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第七章 热红外辐射计和微波辐射计 （ Thermal-Infrared Radiometer & Microwave Radiometer ）

第七章 热红外辐射计和微波辐射计 （ Thermal-Infrared Radiometer & Microwave Radiometer ）. §7.1 辐射计 (Radiometer) §7.2 热红外辐射计 （ Thermal-Infrared Radiometer ） §7.3 雷达（ Radar ） §7.4 微波辐射计（ Microwave Radiometer ） §7.5 海面物理参数的遥感 (Remote Sensing of Sea Surface Physical Parameters ） §7.6 风浪的方向谱

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第七章 热红外辐射计和微波辐射计 （ Thermal-Infrared Radiometer & Microwave Radiometer ）

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  1. 第七章热红外辐射计和微波辐射计（Thermal-Infrared Radiometer & Microwave Radiometer） §7.1辐射计 (Radiometer) §7.2热红外辐射计 （Thermal-Infrared Radiometer） §7.3雷达（Radar） §7.4微波辐射计（Microwave Radiometer） §7.5海面物理参数的遥感 (Remote Sensing of Sea Surface Physical Parameters） §7.6风浪的方向谱 （Directional Spectrum of the Wind Waves）

  2. §7.1辐射计 (Radiometer) • 辐射计本身并不发射电磁波，它只接收地球表面反射和散射的太阳光，或者陆地、海面或大气的自发辐射。 • 辐射计主要包括可见光和红外辐射计（visible and infrared radiometer）、热红外辐射计（thermal infrared radiometer）以及微波辐射计（microwave radiometer）。

  3. 可见光和近红外辐射计（visible and near-infrared radiometer）在水色卫星上用来遥感海水叶绿素浓度（chlorophyll concentration）、悬浮泥沙浓度（suspended matter concentration）以及海水光学衰减系数（diffuse attenuation coefficient at 490 nm）等。 • 中红外辐射计在气象卫星和陆地卫星上用来遥感雪、冰、气溶胶和薄卷云。 • 热红外辐射计在气象卫星和海洋卫星上用来遥感海面上空水汽含量（water vapor content）和海表面温度（sea surface temperature）。 • 微波辐射计在海洋卫星上用来遥感海表面温度、海表面风速和风向（sea surface wind vector）、海面上空水汽含量、降水率（total column precipitable water vapor）等，在飞机上用来遥感海表面温度、海表面盐度（sea surface salinity）等。

  4. 可见光和红外辐射计分为宽带辐射计和窄带辐射计两种。可见光和红外辐射计分为宽带辐射计和窄带辐射计两种。 • 可见光和红外波段的宽带辐射计包括： • 我国“风云一号”气象卫星装载的多通道功能可见光和红外扫描辐射计MVISR • 美国NOAA气象卫星装载的改进型甚高分辨率辐射计AVHRR。 • 可见光和红外波段的窄带辐射计包括： • 我国“海洋一号” 水色卫星装载的中国水色和温度传感器COCTS • 美国宇航局卫星SeaStar装载的宽视场海洋观测传感器SeaWiFS • 美国宇航局卫星EOS-AM（Terra）和EOS-PM（Aqua）装载的中等分辨率成像光谱仪MODIS • 欧空局卫星ERS-1/2装载的ATSR-M（Along-Track Scanning Radiometer & Microwave Radiometer）是ATSR与微波辐射计的统称。

  5. 美国宇航局卫星Seasat-A和 Nimbus-7携带的多频率扫描微波辐射计SMMR在五个波段设有九个通道。 • 美国国防部DMSP系列卫星装载的专用传感器微波成像仪SSM/I在四个波段设有7个通道。 • 美国EOS-PM （Aqua）卫星装载的日本高级微波扫描辐射计AMSR-E在六个波段设有12个通道。 • 日本ADEOS-II卫星装载的高级微波扫描辐射计AMSR在八个波段设有14个通道。 • 日本JERS-1卫星装载的热带降雨测量任务（Tropical Rainfall Measuring Mission）微波成像仪TMI（TRMM Microwave Imager）在五个波段设有10个通道。

