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スケジューリングモデルとは

スケジューリング最適化システム OptSeq II Python モジュールの使い方 補助資料： OptSeq II によるスケジューリング入門 トライアルバージョン http://www.logopt.com/OptSeq/OptSeq.htm. スケジューリングモデルとは. 作業（ activity ；活動） ：遂行すべき仕事のこと．別名，オペレーション（ operation ），ジョブ，仕事 (job) ，タスク (task) ．作業時間や納期の情報が付加される．

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スケジューリングモデルとは

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Presentation Transcript

  1. スケジューリング最適化システムOptSeq IIPythonモジュールの使い方補助資料：OptSeq II によるスケジューリング入門 トライアルバージョンhttp://www.logopt.com/OptSeq/OptSeq.htm

  2. スケジューリングモデルとは 作業（activity；活動）：遂行すべき仕事のこと．別名，オペレーション（operation），ジョブ，仕事(job)，タスク(task)．作業時間や納期の情報が付加される． 先行（時間）制約（precedence (time) constraint）：ある作業（ジョブ，活動）がある作業（ジョブ，活動）の前に処理されなければならないことを表す制約． 資源（resource）：作業を行うときに必要とされるもので，その量に限りがあるもの．機械(machine）はジョブによって占有される資源．その他，人員，材料，お金なども全部資源．

  3. optseq2.pyモジュールとは • スケジューリングソルバーOptSeqを，超高級言語Pythonから直接呼び出して，求解するためのモジュール • すべてPythonで書かれたクラスで構成 • ソースコード（すべてPythonで記述）も公開されているので，ユーザが書き換え可能

  4. Pythonモジュールのクラス • 作業クラス　ー　Activity • モードクラス　ー　Mode • 資源クラス　ー　Resource • 先行制約クラス　ー　Temporal • モデルクラス　ー　Model • パラメータクラス　ー　Parameters

  5. 作業クラス　ー　Activity 作業の定義を行う • activityの引数と引数のデフォルト値 activity(name=‘’, dudate=‘inf’, weight=1) • name ：　作業の名前，文字列で入力 • dudate ：　作業の納期，非負の整数または‘inf’で入力 • weight ：　作業が納期遅れした時のペナルティ，positive 整数 • activityのaddModesメソッド activity.addModes(modes) • modes：　モードクラスで作成 • 作業にモード（一つまたは複数のモード）を追加する時に使用 • 例：　activity.addModes(mode1,mode2)

  6. モードクラス　ー　Mode（１） モードの定義を行う • modeの引数と引数のデフォルト値 mode(name=‘ ’, duration=0) • name：　モードの名前，文字列で入力 • duration：　このモードを選択した場合の作業時間 • modeのメソッド　（次のページで詳しく） • addBreak(start=0, finish=0, maxtime=‘inf’)休憩に関する情報をモードに追加 • addParallel(start=1, finish=1, maxparallel=‘inf’)並列処理に関する情報をモードに追加 • addResource(resource, requirement={}, rtype=None)資源に関する情報をモードに追加

  7. モードクラス　ー　Mode（２） モードメソッド（１） • addBreak メソッド addBreak(start=0, finish=0, maxtime=‘inf’) • start，finish：　休憩開始時間，休憩終了時間 • maxtime：　最大休憩可能時間 • addParallel メソッド addParallel(start=1, finish=1, maxparallel=‘inf’) • start，finish：　並列開始小作業番号，並列終了小作業番号 • maxparallel：　最大並列数

  8. 作業の途中中断 • 　Pythonインターフェイスによる記述 モード名.addBreak(中断開始時刻,中断終了時刻,最大中断時間) 作業Aが，0から3の区間でそれぞれ最大1中断可能： モード名.addBreak(0,3,1) 開始から2時刻で中断した例

  9. 作業の並列処理 • 　Pythonインターフェイスによる記述 モード名.addParallel(開始小作業番号,終了小作業番号,最大並列数) 作業１（作業時間は３秒）を最大３単位並列可能： モード名.addParallel(1,1,3) 作業１ 小作業1,小作業1

