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第 6 章 晶体定向与结晶符号 Crystal orientating and Crystallographic

第 6 章 晶体定向与结晶符号 Crystal orientating and Crystallographic. 主要教学内容. 结晶轴与晶体几何常数* 各晶系晶轴的选择及晶体几何常数特征* 晶面符号* 整数定律 单形符号* 晶棱符号和晶带符号* 晶带定律 对称型的国际符号* 对称型的圣佛里斯符号. 6.1 结晶轴和晶体几何常数. 晶体中的坐标轴称为结晶轴 ( crystallographic axis) 晶轴是与晶体对称有关的几根假想直线 原点在晶体中心. 晶轴的名称、安置和轴角. 三轴定向 Z 轴直立,上端为正; Y 轴左右,右端为正。

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第 6 章 晶体定向与结晶符号 Crystal orientating and Crystallographic

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  1. 第6章 晶体定向与结晶符号 Crystal orientating and Crystallographic

  2. 主要教学内容 • 结晶轴与晶体几何常数* • 各晶系晶轴的选择及晶体几何常数特征* • 晶面符号* • 整数定律 • 单形符号* • 晶棱符号和晶带符号* • 晶带定律 • 对称型的国际符号* • 对称型的圣佛里斯符号

  3. 6.1结晶轴和晶体几何常数 • 晶体中的坐标轴称为结晶轴(crystallographic axis) • 晶轴是与晶体对称有关的几根假想直线 • 原点在晶体中心

  4. 晶轴的名称、安置和轴角 • 三轴定向 Z轴直立,上端为正; Y轴左右,右端为正。 X轴前后,前端为正; • 轴角(interaxial angle) • 晶轴正端之间的夹角。 α :Z∧Y; β:Z∧X; γ:X∧Y Z(+) α β Y(+) γ X(+)

  5. 晶轴的名称、安置和轴角 Z(+) • 四轴定向 Z轴直立,上端正。 Y轴左右,右端正; X轴左前,前端正; U轴右前,后端正。 • 轴角: α:Z∧Y=90° β:Z∧X=90° γ:X∧Y=120° U(+) β α Y(+) γ X(+) 四轴定向时,三根水平晶轴正端之间的夹角为120 °

  6. Z Y X • 轴单位(axial unit distance)和轴率(axial ratios) 晶轴的度量单位称轴单位。 晶轴是格子构造中的行列; 轴单位是相应行列的结点间距。 X,Y,Z轴上的轴单位为a,b,c。 c b a

  7. 轴单位的连比a:b:c,称为轴率。 轴率通常写成以b为1的连比式。 例如:尖晶石:1:1:1 金红石:1:1:0.6449 橄榄石:0.46575:1:0.58651 • a:b:c和α、β、γ合称为晶体几何常数(crystal constants) 。

  8. 6.2 各晶系晶轴的选择及晶体几何常数特点 选择晶轴的原则: ① 优先选择对称轴; ② 对称轴不够或没有时选对称面法线方向; ③对称面不够或没有时选合适晶棱方向; ④ 在满足上述条件下,尽可能使a=b=c,α=β=γ=90°。

  9. Z α β Y γ X 6.2 各晶系晶轴的选择及晶体几何常数特点 ⑴等轴晶系 • 对称特点 必有互相垂直的3L4或3Li4或3L2。 • 选轴原则 3L4或3Li4 或3L2 →X、Y、Z轴。 • 晶体几何常数 a =b=c,α=β=γ=90o。 3L4 4L3 6L29PC 3Li4 4L3 6P 3L24L3 3PC

  10. Z α β Y γ X 6.2 各晶系晶轴的选择及晶体几何常数特点 L4 4L2 5PC ⑵四方晶系 • 对称特点 必有而且只有一个L4或Li4。 • 选轴原则 L4或Li4 →Z轴; 2L2 或2P法线或晶棱方向→ X、Y轴 • 晶体几何常数: a=b≠c,α=β=γ=90o。

  11. Z α β Y γ X 6.2 各晶系晶轴的选择及晶体几何常数特点 Li4 2L2 2P ⑵四方晶系 • 对称特点 必有而且只有一个L4或Li4。 • 选轴原则 L4或Li4 →Z轴; 2L2 或2P法线或晶棱方向→ X、Y轴 • 晶体几何常数: a=b≠c,α=β=γ=90o。