  6. 美国国家海洋大气局NOAA/TIROS系列卫星装载的高级微波探测装置AMSU-A（Advanced Microwave Sounding Unit）在23、30、50和90GHz等波段设有15个通道，AMSU-B在90、150和190GHz等波段设有5个通道 • 美国宇航局和法国国家空间研究中心联合发射的TOPEX/Poseidon卫星装载的TOPEX 微波辐射计TMR（TOPEX’s Microwave Radiometer）拥有18.0、21.0、37.0 GHz三个波段；其后续卫星Jason-1装载的Jason微波辐射计JMR（Jason’s Microwave Radiometer）拥有18.7、23.8、34.0 GHz三个波段。 • 日本MOS卫星装载的微波扫描辐射计MSR（Microwave Scanning Radiometer）拥有23.8和31.4两个波段。

  7. §7.2热红外辐射计（Thermal-Infrared Radiometer） §7.2.1热红外辐射计对海表面温度的观测 §7.2.2热红外遥感的海洋学应用 §7.2.3试验型MODIS 红外波段海表面温度算法

  8. §7.2.1热红外辐射计对海表面温度的观测（Observation of Thermal-Infrared Radiometer on the Sea Surface Temperature） 红外辐射计（infrared radiometer）最初应用在军事方面，如早期的夜间瞄准具、红外夜视镜等。近30年来，红外遥感在海洋、 陆地环境和资源调查方面的应用日益广泛。主要用于探测云层、海水、陆地的表层温度及水中生物、植被构成，检测火山、森林火灾等。

  9. 图7-1：在大气层中的不同大气成分的吸收率

  10. 从图中可以看出，波段3.7～4.1μm和10～12μm是两个可用于星载辐射计探测海面物理要素的热红外窗口，一般用于表面温度探测的星载辐射计通道都设计在这两个窗口内。从图中可以看出，波段3.7～4.1μm和10～12μm是两个可用于星载辐射计探测海面物理要素的热红外窗口，一般用于表面温度探测的星载辐射计通道都设计在这两个窗口内。 • 在大气中只有二氧化碳的成分及分布是稳定的，而臭氧层位于地表10至50 km的高空大气层，且白天的浓度大于晚上；水蒸气处于大气的底层大约10km范围，水平分布变化很大，随时间的变化也很大。 • 大气层的温度比海面温度要低。大气效应减小了到达热红外波段传感器的海面辐射，也改变了在其它波段接收到的辐亮度值。 • 在红外波段，水蒸汽、二氧化碳和臭氧是吸收电磁波的主要气体，而这些气体的散射作用引起的衰减一般是可以忽略的。气溶胶在可见光波段对电磁波有显著的散射衰减作用，在近红外波段对电磁波有较小的散射衰减作用，在中红外和热红外波段以及微波波段对电磁波的散射衰减作用一般可以忽略。

  11. 红外辐射计的种类很多，一般可分作两类： • 可见光和近红外辐射计（visible and near-infrared radiometer） 可见光和近红外辐射计的应用最广，6000˚K的太阳在此频率范围的辐亮度最大，很多辐射计都工作在这一区域。 • 热红外辐射计（thermal infrared radiometer） 热红外波段对应于300˚K的地球表面自发辐射的辐亮度最大的波段。地球表面自发辐射最强的波段被称为热红外波段。 与地球反射的可见光相比，热红外信号一般较弱；但是，由于其波长比可见光波长要长，具有较大的绕射能力和穿透能力，不易受到雾、烟尘和气溶胶的影响；即使穿过大气层，热红外遥感也能够测到比较清晰的图像。

  12. 使用卫星观测海表面时，大气对海面红外信号有衰减作用；因此大气校正是热红外遥感中的不可缺少的环节。在热红外波段，大气对海面辐射的影响主要是通过吸收和自发辐射的相互作用进行的。使用卫星观测海表面时，大气对海面红外信号有衰减作用；因此大气校正是热红外遥感中的不可缺少的环节。在热红外波段，大气对海面辐射的影响主要是通过吸收和自发辐射的相互作用进行的。 • 除大气的影响外，红外传感器的误差源还有红外传感器本身。辐射计热噪音产生的误差都可能造成温度测定的极大误差，因此要求辐射计具有较高的稳定性。

  13. 云是海面温度遥感中必须剔除的因素。 • 消除云的方法一般可采用： 1）最大温度法：海表面温度与云表面温度相比要高，海表面温度变化的时间梯度（或空间梯度）与云表面温度变化的时间梯度（或空间梯度）相比要低。若条件满足，则可认为是海面温度值，否则可认为是云。这种方法对稳定薄云和不清晰云的情况并不适用。 2）多波段方法：这种方法依赖于两种不同的红外波长（一般为3.7和10.5微米）上的亮度和温度之间的非线性关系。如果在温暖的海面上覆盖分散的不清晰的云，则其图像在两个波段上将给出两种不同的亮温；若是均匀的云块或海面，则其图像上将有相同的亮温。 3）图像目测判断法：雨云在可见光下的图像是明显的。