  10. 並列処理の結果 • 　1番目の小作業を3単位並列可能： 1 2 3

  11. モードクラス　ー　Mode（３） モードメソッド（２） • addResource メソッド addResource(resource, requirement={}, rtype=None) • resource：　資源オブジェクト • requirement：　資源必要量 資源を必要とする開始時刻と終了時刻を辞書で表す．必要量を正数値として入力すると，開始0，終了 “inf”になる． 例：　mode.addResource(worker,{(0,10):1}) 時刻0から時刻10までworkerという資源を１単位必要 • rtype：　リソースのタイプ ----- break と max がある 例：　mode.addResource(machine,{(0,"inf"):1},"break") break は休憩中も資源を１単位使用 例：　mode.addResource(machine,{(0,"inf"):1},"max") max は並列処理を行う時も資源は１単位使用

  12. 資源クラス　ー　Resource（１） 資源の定義を行う • resourceの引数と引数のデフォルト値 resource (name=' ', capacity=｛｝, rhs=0, direction='<=') • name ：　資源の名前，文字列で入力 • capacity ：　再生可能資源の最大容量; 区間と容量の辞書で入力　　　　　　　正数値を入力すると，開始時刻0，終了時刻 “inf”に変換　 • rhs ：　再生不能資源の制約 • direction ：　再生不能資源制約の向き"<=" or ">=" • resourceのメソッド　（次のページで詳しく） • addCapacity(start=0, finish=0, amount=1)資源に容量を追加 • addTerms(coeffs=[], vars=[], values=[])再生不能資源に関する制約の左辺追加 • printConstraint( )再生不能資源に関する制約を展開 • setRhs(rhs=0) • 再生不能資源に関する制約の右辺追加

  13. 資源クラス　ー　Resource（２） 資源メソッド resourceのメソッド • addCapacity(start=0, finish=0, amount=1)start, finish ：　資源使用開始と終了時刻 amount ：　資源の使用量 例：　manpower.addCapacity(0,5,2) 時刻0から時刻5の間に資源 (manpower) を2単位使用 • addTerms(coeffs=[], vars=[], values=[]) coeffs ：　 追加する項；　リストで入力可 vars ：　作業オブジェクト；　リストで入力可 values ：　モードオブジェクト；　リストで入力可 例：　budget.addTerms(1,act,express) act と言う作業が express と言うモードで行う時再生不能資源を1単位追加

  14. 時間制約クラス　ー　Temporal 時間制約の定義を行う • Temporal の引数と引数のデフォルト値 Temporal(pred, succ, tempType, delay) • pred ：　先行作業のオブジェクト • succ ：　後続作業のオブジェクト • tempType ：　時間制約のタイプ；　規定値= "CS" • "CS"=Completion-Start, "SS"=Start-Start, "SC"= Start-Completion, "CC"=Completion-Completion • 先行作業の終了 (開始)時刻+delay <= 後続作業の開始 (終了) 時刻 • delay ：　先行作業と後続作業の時間ずれ；　負の数も可

  15. 時間制約 時間制約オブジェクトの生成法 Temporal (先行作業 , 後続作業 , “制約タイプ” , 時間ずれ) Completion Start A B 後続作業 先行作業 作業Aの完了後に作業Bの開始 Temporal(pred=A, succ=B, tempType=“CS”, delay=0)

  16. 制約タイプ（type） Start Start type SS A B Start Completion type SC A B Completion Completion type CC A B

  17. 時間ずれ（delay） Completion Start A B delay 10 作業Bの開始可能時間帯 10 Completion Start A B delay -10 作業Bの開始可能時間帯 10