  12. Z α β Y γ X 6.2各晶系晶轴的选择及晶体几何常数特点 L2 →Z ⑶斜方晶系 • 对称特点 L2和P的总数不少于三个。 • 选轴原则 • 有3 L2时,3L2为X、Y、Z轴; • 在L22P中,以L2为Z轴, 2P法线为X、Y轴。 • 晶体几何常数: a≠b≠c,α=β=γ=90o 3L2 3PC L2 2P

  13. 6.2各晶系晶轴的选择及晶体几何常数特点 L2 PC Z ⑷单斜晶系 • 对称特点 L2或P的个数不多于1个。 • 选轴原则 • 以L2或P的法线为Y轴, • 以两根均垂直Y轴的合适晶棱方向为X、Z轴。 • 晶轴安置 • Z轴直立, • Y轴左右水平, • X轴前后并向前下倾斜。 α β Y L2 →Y γ X • 晶体几何常数 a≠b≠c, α=γ=90°, β>90°

  14. 6.2各晶系晶轴的选择及晶体几何常数特点 ⑸三斜晶系 • 对称特点 只有L1和C。 • 选轴原则 以三根合适的晶棱方向为X、Y、Z轴。 • 晶轴安置 • Z轴直立, • Y轴左右并向右下倾斜, • X轴前并向前下倾斜。 • 晶体几何常数 a≠b≠c,α≠β≠γ≠90o。 Z β α Y γ X

  15. 6.2 各晶系晶轴的选择及晶体几何常数特点 • 三轴定向选择结晶轴的一般顺序 • 有四次轴时,优先选择四次轴; • 四次轴不够或没有时,选择L2; • L2不够或没有时,选择P的法线; • P不够或没有时,选择合适晶棱方向; • 在以上的选择中,除单斜晶系优先考虑Y轴之外,其余皆优先考虑Z轴。

  16. Z α U β Y γ X 6.2 各晶系晶轴的选择及晶体几何常数特点 L3 3L2 3PC ⑹三方和六方晶系 • 对称特点 有且只有一个L3或L6或Li6。 • 选轴原则 • 以L3或L6或Li6为Z轴, • 以3L2或3P法线或3晶棱方向 为X、Y、U轴。 • 晶体几何常数: • a=b≠c, • α=β=90o, • γ=120o。

  17. 6.2 各晶系晶轴的选择及晶体几何常数特点 L6 6L2 7PC ⑹三方和六方晶系 • 对称特点 有且只有一个L3或L6或Li6。 • 选轴原则 • 以L3或L6或Li6为Z轴, • 以3L2或3P法线或3晶棱方向 为X、Y、U轴。 • 晶体几何常数: • a=b≠c, • α=β=90o, • γ=120o。

  18. 6.3晶面符号 • 在晶体上选定了坐标轴之后,就可以根据晶面与结晶轴的交截关系,用简单的数字符号表示晶面在晶体上方位。 • 这种表示晶面在晶体上方位的简单数字符号即为晶面符号。 • 目前国际通用为米勒符号(Miller‘s symbol)。

  19. Z L c Y K b O a H X ⑴ 米氏晶面符号的构成 • 米氏符号 一种表示晶面在晶体上方位的简单数字符号, 具体数值等于晶面在各晶轴上截距系数的倒数比。 • 已知晶面HKL, • 在XYZ轴上的截距为: • OH=2a,OK=3b,OL=6c; • 求晶面的米氏符号。 • 晶面在XYZ轴上截距系数的倒数比:1/2∶1/3∶1/6 • 化整: 3∶2∶1 • 去比例号,加小括号:(321) • (321)即为晶面HKL的米氏符号 • 小括号内的数字称晶面指数

  20. ⑴ 米氏晶面符号的构成 • 米氏晶面符号的一般形式 • 三轴定向:(hkl),晶面指数按X,Y,Z顺序排列。 h:k:l=a/OH : b/OK : c/OL • 四轴定向:(hkil),晶面指数按X,Y,U,Z顺序排列。 h:k:i:l= a/OH : a/OK : a/OU : c/OL =1/OH : 1/OK : 1/OU : c′/OL