  14. 海表面温度（SST）的反演依据普朗克黑体辐射定律计算，海水的发射率（又称为“灰度”）在热红外波段由经验确定，一般设为接近于1的一个常数。对于可见光和近红外光来说，海水接近于黑体，海表面接近于朗伯表面，其发射率接近1。通常使用经验方法反演海表面温度，这可以回避海水的红外波段发射率的未知问题。海表面温度（SST）的反演依据普朗克黑体辐射定律计算，海水的发射率（又称为“灰度”）在热红外波段由经验确定，一般设为接近于1的一个常数。对于可见光和近红外光来说，海水接近于黑体，海表面接近于朗伯表面，其发射率接近1。通常使用经验方法反演海表面温度，这可以回避海水的红外波段发射率的未知问题。 • 大气对不同波长的红外遥感有不同的影响。根据大气对不同波段的红外电磁波谱的不同的影响效应，可使用不同波段测量的线性组合来消除大气的影响，从而得到海表面温度（SST）。因此，使用多通道技术对消除大气影响是非常有效的。 • 在使用热红外辐射计的MCSST产品进行海洋学研究之前，还要进一步作物理海洋学方面的订正。 • 表层水分子的温度表征了辐射性质，控制着遥测的亮度温度。该表层的实际厚度是随辐射波长而变化的 • 对于我们感兴趣的3～15μm的红外波长来说, 该表层的厚度只有0.1mm；一般地，人们称这一表层为皮层。 • 遥感探测的只是海洋的皮层温度,这与海洋学中所讲的表层水温（表层1m厚水层的温度）有差异。这种白昼温跃层和季节温跃层，使皮层温度与表层水温产生较大的差别，因此必须给予校正

  15. §7.2.2热红外遥感的海洋学应用 • 海表面温度（SST）是海洋学研究中最重要的参数之一；几乎所有的海洋过程，特别是海洋动力过程都直接或间接与温度有关。

  16. 热红外辐射计和微波辐射计观测得到的全球海表面温度可应用与下列研究领域热红外辐射计和微波辐射计观测得到的全球海表面温度可应用与下列研究领域 （1）气候学 （2）全球海表面温度变化 （3）海表面温度异常 （4）天气预报 （5）大洋涡旋 （6）上升流 （7）海洋锋 （8）经济和渔业：

  17. §7.2.3试验型MODIS 红外波段海表面温度算法 • 中等分辨率成像光谱仪MODIS（Moderate Resolution Imaging Spectro-Radiometer）是一个拥有36个通道的可见光和红外波段光谱辐射计，波段范围从0.645 μm到14.235 μm。

  18. 表7-1：MODIS的技术指标

  19. 迈阿密大学提出的利用MODIS第31号和第32号热红外通道探测数据的“迈阿密探路者”海表面温度算法MPSST（Miami Pathfinder SST algorithm）是 （7-1） • 该公式模拟了NOAA气象卫星AVHRR的MCSST算法。 • 式中θ是卫星天顶角；T31 代表MODIS通道31探测到的亮温，它等价于AVHRR的通道4亮温 ；T(31)(32) 代表MODIS通道32 亮温与通道31亮温之间的温差，它等价于 AVHRR的通道4亮温与通道5亮温之间的温差。 • 该算法通过运用通道32 亮温与通道31亮温之间的温差T(31)(32) 进行大气校正，来剔除大气衰减的影响。因为瑞利-金斯定律在热红外波段不成立，所以MODIS热红外通道的亮温Ti需要依据普朗克定律（黑体辐射定律）从该通道探测的辐亮度Li计算获得。 • 因为亮温Ti是依据黑体辐射定律从该通道探测的辐亮度Li计算获得，故Ti又称为对应通道的黑体温度。

  20. 表7-2显示了根据高空探测现场观测（in situ observations）获得的公式（7-1）中的各个系数的估计值。 • “迈阿密探路者”MPSST算法中的各个系数的估计值