  18. 時間制約の応用 1（同時開始） • 　Pythonインターフェイスによる記述 モデル名.addTemporal(先行作業,後続作業,“制約タイプ”,時間ずれ) モデル名.addTemporal(A,B,"SS",0) モデル名.addTemporal(B,A,"SS",0) AとBの同時開始 Aの開始+0 ≦ Bの開始 Aの開始=Ｂの開始 Bの開始+0 ≦ Aの開始

  19. 時間制約の応用 2（開始時間固定） モデル名.addTemporal(source,A,"SS",50) モデル名.addTemporal(A, source,"SS",-50) Aの開始を50に 固定 ダミーの始点（source）の開始+50 ≦ Aの開始 Aの開始-50 ≦ダミーの始点（source）の開始 sourceの開始時刻は0 Aの開始=50

  20. 時間制約の応用 3（最大・最小段取り時間） Aの完了後最小 10分最大30分で Bを開始 モデル名.addTemporal(A,B,"CS",10) モデル名.addTemporal(B,A,"SC",-30) Aの終了+10 ≦ Bの開始 Bの開始≦ Aの終了+30 Bの開始-30 ≦Aの終了 Bの開始はAの終了+[10,30]

  21. モデルクラス　ー　Model モデルを作成 • モデルクラスのメソッド　　 • addActivity(name=‘’, duedate=‘inf’, weight=1)モデルに作業を追加　　（括弧内の引数説明はactivityクラス参照） • addResource(name=‘’, capacity={}, rhs=0, direction=‘<=’)モデルに資源を追加　　（括弧内の引数説明はresourceクラス参照） • addTemporal(pred, succ, tempType=‘CS’, delay=0)モデルに先行制約を追加　（括弧内の引数説明はtemporalクラス参照） • optimize()モデルの最適化を行う • write(filename=‘optseq.txt’)テキスト形式のガントチャートを書く

  22. パラメータクラス　ー　Parameters よく使うパラメータ • TimeLimit：求解する時の制限時間；単位は秒；既定値=600秒　　 • OutputFlag：モデルを出力する場合True，出力しない場合False ；　既定値=False • Makespan：最大完了時刻最小化の時はTrue，それ以外の時はFalse ；　既定値=False • RandomSeed – random seedを設定；整数；既定値=1

  23. PERT: Program Evaluation and Review Technique,第二次世界大戦のポラリス潜水艦の建造で利用．（ORの古典） 航空機を早く離陸させよう！ 作業1 15分 13分 27分 作業2 25分 22分 作業4 作業3 完了時刻最小化 ダミー作業 先行制約 作業5 作業１：乗客降ろし（１３分） 作業２：荷物降ろし（２５分） 作業３：機内清掃（１５分） 作業４：乗客搭乗（２７分） 作業５：荷物積み込み（２２分） 点が作業（活動）のグラフ->点上活動図式

  24. 航空機を早く離陸させよう！ 作業4 作業3 作業1 15分 13分 27分 ダミー作業 先行制約 作業2 作業5 ダミー作業 25分 22分 完了時刻最小化 開始時刻 終了時刻 作業１：乗客降ろし（１３分） 作業２：荷物降ろし（２５分） 作業３：機内清掃（１５分） 作業４：乗客搭乗（２７分） 作業５：荷物積み込み（２２分）

  25. duration ={1:13, 2:25, 3:15, 4:27, 5:22 }　　 　　　　キー　　　値 Pythonインターフェイスによる記述（１） • OptSeqⅡのモジュールを読み込む • モデルオブジェクトm1 を作成 • 作業時間を作業をキー，作業時間を値とする辞書duration に保管 from optseq2 import *　　　 m1=Model()　　　　　　　　　

  26. Pythonインターフェイスによる記述（２） • 作業を保管するための空の辞書actを作成 • モードを保管するための空の辞書mode を作成 act={} mode={}

  27. Pythonインターフェイスによる記述（３） • モデルオブジェクトm1 のaddActivity(“作業名”) メソッドを用いてモデルに作業を追加 • モードクラスMode(“モード名”, 作業時間) を用いてモードに必要な作業時間を入力 • addModes メソッドを用いて作業にモードを追加 for i in duration: act[i]=m1.addActivity("Act[%s]"%i) mode[i]=Mode("Mode[%s]"%i,duration[i]) act[i].addModes(mode[i])

