1 / 11

PERMUTACE a VARIACE

PERMUTACE a VARIACE. 2.1 Permutace P(n) = n * (n - 1) * (n - 2) * . . . · 2 * 1 To odpovídá zápisu, ve kterém využíváme faktoriál: Jedná se o vzorec pro počet permutací z n prvků bez opakování. 2.2 Variace bez opakování Zápis: V k (n) = n * (n-1) * (n-2) * . . . * (n-k+1)

kemp
Download Presentation

PERMUTACE a VARIACE

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. PERMUTACE a VARIACE • 2.1Permutace P(n) = n * (n - 1) * (n - 2) * . . . · 2 * 1 To odpovídá zápisu, ve kterém využíváme faktoriál: Jedná se o vzorec pro počet permutací z n prvků bez opakování. • 2.2 Variace bez opakování Zápis: Vk(n) = n * (n-1) * (n-2) * . . . * (n-k+1) Zapíšeme pomocí faktoriálů: Jedná se o vzorec pro počet variací k-té třídy z n prvků bez opakování.

  2. VARIACE s opakováním, KOMBINACE • 2.3 Variace s opakováním Máme n - různých druhů prvků a k - různých objektů Vzorec pro počet variací k-té třídy z n - druhů prvků s opakováním. • 2.4 Kombinace Máme n - různých přihrádek a k - nerozlišitelných předmětů a platí, že n > k

  3. KOMBINAČNÍ ČÍSLO • Základní vzorec: • Další pravidla pro počítání s kombinačními čísly:

  4. VARIACE a KOMBINACE • Příklad 1 Majitel hotelu má 6 volných pokojů v různých cenách a 4 hosty. • Určete, kolika způsoby může hosty ubytovat. (360) • Příklad 2 V ubytovně zbývají 4 volná lůžka a na ubytování čeká ještě šest hostů. • Určete, kolika způsoby lze vybrat čtveřici hostů, která obsadí poslední lůžka. (15)

  5. VARIACE S OPAKOVÁNÍM • Příklad 3 • Kolik různých značek by mohlo teoreticky existovat v Morseově abecedě, když se sestavují tečky a čárky do skupin od jedné do pěti? (62) • Příklad 4 • Rodina s dvěma dětmi a dědečkem jde do restaurace na jídlo. Mohou si vybrat ze tří druhů polévky a osmi druhů hlavního jídla. Maminka bude obědvat jen polévku, děti jen hlavní jídlo a tatínek s dědečkem si dají oboje. • Kolika možnostmi si mohou objednat? (110 592)

  6. VARIACE a PERMUTACE • Příklad 5 Rozvrh hodin má 5 dvouhodin: 7:30 - 9:00, 9:15 - 10:45, 11:00 - 12:30, 13:00 - 14:30, 14:45 - 16:00 Studenti mají mít v pondělí tyto dvouhodinové předměty: A-angličtina, D-metody dozoru, T-tělocvik, M-mikrobiologie • 4a. Určete kolika způsoby je možno stanovit pořadí předmětů (120) • 4b. Určete kolika způsoby je možno stanovit pořadí předmětů v případě, že D-metody dozoru jsou dvakrát dvě hodiny a obě dvouhodinovky mají následovat po sobě. (24) • 4c. Určete kolika způsoby je možno stanovit pořadí předmětů v případě, že D-metody dozoru jsou dvakrát dvě hodiny a obě dvouhodinovky nemusí následovat po sobě. (60)

  7. MNOŽINOVÁ MATEMATIKA • Příklad 6 V ročníku oboru mikrobiologie je 54 studentů. Z celkového počtu mluví 33 studentů anglicky, 31 studentů německy a 13 studentů francouzsky. Všemi třemi jazyky současně nemluví žádný ze studentů, dvěmi jazyky současně mluví 24 studentů. Tři studenti hovoří současně anglicky a francouzky, další tři současně německy a francouzsky. • Určete, kolik studentů mluví současně anglicky a německy a vyjádřete jako podíl z celkového počtu. • Kolik studentů mluví jen jedním cizím jazykem • Kolik studentů mluví alespoň dvěmi jazyky? • Znázorněte pomocí množin

  8. PERMUTACE a VÝROKOVÁ LOGIKA • Příklad 7 Kolika způsoby si mohou stoupnout do fronty trpaslíci před Sněhurku tak, že • 6a. každý může stát kdekoliv (5040) • 6b. Šmudla je poslední jako vždy (720) • 6c. Šmudla kupodivu poslední není (4320)

  9. PRAVDĚPODOBNOST, VARIACE s opakováním, PERMUTACE • Příklad 8 Házíme 2 hracími kostkami. • Jaká je pravděpodobnost, že součet na kostkách bude právě 5? (1/9) • Jaká je pravděpodobnost, že součet na kostkách bude větší než 3? (11/12) • Jaká je pravděpodobnost, že na obou kostkách bude padne stejné číslo? (1/6) • Příklad 9 Házíme 5 hracími kostkami. • Jaká je pravděpodobnost, že padnou vzájemně různá čísla? (0,093) • Jaká je pravděpodobnost, že padnou pouze lichá čísla? (0,031)

  10. KOMBINACE • Příklad 10 Za lokomotivou jsou zapojeny 4 různé vagóny - cisterna, na uhlí, na sypký materiál a plošina. K přepravě je připraveno: brikety, nafta, LTO, palety tašek, koks, hnědé uhlí, černé uhlí, písek, štěrk, kanalizační roury a dodávka nových automobilů. • Kolika způsoby může naložit vagóny, aby byly všechny vagóny plné? (48) • Kolika způsoby naloží vagóny, pokud mu od každého typu vagónu přistaví dva (2 cisterny, 2 vagóny na uhlí, 2 na sypký materiál a 2 plošiny) ? (18)

  11. PRAVDĚPODOBNOST - opakování • Příklad 11 Máme náhodné jevy A a B. Víme, že pravděpodobnost: že nastane alespoň jeden z jevů A a B, je ¾ že oba jevy nastanou současně, je ¼ že nenastane jev A, je • Určete pravděpodobnosti obou jevů A a B. • Jaká je pravděpodobnost, že nastane jev A a nenastane jev B.

More Related