  21. ⑵米氏符号举例 • 立方体 对称型:3L44L36L29PC 晶轴选择:3L4为XYZ轴 晶体几何常数:a=b=c; α=β=γ=90o (001) (010) (100) 晶面指数:h:k:l = a/OH : b/OK : c/OL = a/OH : a/OK : a/OL

  22. ⑵米氏符号举例 • 八面体 对称型:3L44L36L29PC 晶轴选择:3L4为XYZ轴 晶体几何常数:a=b=c; α=β=γ=90o (111) (111) (111) (111) 晶面指数:h:k:l =a/OH : b/OK : c/OL =a/OH : a/OK : a/OL =a/OH : a/OH : a/OH

  23. ⑵米氏符号举例 • 菱形十二面体 对称型:3L44L36L29PC 晶轴选择:3L4为XYZ轴 晶体几何常数:a=b=c; α=β=γ=90o (011) (101) (110) (110) (101) (011) 晶面指数:h:k:l=a/OH : b/OK : c/OL =a/OH : a/OK : a/OL

  24. ⑵米氏符号举例 • 五角十二面体 对称型:3L24L33PC 晶轴选择:3L2为XYZ轴 晶体几何常数:a=b=c; α=β=γ=90o (h0l) (0kl) (hk0) (hk0) (0kl) (h0l) 晶面指数:h:k:l=a/OH : a/OK : a/OL

  25. 第1种选择 第2种选择 ⑵米氏符号举例 • 四方柱 对称型:L44L25PC 晶轴选择: L4为Z轴; 2L2为XY轴 晶体几何常数: a=b≠c ,α=β=γ=90o。 (010) (100) (110) (110) (110) 晶面指数:h:k:l=a/OH : a/OK : c/OL

  26. ⑵米氏符号举例 • 六方柱 • 对称型:L66L27PC; 晶轴选择:L6为Z;3L2为XYU 晶体几何常数: a=b≠c , α=β=90o ,γ=120o 晶面指数: h:k:i:l=a/OH : a/OK : a/OI : c/OL

  27. 第1种选择 Y X U ⑵米氏符号举例 (0110) (1010) (0110) (1010) h:k:i:l=a/OH : a/OK : a/OI : c/OL

  28. U Y 第2种选择 O X ⑵米氏符号举例 K I (1120) (2110) (1120) H OK = OH; OI= 1/2 OH h:k:i:l=a/OH : a/OK : a/OI: c/OL =1/OH : 1/OK : 1/OI : c′/OL =1/OH : 1/OH : 2/OH : 0 =1/OH : 1/OH : 2/OH : 0 =1 : 1 : 2 : 0 =1 : 1 : 2 : 0

  29. ⑶晶面指数的一般规律 ①晶面在晶轴上截距的系数越小,相应晶面指数的绝对值越大。 OH=2a, OK=4b, OL=3c; h:k:l =1/2 : 1/4 : 1/3 米氏符号:(634)

  30. ⑶晶面指数的一般规律 ②晶面与相应晶轴截于负端,则相应晶面指数为负。 OH=2a, OK=-4b, OL=3c; h:k:l =1/2 : -1/4 : 1/3 米氏符号:(634)

  31. ⑶晶面指数的一般规律 ③晶面与晶轴平行,则相应晶面指数为0。 OH=1a, OK=∝, OL=2c; h:k:l =1 : 1/ ∝ : 1/2 米氏符号:(201)

  32. ⑶晶面指数的一般规律 ④ 同一晶体上的两个晶面,晶面指数的绝对值全部对应相等,符号全部对应相反,则这两晶面平行。 (111) (111) (111) (111)

  33. ⑶晶面指数的一般规律 ⑤ 四轴定向中,晶面在水平晶轴上晶面指数的代数和为0。 即:h +k +i= 0 如:(1120),(2110)