  28. Pythonインターフェイスによる記述（４） • モデルに addTemporal (先行作業, 後続作業) メソッドを用いて時間制約を追加 m1.addTemporal(act[1],act[3]) m1.addTemporal(act[2],act[4]) m1.addTemporal(act[2],act[5]) m1.addTemporal(act[3],act[4])

  29. Pythonインターフェイスによる記述（５） • m1.optimize() を入力して求解 m1.Params.TimeLimit=1　　　　求解時の制限時間 m1.Params.OutputFlag=True　 モデルを出力する場合True 　　 m1.Params.Makespan=True　　最大完了時刻最小化の時はTrue m1.optimize()

  30. Pythonインターフェイスによる記述（６） • 　Pythonコードまとめ from optseq2 import * m1=Model() duration ={1:13, 2:25, 3:15, 4:27, 5:22 } act={} mode={} for i in duration: act[i]=m1.addActivity("Act[%s]"%i) mode[i]=Mode("Mode[%s]"%i,duration[i]) act[i].addModes(mode[i]) m1.addTemporal(act[1],act[3]) m1.addTemporal(act[2],act[4]) m1.addTemporal(act[2],act[5]) m1.addTemporal(act[3],act[4]) m1.Params.TimeLimit=1 m1.Params.OutputFlag=True m1.Params.Makespan=True m1.optimize()

  31. Pythonインターフェイスによる記述（７） • 実行結果（一部） source ---: 0 0ダミーの始点の開始時刻が０ sink ---: 55 55ダミーの終点の開始時刻が５５（完了時刻） activity[1] ---: 0 0--13 13作業１は０に開始されて１３に終了 activity[2] ---: 0 0--25 25作業２は０に開始されて２５に終了 activity[3] ---: 13 13--28 28作業３は１３に開始されて２８に終了 activity[4] ---: 28 28--55 55作業４は２８に開始されて５５に終了 activity[5] ---: 25 25--47 47作業５は２５に開始されて４７に終了 objective value = 55目的関数 cpu time = 0.00/1.00(s)　　　　 　　　計算時間 iteration = 1/15962 反復回数

  32. 航空機を早く離陸させよう！最適解

  33. 航空機を早く離陸させよう！ 作業4 作業3 作業1 15分 13分 27分 ダミー作業 先行制約 作業2 作業5 ダミー作業 25分 22分 完了時刻最小化 開始時刻 終了時刻 作業１：乗客降ろし（１３分） 作業２：荷物降ろし（２５分） 作業３：機内清掃（１５分） 作業４：乗客搭乗（２７分） 作業５：荷物積み込み（２２分） 作業員１人

  34. Pythonインターフェイスによる記述（１） • 資源（この例題の場合は作業員）制約の記述： モデル名.addResource（ “資源名”, {( 時刻1, 時刻2):供給量} ) • モードに資源使用量追加： モード名.addResource （ 資源,{(資源使用可能区間):使用量} ) r e s=m1. addResource ( "worker " , {(0 , " i n f " ) : 1} ) for i in duration: act[i]=m1.addActivity("Act[%s]"%i) mode[i]=Mode("Mode[%s]"%i,duration[i]) mode[i].addResource(res,{(0,"inf"):1}) act[i].addModes(mode[i])

  35. Pythonインターフェイスによる記述（２） • 　Pythonコードまとめ m1.addTemporal(act[1],act[3]) m1.addTemporal(act[2],act[4]) m1.addTemporal(act[2],act[5]) m1.addTemporal(act[3],act[4]) m1.Params.TimeLimit=1 m1.Params.OutputFlag=True m1.Params.Makespan=True m1.optimize() from optseq2 import * m1=Model() duration ={1:13, 2:25, 3:15, 4:27, 5:22 } res=m1.addResource("worker",capacity={(0,"inf"):1}) act={} mode={} for i in duration: act[i]=m1.addActivity("Act[%s]"%i) mode[i]=Mode("Mode[%s]"%i,duration[i]) mode[i].addResource(res,{(0,"inf"):1}) act[i].addModes(mode[i])

