

19. Pitagora di Samo (569-475 a. C.) 2 × n × n = m × m

20. Pitagora di Samo (569-475 a. C.) Dicono che colui che per primo divulgò la natura della commensurabilità e dell’incommensurabilità a uomini che non meritavano d’essere messi a parte di queste conoscenze, venne in tal odio agli altri Pitagorici, che questi non solo lo cacciarono dalla comunità, ma anche gli costruirono un sepolcro come se fosse morto, lui che una volta era stato loro amico. Giamblico, De vita pythagorica

21. Euclide di Alessandria (325-265 a. C.) Gli Elementi

22. Euclide di Alessandria (325-265 a. C.) I Dati L’Ottica La Catottrica I Fenomeni La sezione del canone L’introduzione armonica

23. Euclide di Alessandria (325-265 a. C.) I Porismi Le Coniche I luoghi di superficie

24. Euclide di Alessandria (325-265 a. C.) Elementi, Libro I. Definizioni • Punto è ciò che non ha parti. 2. Linea è lunghezza senza larghezza. 3. Gli estremi di una linea sono punti. • Retta è quella linea che giace ugualmente rispetto ai • suoi estremi. 5. Superficie è ciò che ha solo lunghezza e larghezza. 6. Gli estremi di una superficie sono linee.

25. Euclide di Alessandria (325-265 a. C.) Elementi, Libro I. Postulati • E' possibile condurre una linea retta da un qualsiasi punto ad • ogni altro punto. 2. E' possibile prolungare illimitatamente per diritto una retta. 3. E' possibile descrivere un cerchio con qualsiasi centro e qualsiasi raggio. 4. Tutti gli angoli retti sono uguali fra loro. 5. Se una retta, intersecando due altre rette, fa angoli interni da una stessa parte minori di due retti, allora queste due rette, se indefinitamente prolungate, si incontrano dalla parte degli angoli minori di due retti.

26. Euclide di Alessandria (325-265 a. C.) Elementi, Libro I. Assiomi • Cose uguali a un'altra sono uguali tra loro. 2. Se a cose uguali si aggiungono cose uguali, allora si ottengono cose uguali. 3. Se da cose uguali si tolgono cose uguali, si ottengono cose uguali. • Cose che possono essere portate a sovrapporsi • l'una con l'altra sono uguali tra loro. 5. Il tutto è maggiore della parte.

27. Euclide di Alessandria (325-265 a. C.) Elementi, Libro I. Problema I Costruire un triangolo equilatero su un segmento AB dato. • Si costruisce il cerchio di centro A e raggio AB. (Post. 3) 2. Si costruisce il cerchio di centro B e raggio AB. (Post. 3) C 3. Sia C un punto in cui le due circonferenze si intersecano. B A • Si tracciano AC e BC. (Post. 1) 5. Si ha AC=AB. (Definizione di cerchio) 6. Si ha BC=AB. (Definizione di cerchio) 7. Si ha AC=BC. (Assioma 1)

28. Archimede di Siracusa (287-212 a. C.) L'equilibrio dei piani La misura del cerchio Le spirali I galleggianti

29. Archimede di Siracusa (287-212 a. C.) La quadratura della parabola Conoidi e sferoidi La sfera e il cilindro L'Arenario Il libro dei lemmi Il Metodo

30. Apollonio di Perga (262-190 a. C.) Le sezioni coniche La divisione di un rapporto

31. Apollonio di Perga (262-190 a. C.) I luoghi piani La divisione di un’area La sezione determinata I contatti Le inclinazioni

32. Diofanto di Alessandria (200-284 d. C.) L’Aritmetica

33. Pappo di Alessandria (290-350 d. C.) Le collezioni matematiche

34. La misura della Terra Eratostene di Cirene (276-194 a. C.) 7° 12’ Alessandria 7° 12’ Siene 5000 stadi = 787,5 km 7° 12’ : 787.5 = 369° : C C = 39.375 km

35. Autolico di Pitane Ippocrate di Chio Aristarco di Samo Conone di Samo Pitagora di Samo Teeteto di Atene Apollonio di Perga Talete di Mileto Eudosso di Cnido Eudemo di Rodi Ipsicle di Alessandria Didimo di Alessandria Filone di Alessandria Menelao di Alessandria Erone di Alessandria Tolomeo di Alessandria Diofanto di Alessandria Pappo di Alessandria Teone di Alessandria Ipazia Archimede di Siracusa Eratostene di Cirene Euclide di Alessandria

36. La matematica nella Grecia classica FINE