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运筹学模型与软件 实践

运筹学模型与软件 实践. Models and Software Practice of the Operations Research. 中国科学院研究生院. 第四章　运输问题类模型与实验. 运输问题 单纯形方法求解运输问题 Lingo 软件解运输问题 非线性运输问题模型 容量生产能力工厂选址和运输问题. 高效的运输系统是工业社会的特征。 1996年美国运输开支为4550亿美元，而全国总的物流成本为7970亿美元。 运输费用是物流成本的重要组成部分。. 一横. 四横. 二横. 三横. 一纵. 五横. 二横. 二纵. 六横. 三纵.

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运筹学模型与软件 实践

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Presentation Transcript

  1. 运筹学模型与软件实践 Models and Software Practice of the Operations Research 中国科学院研究生院

  2. 第四章　运输问题类模型与实验 • 运输问题 • 单纯形方法求解运输问题 • Lingo软件解运输问题 • 非线性运输问题模型 • 容量生产能力工厂选址和运输问题

  3. 高效的运输系统是工业社会的特征。 1996年美国运输开支为4550亿美元，而全国总的物流成本为7970亿美元。 运输费用是物流成本的重要组成部分。

  4. 一横 四横 二横 三横 一纵 五横 二横 二纵 六横 三纵 五纵 四纵 七横

  5. 已有处理方法：在运输线路的选择与优化问题中，我们常常简单的将其归结为一个最短路问题(运输问题)，并采用Dijkstra算法进行求解。已有处理方法：在运输线路的选择与优化问题中，我们常常简单的将其归结为一个最短路问题(运输问题)，并采用Dijkstra算法进行求解。

  6. 固定设备动态数据获取

  7. 运价 供应量 需求量 运输问题网络图 需求地 供应地 1 d1=22 6 s1=14 1 7 5 3 2 d2=13 8 4 s2=27 2 2 7 5 3 d3=12 9 s3=19 3 10 6 4 d4=13

  8. 运输问题的表格表示

  9. 运输问题线性规划模型 供应地约束 需求地约束

  10. 运输问题的一般数学模型 • 有m个产地生产某种物资，有n个地区需要该类物资 • 令a1, a2, …, am表示各产地产量， b1, b2, …, bn表示各销地的销量，ai=bj 称为产销平衡 • 设xij表示产地 i运往销地 j的物资量，wij表示对应的单位运费，则我们有运输问题的数学模型如下： 运输问题有mn个决策变量，m+n个约束条件。由于产销平衡条件，只有m+n–1个相互独立，因此，运输问题的基变量只有m+n–1 个

  11. 运输问题的求解方法 • 基变量的个数远小于决策变量的个数 • 采用表上作业法，称为位势法和踏石法 • 运算中涉及两个表：运费表和产销平衡表(分配表)

  12. 表上作业法求解运输问题

  13. 初始可行解的确定 • 西北角法 • 从 x11开始分配，从西北向东南方向逐个分配 • xij 的分配公式 • 最小元素法

  14. 初始基础可行解—西北角法 14 8 13 6 6 13

  15. 初始基础可行解—最小元素法（1）

  16. 最小元素法（2）

  17. 最小元素法（3）

  18. 最小元素法（4）

  19. 最小元素法（5）

  20. 最小元素法（6） 最小元素法比西北角方法运费节省：350-232=118

  21. 最优性检验

  22. 非基变量xij的检验数zij-cij—闭回路法(1) -5 z12-c12=(c11-c21+c22)-c12=6-8+4-7=-5

  23. 闭回路法(2) -5 -5 z13-c13=(c11-c21+c23)-c13=6-8+2-5=-5

  24. 闭回路法(3) -5 -5 -7 z14-c14=(c11-c21+ c21 - c23 + c33 -c14)-c13=(6-8+2-10+6)-3=-7