  36. Pythonインターフェイスによる記述（３） • 　実行結果（一部） source ---: 0 0 sink ---: 102 102 activity[1] ---: 47 47--60 60 activity[2] ---: 0 0--25 25 activity[3] ---: 60 60--75 75 activity[4] ---: 75 75--102 102 activity[5] ---: 25 25--47 47 objective value = 102 cpu time = 0.00/3.00(s) iteration = 0/64983

  37. 並列ショップスケジューリングピットイン時間を短縮せよ！並列ショップスケジューリングピットイン時間を短縮せよ！ ３人のピットクルー （資源制約） 資源（機械）制約 があると難しい！

  38. Pythonインターフェイスによる記述（１） ３人の作業員記述：資源制約モデル名.addResource（"資源名",( 時刻1, 時刻2):供給量) の供給量を3 に設定 from optseq2 import * m1=Model() duration ={1:3, 2:2, 3:2, 4:2, 5:4, 6:4, 7:4, 8:4, 9:11, 10:2 } res=m1.addResource("worker",capacity={(0,"inf"):3}) act={} mode={} for i in duration: act[i]=m1.addActivity("Act[%s]"%i) mode[i]=Mode("Mode[%s]"%i,duration[i]) mode[i].addResource(res,{(0,"inf"):1}) act[i].addModes(mode[i])

  39. Pythonインターフェイスによる記述（２） 時間制約 求解実行 m1.addTemporal(act[1],act[9]) for i in range(5,9): m1.addTemporal(act[4],act[i]) m1.addTemporal(act[i],act[10]) m1.Params.TimeLimit=1 m1.Params.OutputFlag=True m1.Params.Makespan=True m1.optimize()

  40. Pythonインターフェイスによる記述（３） • 　Pythonコードまとめ m1.addTemporal(act[1],act[9]) for i in range(5,9): m1.addTemporal(act[4],act[i]) m1.addTemporal(act[i],act[10]) m1.Params.TimeLimit=1 m1.Params.OutputFlag=True m1.Params.Makespan=True m1.optimize() from optseq2 import * m1=Model() duration ={1:3, 2:2, 3:2, 4:2, 5:4, 6:4, 7:4, 8:4, 9:11, 10:2 } res=m1.addResource("worker",capacity={(0,"inf"):3}) act={} mode={} for i in duration: act[i]=m1.addActivity("Act[%s]"%i) mode[i]=Mode("Mode[%s]"%i,duration[i]) mode[i].addResource(res,{(0,"inf"):1}) act[i].addModes(mode[i])

  41. Pythonインターフェイスによる記述（４） • 　実行結果（一部） source ---: 0 0 sink ---: 14 14 prepare ---: 0 0--3 3 water ---: 0 0--2 2 front ---: 0 0--2 2 jackup ---: 2 2--4 4 tire1 ---: 8 8--12 12 tire2 ---: 4 4--8 8 tire3 ---: 8 8--12 12 tire4 ---: 4 4--8 8 oil ---: 3 3--14 14 jackdown ---: 12 12--14 14 objective value = 14 cpu time = 0.00/3.00(s) iteration = 0/37644

  42. 並列ショップスケジューリング- 複数モード - gas 3 秒 作業１ W A T E R 作業９ 11 2 秒 秒 作業２ 作業５ 4 秒 2 秒 作業６ 4 作業３ 秒 2 秒 作業７ 4 作業１０ 秒 作業８ 2 4 秒 秒 作業４ １人　　　３秒 ２人　　　２秒 ３人　　　１秒 ３人のピットクルー （資源制約） 資源（機械）制約 があると難しい！

