モンテカルロシミュレーション

Ｐ１２９ モンテカルロシミュレーション乱数を使ったシミュレーション

モンテ・カルロ モナコ公国の北部を占める地区。南の首都モナコ市とは港を挟んで反対側（北）に位置する。 1856年シャルル3世が公国の財源確保のため賭博（とばく）場（カジノ）の開設を許可、1861年に開設して以来、カンヌ、ニースと並び、地中海のコート・ダジュール有数の観光・保養地、海水浴場として発達した。

モンテ・カルロ

Ｃ言語での乱数発生 rand() 0 ～ RAND_MAX　までのランダムな整数値が発生する。 (32767) #include<stdlib.h>　を使用

プログラム例 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> int main() { int irandx, i, n=4; for(i=0;i<n;i++){ irandx = rand(); printf("%d\n",irandx); } return 0; }

０～１の乱数の発生 0～1の実数を与えるには、 rand( )を最大値RAND_MAXで割る。例： randx = (double) rand()/(double) RAND_MAX;

プログラム例 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> int main() { int i, n=4; double randx; for(i=0;i<n;i++){ randx = (double)rand()/(double)RAND_MAX; printf("%lf\n",randx); } return 0; }

円の面積 0.5 - 0.5 0 0.5 円の面積＝（円内の個数）／（全部の個数） - 0.5

円の面積 0.5 (x1, x2) - 0.5 0 0.5 円内の条件 ⇒ （x12+ x22 ）<0.25 - 0.5

球の体積 (x1, x2, x3) 球内の条件 ⇒ （x12+ x22 + x32 ）<0.25

多次元空間の球内の条件 三次元 x12 + x22 + x32 < 0.25 四次元 x12 + x22 + x32 + x42 < 0.25 五次元 x12 + x22 + x32 + x42 + x52 < 0.25 ただし，‐0.5 < x1, x2, x3, x4, x5 <0.5

多次元空間の球の体積 m[j]=0 m[j]=m[j]+1 乱数で，x1, x2, x3, …を生成 x12 + x22 + x32<0.25 Yes No 繰り返し数：Ｎ体積＝m[j]/N

#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> #define N 10000 #define DIM 5 int main( ) { double x[DIM], r[DIM]; int n, j; double rr; int m[DIM+1]; for(j=0;j<DIM;j++) m[j]=0; 乱数の点数５次元まで球内の個数をカウントする変数

printf("　回数　　円面積　　球体積　　四次元　　五次元\n\n"); printf("　回数　　円面積　　球体積　　四次元　　五次元\n\n"); for(n=1;n<=N;n++){ for(j=0;j<DIM;j++){ x[j]=(double)rand()/32768.; r[j]=0.0; } rr=0.0; for(j=0;j<DIM;j++){ rr+=(x[j]-0.5)*(x[j]-0.5); r[j]=rr; } for(j=0;j<DIM;j++) if(r[j]<0.25) m[j]++; if((n%1000)==0){ printf("%6d ",n); for(j=1;j<DIM;j++) printf("%9.4lf ",(double)m[j]/(double)n); printf("\n"); } } return 0; } 乱数発生０～１各次元ごと距離を計算各次元ごと球内点を加算全点数で割って球体積を計算」

乱数の初期値を変更する srand((unsigned)time(NULL)); をrand()の前に入れる。 #include<time.h>;　を使用

プログラム例 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <time.h> int main() { int i, n=4; double randx; srand((unsigned)time(NULL)); for(i=0;i<n;i++){ randx = (double)rand()/(double)RAND_MAX; printf("%lf\n",randx); } return 0; }

例題待つ時間：０～１５分０１５３０４５１５分間隔でくるバスの待つ時間の平均？

１５分間隔のバスを待つ時間 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <time.h> int main() { int i, n=100; double randx=0.0; srand((unsigned)time(NULL)); for(i=0;i<n;i++) randx += 15* (double)rand()/(double)RAND_MAX; randx=randx/(double)n; printf(“%lf\n",randx); return 0; }

１５分間隔のバス • １０分以上待つ確率を求めるプログラムを書け。 • 学部コード；２５ • 時間割コード；６３２７０ • 曜日・時限：木２

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