  25. 闭回路法(4) -5 -5 -7 -9 z24-c24=(c23-c33+ c34)-c24=(2-10+6)-7=-9

  26. 闭回路法(5) -5 -5 -7 -9 +11 z31-c31=(c21-c23+ c33)-c31=(8-2+10)-5=+11

  27. 闭回路法(6) -5 -5 -7 -9 +11 +3 z32-c32=(c22-c23+ c33)-c32=(4-2+10)-9=+3

  28. 使用Lingo软件求解运输问题

  29. Lingo求解模型的例子－－运输问题 假设Wireless Widget公司有6个货栈向8个销售商供应货物，每一个货栈的供应量是有限的，而每个销售商的需求量必须得到满足。该公司要决定如何调运货栈的货物满足销售商以使总运输最小。

  30. Lingo求解模型的例子－－运输问题 产销单位运价如下表：

  31. 集合部分分析 !6发点8收点运输问题; sets: warehouses/wh1..wh6/: capacity; vendors/v1..v8/: demand; links(warehouses,vendors): cost, volume; endsets

  32. 模型部分分析 !目标函数; min=@sum(links: cost*volume); !需求约束; @for(vendors(J): @sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J)); !产量约束; @for(warehouses(I): @sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));

  33. 非线性运输问题模型 城市间的道路往往是畅通的，很少产生拥挤

  34. 但是有时候拥挤也是存在的….. • 以下的媒体标题从某种程度上反映了高速公路的拥挤： 不看不知道一看吓一跳——北京八达岭高速成步行街 高速路大塞车 司机喝干刹车水 数十老人被堵高速20小时，老人面临生命威协 ……

  35. 非线性运输问题模型 在某些运输网络问题中，运输费用随着每条弧的运输流量的变化而变化，如果有驾车经验，都将经历这种现象（北京拥挤的交通）。由于路上车辆增加，从时间观念看，从A点到B点的费用将增加，在许多情况下，费用不是线性增加的。 这里使用实际问题来说明这种非线性运输问题模型，设有3个发点运到4个收点的运输问题。从一个特定的发点运到一个特定的目的地，时间遵循下面的公式 Time=Rate*Flow/(1-Flow/Limit) Rate(比率)－－如果在此过程没有堵塞，运输每单位所需时间 Flow(流)－－沿着此弧所产生的流量 Limit(限制)－－沿着此弧能运的最大量

  36. 路段阻抗函数（交通系统分析）

  37. [优化目标]：使产地的供量运到目的地并满足需求的总费用最小。[优化目标]：使产地的供量运到目的地并满足需求的总费用最小。 [约束条件]：1：每个发点运量等于供量；2：每个收点的运输量等于需量；3：沿着每条弧的运输量要求满足零至弧最大能力限制(Limit) 参见程序

  38. !交通拥挤运输问题。当路段上的交通量接近道路的通过能力时，单位车辆的费用将增加到无穷;!交通拥挤运输问题。当路段上的交通量接近道路的通过能力时，单位车辆的费用将增加到无穷; sets: ORIG/CHIC CINC ERIE/: supply; DEST/HAM AKR COL DAY/: demand; OXD(ORIG,DEST): rate, limit, traf; endsets !这里是数据; data: supply=1200 800 1400; demand=1000 1200 700 500; rate=39 14 11 14 27 9 12 9 24 14 17 13; limit= 500 1000 1000 1000 500 800 800 800 800 600 600 600; enddata

  39. !目标函数; [TOTAL_COST] min = @sum(OXD:rate*traf/(1-traf/limit)); !每个发点运量满足等于供量; @for(ORIG(I): @sum(OXD(I,J): traf(I,J)) = supply(I)); !每个收点的运输量等于需量; @for(DEST(J): @sum(OXD(I,J): traf(I,J)) = demand(J)); !沿着每条弧的运输量要求满足零至弧最大能力限制(Limit); @for(OXD:@BND(0,traf,Limit););