  34. Z L c Y K b O a H X ⑷整数定律 晶面在各晶轴上的截距系数之比,恒为简单整数比。 • 晶轴:行列 • 晶面:面网 • 晶面截晶轴于结点 • 截距系数为整数 • 截距系数之比为整数比

  35. ⑷整数定律 Z c • 是否为简单整数比? • 面网密度越大,晶面在晶轴上截距系数之比越简单; • 实际晶体往往为面网密度大的晶面所包围。 • 晶面在各晶轴上的截距系数之比,恒为简单整数比。 b1 b2 b3 b4 Y a1 a2 a3 a4 X

  36. 主要教学内容 • 单形符号* • 晶棱符号和晶带符号* • 晶带定律 • 对称型的国际符号*

  37. (011) (101) (001) (111) (111) (110) (110) (100) (010) (111) (111) (101) (011) 6.4单形符号 • 同一单形的所有晶面,晶面指数的绝对值相同,仅正负与顺次有所不同。

  38. 6.4单形符号 • 对于一种单形,按照一定的原则选择一个代表晶面; • 将代表晶面的晶面指数放在“{ }”中,代表这种单形,称为单形符号。 • 如 {100};{111};{hk0}。

  39. ⑴选择单形代表晶面的总原则 • 首先,应选择正指数最多的晶面,至少尽可能选择“l ”为正值者。 • 其次,对于高级晶族,尽可能使 |h | ≥| k| ≥ |l |; • 中、低级晶族,尽可能使 |h | ≥| k|

  40. Z Y Y X U X ⑵选择代表晶面的具体法则 三轴定向 上 • 高级晶族 “先前、次右、后上”。 • 中、低级晶族 “先上、次前、后右”。 前、右、上标准: 右 前 四轴定向 右 前

  41. (111) (111) (111) (111) (001) (010) (100) ⑶ 确定单形符号举例 • 八面体 • 单形符号:{111} • 立方体 • 单形符号:{100}

  42. (011) (101) (110) (110) (101) (011) (h0l) (0kl) (hk0) (hk0) (0kl) (h0l) ⑶ 确定单形符号举例 • 菱形十二面体 • 单形符号:{110} • 五角十二面体 • 单形符号:{hk0}

  43. ⑶ 确定单形符号举例 • 复四方双椎 • 单形符号{321}

  44. Z O Y X 6.5晶棱符号和晶带符号 ⑴晶棱符号: 表征晶棱方向的符号。 具体数值等于晶棱上任意一点在各晶轴上坐标系数的连比。 • 确定晶棱符号的方法: • 选择坐标轴并确定度量单位; • 将晶棱平移至过坐标原点; • 在晶棱任取一点M, • M点坐标: 1a、2b、3c • 坐标系数连比:1∶2∶3 • 晶棱OM的符号:[123]或[123] M

  45. X:[100]或[100] Y:[010]或[010] Z:[001]或[001]

  46. U Y X • 四轴定向时的晶棱符号 一般形式为:[r s m t ] [1010] [2110] [1120] • M点坐标 1a,-1/2a,-1/2a,0 • 坐标系数连比: 1∶-1/2∶ -1/2 ∶0 • 化整:2 ∶-1∶ -1 ∶0 • 晶棱符号:[2110] 或[2110] M [1120] [1010] [2110]

  47. 晶棱符号的一般形式: 三轴定向:[rst], 三轴定向:[r s m t ] • 晶棱符号代表一组方向相同的晶棱。 • 晶棱符号只与晶棱的方向有关, 与具体位置无关。

  48. (2)晶带与晶带符号 C • 晶带 交棱相互平行的一组晶面,构成一个晶带。 • 晶带轴 • 表示晶带方向的直线; • 它与晶带中所有晶面的公共交棱平行,且过晶体中心。 D (001) (101) (111) B′ B (010) (100) (110) (110) (111) (101) (011) D′ C′

  49. C D (001) (101) (111) B′ B (010) (100) (110) (110) (111) (101) (011) D′ C′ (2)晶带与晶带符号 • 晶带轴符号 CC′:[001]或[001] BB′:[010]或[010] DD′:[011]或[011] • 晶带符号 用晶带轴符号表示晶带。

  50. [001] (001) (101) [010] (100) (110) (010) (110) (101) (3)晶带定律 • 晶体上任一晶面至少属于两个晶带。 • 任意二晶带相交必决定一个可能晶面,而任意两晶面相交必决定一个可能晶带。

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