  21. 迈阿密大学提出的热红外波段海表面温度算法是适用于3.7μm～4.1μm 大气窗的星载辐射计的反演海表面温度（SST）的算法。这个大气窗口比10～12μm热红外窗口更透明，因而可能提供更准确的温度探测。 • MODIS在这个大气窗口有三个通道：20通道（3.660μm～3.840 µm）、22通道（3.929μm～3.989 µm）和23通道（4.020μm～4.080 µm）。 • 基于这三个通道的热红外波段海表面温度算法是 （7-2） • 式中i代表MODIS通道20、22 和23中的任意一个。为了消除因为太阳倾角变化带来的剩余误差，迈阿密大学进一步发展了一个多通道SST算法（MCSST：Multi-Channel SST algorithm），即 （7-3） • 式中i、j 代表MODIS通道20、22 和23中的任意两个；函数f（d）被用来消除因为太阳倾角变化带来的剩余误差，它的计算公式是 （7-4） • 式中a、b 、c 、m 、n 和p是对应于三个纬度海域的系数。NASA的技术报告（Brown 和Minnett 1999）提供了对系数a、b 、c 、m 、n 和p的估计值。

  22. 上述模型是基于一个英国实验室RAL发展的MODIS 红外波段关于大气吸收和发射过程的模型。在RAL的MODIS红外波段模型中，一个多通道海表面温度的线性算法Linear MCSST（Linear Multi-Channel SST algorithm）曾被提出，它有一个形式 （7-5） • 式中Ts 是海表面温度，Ti 是第i个通道探测的亮温。一个非线性海表面温度算法NLSST（Non-Linear SST algorithm）曾被提出，它的形式是 （7-6） • 式中Tb是两个通道之间亮温差（Ti-Tj）的乘积因子，θ是卫星天顶角。该公式是目前通用的AVHRR 的SST反演算法的基础。使用AVHRR的通道4和通道5的亮温与现场浮标数据（in situ buoy data）的比较，获得的NLSST系数的估计是a 0 = 1.42，a 1 = 0.94，a2 = 0.098，a3 = 0.88。

  23. 图7-2：由TERRA 卫星的中等分辨率成像光谱辐射计（MODIS）观测数据 反演获得的全球海表面温度（SST）

  24. §7.3雷达（Radar） §7.3.1雷达的波束宽度 §7.3.2天线的方向参数 §7.3.3辐亮度与温度的关系 §7.3.4天线的传输函数

  25. §7.3.1雷达的波束宽度（Beam Width of Radar） 考虑一个孔径为D，权函数f(x)=1的均匀发射的天线。 如果在Δθ方向上的辐射强度等于最大辐射强度I(0)的一半，那么，在这个方向上对应的辐射强度I(Δθ)可表达为 (7-7) 由第三章的公式（3-10），在Δθ处的辐射强度满足(即 (7-8) 所以，由（7-7）和（7-8）有 (7-9)

  26. 这个方程的数值解是 (7-10) 对于很小的角度，可以使用近似sin(Δθ)≈Δθ，故获得 (7-11) 式中2Δθ称为天线的半功率波束宽度（half-power beam width）。 天线可用于主动或被动微波雷达，因此波束宽度的概念对主动和被动微波雷达均适用。

  27. §7.3.2天线的方向参数（Directional Parameters of Antenna） • 天线辐射功率的归一化方向分布（normalized directional distribution）Fn（θ,φ）的定义是 (7-12) 式中I（θ,φ）是辐射强度（radiant intensity）。对于一个辐射计来说，Fn（θ,φ）表示在不同方向上调制信号的能力。 • 我们用增益（gain）来表示带有热衰减（thermal attenuation）的天线功率的方向分布，增益G（θ）的定义是 (7-13)

  28. 式中辐射效率（radiant efficiency）η的概念来源于热衰减（thermal attenuation），它的定义是 (7-14) 式中Pt是总的功率，P0是有效功率，Pt-P0是天线热消耗的部分。 方向系数（directional coefficient）D（θ,φ）表示为 (7-15) 方向系数（directional coefficient）D（θ,φ）对立体角的积分等于1，归一化方向分布（normalized directional distribution）Fn（θ,φ）的最大值等于1。它们从不同角度描述天线辐射功率的方向分布。

  29. §7.3.3辐亮度与温度的关系（Relation between Radiance and Temperature） • 在微波波段，瑞利-金斯定律（Rayleigh-Jeans Law）给出 (7-16) 式中L（f）是辐亮度（radiance），Tb是黑体的温度（temperature of the blackbody），kb是波尔兹曼常数（Boltzmann constant），λ是波长（wavelength）。 • 对于非黑体（non-blackbody） (7-17) 式中L（f）对应于目标自发辐射的辐亮度（radiance），Tap是目标的视在温度或表观温度（apparent temperature），它代表具有相同辐射能力的黑体的温度，有时称为等效黑体温度，而不是目标的热力学温度（thermodynamic temperature）。