  40. 现代化的北京交通指挥系统

  41. 不好解决的问题（自行车如何考虑）

  42. Wal-Mart创始人山姆说“连锁超市成功的关键有3个条件，那就是选址、选址、还是选址”Wal-Mart创始人山姆说“连锁超市成功的关键有3个条件，那就是选址、选址、还是选址”

  43. 家乐福的选址 －对选址问题的启发 家乐福1995年进入中国市场后，短时间内在相距甚远的北京、上海和深圳三地开了大卖场，这是因为可以对立地发展出自己的供应网络。 根据家乐福自己的统计，从中国本地购买的商品占了商场里所有商品的95%以上，仅2000年采购金额就达15亿美元。除了已有的上海、广东、浙江、福建及胶东半岛等各地的采购网络，家乐福还将分别在中国的北京、天津、大连、青岛、武汉、宁波、厦门、广州及深圳开设区域采购网络。 家乐福(Carrefour)的法文意思是“十字路口”，而家乐福的选址也不折不扣地体现这一标准－－所有的都开在十字路口。店址的选择，其背后精密和复杂的计算，将令行业外的人士大吃一惊。 第一，测算商圈内的人口消费能力。中国目前没有现成的资料（GIS人口地理系统）可资利用，所以店家不得不借助市场调研公司的力量来收集这方面的信息。

  44. 有一种做法是以某个原点出发，测算5分钟步行会到什么地方，然后是10分钟步行会到什么地方，最后是15分钟会到什么地方。根据中国的本地特色，还需要测算以自行车出发的小片、中片和大片半径，最后是以车行速度来测算小片、中片和大片各覆盖了什么区域。如果有自然分隔线，如一条铁路线，或是另一个街区有一个竞争对手,商圈的覆盖就需要依据这种边界进行调整。然后，需要对这些区域进行进一步的细化，计算这片区域内各个居住小区的数量和密度、年龄分布、文化水平、职业分布、人均可支配收入等许多指标。 家乐福的做法更细致一些，它根据这些小区的远近程度和居民可支配收入，又划定了重要销售区和普通销售区域。

  45. 第二，研究这片区域内的城市交通和周边商圈的竞争情况。如果一个未来的店址周围有许多的公交车，或是道路宽阔，交通方便，那么销售辐射的半径就大为放大。上海的大卖场都非常聪明，例如家乐福古北点周围的公交线不多，家乐福干脆自己租用公交车定点在一些固定的小区间穿行，方便这些离得比较远的小区居民上门一次性购齐一周的生活用品。第二，研究这片区域内的城市交通和周边商圈的竞争情况。如果一个未来的店址周围有许多的公交车，或是道路宽阔，交通方便，那么销售辐射的半径就大为放大。上海的大卖场都非常聪明，例如家乐福古北点周围的公交线不多，家乐福干脆自己租用公交车定点在一些固定的小区间穿行，方便这些离得比较远的小区居民上门一次性购齐一周的生活用品。 当然，未来潜在销售区域会受到很多竞争对手的挤压，所以家乐福也将未来所有的竞争对手计算进去。传统的商圈分析中，需要计算所有竞争对手的销售情况，产品线组成和单位面积销售额等，然后将这些顾及估计的数字从总的区域潜力中减去，未来的销售潜力就产生了。 另外，家乐福还对它的顾客进行了详细分析：顾客中有60%在34岁以下，70%是女性，然后有28%的人走路，45%乘坐公共汽车而来。所以，大卖场可以依据这些目标顾客的信息来微调自己的商品线。

  46. 选址问题的早期研究 早期的选址工作总是以运输成本为基础的。尽管大多数研究是在农业和早期工业社会条件下进行的，他们所提出的许多概念一直沿用至今。 • 5.2.1 地租出价曲线（Bid-Rent Curves） • 5.2.2 韦伯的工业分类 • 5.2.3 胡佛的递减运输费率

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