ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЛЬДА В СТРАТИФИЦИРОВАННОЙ ЖИДКОСТИ

1. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЛЬДА В СТРАТИФИЦИРОВАННОЙ ЖИДКОСТИ Мортиков Е.В. 24 апреля 2014 г. НИВЦ МГУ М.В. Ломоносова Лаборатория суперкомпьютерного моделирования природно-климатических процессов

2. Постановка задачи • Чувствительность климатических моделей к описанию динамики ледовой поверхности Арктики • Наибольшие расхождения с данными наблюдений, по-видимому, связаны с сезонными изменениями и плотностной структурой океанических вод • Летние условия - устойчивый перемешанный слой, поддерживаемый таянием льда • Описание динамической границы «лед-океан» основано на приближении шероховатой стенки • Сложная структура подводного рельефа ледяных полей Wadhams, 1981. Sea ice topography of the Arctic ocean. Wadhamset al., 2006. A new view of the underside of the Arctic sea ice

3. Постановка задачи • Изучение зависимости силы сопротивления льда от плотностной стратификации и ледового рельефа. Выявление значимости волновой компоненты силы сопротивления • Разработка трехмерной численной модели для воспроизведения течения вязкой жидкости в приближении Буссинеска с учетом неоднородной формы подводной поверхности льда • Разработка эффективной программной реализации модели • Верификация численной модели для оценки силы сопротивления в областях со сложной и нестационарной геометрией • Численное моделирование движения льда в однородной и стратифицированной жидкостях и сравнение с данными лабораторных экспериментов

4. Численная модельСистема уравнений • Полная система уравнений вязкой жидкости в приближении Буссинеска u = (u,v,w)– вектор скорости; p - давление b= – g(ρ – ρ0) / ρ0 – плавучесть ν = μ/ρ0– кинематическая вязкость χ– коэффициент диффузии g– ускорение свободного падения

5. Численная модельМетод погруженной границы • Моделирование течений в областях со сложной геометрией на простых прямоугольных сетках • Нет необходимости перестраивать сетку на каждом шаге по времени для задач с подвижными границами • Простота реализации на параллельных архитектурах • Необходимы специальные способы аппроксимации граничных условий на криволинейных границах при дискретизации на прямоугольных сетках – метод погруженной границы • Аппроксимация граничных условий на криволинейных границах Γbза счет добавления специальных функций в уравнение движения

6. Численная модельПрограммная реализация • Эффективная программная реализация за счет использования прямоугольных сеток • Вычислительная архитектура центрального процессора • Вычислительная архитектура графических процессоров • Внутренний параллелизм на ядра графического процессора • Актуальная современная вычислительная технология • Низкая стоимость • Энергоэффективность • Высокая производительность • Усложняется программная реализация

7. Численное моделирование движения ледяного киля Постановка вычислительных экспериментов • Движение ледяного киля в стратифицированной жидкости • Параметры среды согласованы с лабораторными экспериментами [Pite et al., 1995]и данными наблюдений в море Бофорта [Topham et al., 1987] • Число Фруда • Форма моделей килей Topham et al., 1988. Field observations of flow patterns generated by an ice keel in stratified flow.

8. Численное моделирование движения ледяного киля Результаты расчета силы сопротивления • Однородная жидкость • Двухслойная жидкость • «●» - данные лабораторных экспериментов[Pite et al., 1995]

9. Заключение • Установлена зависимость силы сопротивления от скорости движения льда и параметров стратификации. Выявлено увеличение силы сопротивления в стратифицированной жидкости по сравнению с однородным по плотности течением • На основе выполненных расчетов выявлено, что волновая компонента силы сопротивления движущегося льда может быть существенна. Установленная зависимость силы сопротивления от числа Фруда позволяет поставить задачу о построении параметризации коэффициента сопротивления на границе «лед-океан» с учетом волновых эффектов

10. Заключение • Разработана численная математическая модель движения льда в стратифицированной жидкости. Методика позволяет проводить расчеты в областях со сложной и нестационарной геометрией, что необходимо для решения задач, учитывающих неоднородную форму нижней поверхности ледяных полей и айсбергов • Численная модель реализована в виде комплекса программ для современных параллельных вычислительных систем, что позволяет проводить расчеты с высоким пространственным разрешением, в частности, за счет выбора математических методов и применения метода погруженной границы для описания криволинейных границ, несогласованных с расчетной сеткой