  30. 微波辐射计接收的功率是 (7-18) 式中因子1/2出现是由于天线的极化；AE是天线的有效面积（effective area）. • 有效面积AE与归一化方向分布Fn（θ,φ）的关系是 (7-19) • 天线的亮温（brightness temperature）TA定义为 (7-20) 上式表示天线亮温TA和目标的视在温度的关系。（7-18）对于微波辐射计是一个重要的公式，它表示天线接收功率和天线的亮温具有线性关系。

  31. §7.3.4天线的传输函数（Antenna Transfer Function） 考虑天线的热衰减（thermal attenuation） (7-21) 式中Ta是天线的输出温度（output temperature of antenna），TA是天线的亮温（brightness temperature of antenna），T0是天线的物理温度（physical temperature of antenna）。 结合考虑（7-18）和（7-21），从天线传输到接收器的输出功率是 (7-22)

  32. 由（7-20），天线的亮温可表示为 (7-23) 式中天线的主瓣效率（efficiency of main petal of antenna）am是 (7-24) 式中Ωm是主瓣的立体角，[Tap]m是天线主瓣对应目标的加权平均视在温度，Ωn是侧瓣的立体角，[Tap]n是天线旁瓣对应目标的加权平均视在温度。我们称（7-21）和（7-22）为天线传输函数（antenna transfer function）。 联合（7-21）和（7-23），天线的实际亮温可表示为 (7-25) 式中η是天线的热辐射效率，am是天线的主瓣效率；Ta是天线的输出温度，它也是天线的实际亮温。

  33. 辐射计产生的噪音有时会覆盖天线接收的信号。辐射计产生的噪音有时会覆盖天线接收的信号。 通过对接收器输出的海表面N次观测资料求取平均可以减少噪音影响。接收器的波段带宽Δf（band width）对应一个时间区间Δt (7-26) 在一段时间间隔（an interval of time）t内，N由下式给出 (7-27) 通常∆f = 2×108Hz = 0.2GHz，t = 0.1秒, 故N ～2×107。遥感科学家经常将雷达科学家定义的海面视在温度称为海面亮温。海面亮温除以海面发射率（emissivity）等于海面热力学温度。

  34. §7.4微波辐射计（Microwave Radiometer） §7.4.1微波辐射计简介 §7.4.2在微波波段的辐射传输方程 §7.4.3平静海面的微波发射率 §7.4.4粗糙海面的微波发射率 §7.4.5基于小斜率近似的海面发射率模型 §7.4.6海面发射率的SSM/I算法

  35. §7.4.1微波辐射计简介（Introduction to Microwave Radiometer） • 地球表面的自发辐射的微波能量水平比热红外波段还低，这就要求微波辐射计的设计水平和工艺水平更高，以达到足够的灵敏度。 • 微波能够穿透较薄的云层，故被称为全天候卫星探测器。 • 不同波段的微波辐射计有不同的专长和用途。 • 按测量目的区分，微波辐射计可分为探测仪和成像仪: • 探测仪主要应用在气象卫星上，波段多选择在氧气和水汽吸收带和附近频率，用于测量大气垂直温度和湿度廓线，要求大尺度低分辨率，通常采用横跨轨道扫描方式 • 成像仪主要应用在海洋卫星上，波段（C、X、K波段）频率通常较低，分辨率要求较高，通常采用圆锥形扫描方式。

  36. 图7-3：卫星观测的圆锥形扫描几何的示意图

  37. 卫星观测方向与垂线的夹角θ被称为卫星的天顶角（zenith angle）或观测角（view angle），微波辐射计接收到的海面辐亮度的大小受观测角θ影响很大。 • 对被动微波雷达（辐射计），人们通常称θ为观测角；对主动微波雷达（高度计和散射计），人们通常称θ为入射角（incidence angle）。为了方便，有时统称之为观测角或者入射角。 • 理论和实验表明，在6 GHz附近，盐度对卫星传感器探测到的亮温的影响很小，卫星传感器探测到的亮温Tb对海表面温度TS非常敏感，即变化率dTb/dTS比较大；在6 .63GHz 波段和49度观测角附近，在垂直极化状态通道探测的亮温几乎与风速无关。

  38. 表7-3：各种卫星携带的微波辐射计的名称和波段特征表7-3：各种卫星携带的微波辐射计的名称和波段特征

  39. 表7-4：SSM/I对地球物理参数观测使用的波段

  40. 表7-5：AMSR-E Characteristics

  41. 表7-6：AMSR Characteristics

  42. 依据其线性极化和被动遥感的性质，有的文献也称SSM/I为线性极化被动微波辐射计。依据其线性极化和被动遥感的性质，有的文献也称SSM/I为线性极化被动微波辐射计。 • 卫星传感器探测到的亮温取决于海表面温度、盐度、与风速相关的海面粗糙度、在高风速状态下波浪破碎产生的白冠和气泡等。

  43. 图7-4：AQUA卫星装载的AMSR-E观测的全球海表面温度（引自http://aqua.nasa.gov/）图7-4：AQUA卫星装载的AMSR-E观测的全球海表面温度（引自http://aqua.nasa.gov/）

  44. §7.4.2在微波波段的辐射传输方程（Radiative Transfer Equation in Microwave Bands） • 微波频率低于300GHz，满足瑞利-金斯定律（Rayleigh-Jeans Law）的条件。因此，在微波辐射计对应的辐射传输方程中，我们可以使用亮温（brightness temperature）代替辐亮度（radiance）。 • 根据第五章，辐射传输方程的微分形式是 • (7-28) • 式中L（z）是在位置z处的辐亮度，ka是在传输路径上介质的吸收系数，L（z）ka是因大气中吸收气体的吸收而衰减的辐亮度，LB（z）是与吸收气体温度相同的黑体发射的辐亮度。根据（5-44），方程（7-28）的解是 • (7-29)

  45. 将瑞利-金斯定律代入，我们得到 (7-30) • 式中T（θ,h）是微波辐射计观测到的视在温度（apparent temperature）或称亮温；Tu（θ,h）是大气向上辐射的亮温，h是辐射计所在的高度，θ是观测角或称为观测的天顶角（view angle or zenith angle of observation）；e是海表面的发射率；Ts是海表面的温度，eTs等于海面亮温；T（z）是在高度z处大气的温度（air temperature）；kab是大气的吸收系数，在微波波段大气的吸收系数与dz的乘积kabdz等于在dz路径内大气的吸收率。t代表从海面0到高空h之间大气层的透射率，它的计算公式是 (7-31) • 式中τ（0, h）是从海面0到高空h之间大气层的光学厚度（optical thickness）。

  46. 图7-5：辐射传输方程

  47. 考虑更多的辐射源，适合于微波辐射计的辐射传输方程可表示为 (7-32) • 式中T(θ,h)是微波辐射计观测的视在温度或亮温；Tu是大气向上辐射的亮温；ρ是海面的菲涅耳反射率（Fresnel reflectance）；Tgal 和Tcos分别是银河系噪音（galactic noise）等效温度（对于f>3GHz，Tgal<1K）和宇宙黑体辐射（cosmic blackbody radiation）等效温度（Tcos≈3K）；Tsun是太阳表面温度，ρ t2Tsun代表反射的太阳辐射，辐射计应避免接受到它。对于频率大于3GHz的电磁波，电离层噪音（Ionosphere noise）的等效温度很小可以忽略；对于频率小于3GHz并且通过电离层传播的电磁波

  48. 大气向上辐射的亮温是Tu，大气向下辐射产生的亮温是ρtTd 。根据（7-30），Tu和Td分别是 (7-33) (7-34) • kabdz = dτ(z, h)。大气向上辐射的亮温Tu还可以进一步被简化为 • (7-35) • 式中TA是某种加权平均大气温度，在上面的公式中，eA是大气的发射率。根据基尔霍夫定律，在大气内部大气的发射率eA等于大气的吸收率aA，大气的吸收率aA与大气的透射率t之和等于1。

  49. §7.4.3平静海面的微波发射率（Microwave Emissivity of a Calm Sea Surface） • 根据适合两介质界面处的基尔霍夫定律，海面发射率e与菲涅耳反射率ρ关系是 (7-36) (7-37) • 式中右下角的“H”和“V”分别表示水平极化和垂直极化，θ是观测角。

  50. 在平静海面条件下，菲涅耳反射率ρ由第四章的公式（4-56）和（4-57）给出。在平静海面条件下，菲涅耳反射率ρ由第四章的公式（4-56）和（4-57）给出。 • 海水的复相对电容率可由第四章介绍的德拜方程（Debye equation）（4-66）计算获得。 在复相对电容率εr（ω, TS, SS）的自变量中，TS和SS分别代表海表面温度（SST）和盐度（SSS），ω是角频率。

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