  43. 並列ショップスケジューリング 2　- モードの概念と使用法 - モード：作業を行うための処理方法 例： 作業 「ジュースを買う」 コンビニモード：作業時間 20 分，お金資源 120 円，人資源 1人 自販機モード：作業時間 5 分，お金資源 120 円，人資源 1人 スーパーモード：作業時間 40 分，お金資源 100 円，人資源 1人，車資源 1 台

  44. Pythonインターフェイスによる記述（１） for i in duration: act[i]=m1.addActivity("Act[%s]"%i) if i==1: mode[1,1]=Mode("Mode[1_1]",3) mode[1,1].addResource(res,{(0,"inf"):1}) mode[1,2]=Mode("Mode[1_2]",2) mode[1,2].addResource(res,{(0,"inf"):2}) mode[1,3]=Mode("Mode[1_3]",1) mode[1,3].addResource(res,{(0,"inf"):3}) act[i].addModes(mode[1,1],mode[1,2],mode[1,3]) else: mode[i]=Mode("Mode[%s]"%i,duration[i]) mode[i].addResource(res,{(0,"inf"):1}) act[i].addModes(mode[i]) • 　多モードの記述 作業１のモード１ 作業１のモード１に 資源を追加 作業１にモード１， モード２，モード３ を追加

  45. Pythonインターフェイスによる記述（２） • 　Pythonコードまとめ（１） for i in duration: act[i]=m1.addActivity("Act[%s]"%i) if i==1: mode[1,1]=Mode("Mode[1_1]",3) mode[1,1].addResource(res,{(0,"inf"):1}) mode[1,2]=Mode("Mode[1_2]",2) mode[1,2].addResource(res,{(0,"inf"):2}) mode[1,3]=Mode("Mode[1_3]",1) mode[1,3].addResource(res,{(0,"inf"):3}) 　　 act[i].addModes(mode[1,1],mode[1,2],mode[1,3]) else: mode[i]=Mode("Mode[%s]"%i,duration[i]) mode[i].addResource(res,{(0,"inf"):1}) act[i].addModes(mode[i]) from optseq2 import * m1=Model() duration ={1:3, 2:2, 3:2, 4:2, 5:4, 6:4, 7:4, 8:4, 9:11, 10:2 } res=m1.addResource("worker",capacity={(0,"inf"):3}) act={} mode={}

  46. Pythonインターフェイスによる記述（３） • 　Pythonコードまとめ（２） m1.addTemporal(act[1],act[9]) for i in range(5,9): m1.addTemporal(act[4],act[i]) m1.addTemporal(act[i],act[10]) m1.Params.TimeLimit=1 m1.Params.OutputFlag=True m1.Params.Makespan=True m1.optimize()

  47. Pythonインターフェイスによる記述（４） objective value = 13 cpu time = 0.00/1.00(s) iteration = 7/7343 source --- 0 0 sink --- 13 13 Act[1] Mode[1_3] 0 1 Act[2] --- 1 3 Act[3] --- 11 13 Act[4] --- 1 3 Act[5] --- 7 11 Act[6] --- 3 7 Act[7] --- 7 11 Act[8] --- 3 7 Act[9] --- 1 12 Act[10] --- 11 13 planning horizon= 13 計算結果とガントチャート

  48. 資源制約付きスケジュールングお家を早く造ろう！資源制約付きスケジュールングお家を早く造ろう！ 作業時間＝２日１日目１人，２日目２人の資源が必要！ １階 屋根 土台 １人の作業員休暇 完成！ 資源量（人） ２人 内装 0 3 時間（日）

  49. 最適解 資源制約付きスケジューリングは一般的なモデル （ジョブショップ，並列ショップスケジューリングを特殊形として含む．）

  50. Pythonインターフェイスによる記述（１） • 資源の必要量入力 m1=Model() duration ={1:1,2:3,3:2,4:2} req={} req[1]={(0,1):2 } req[2]={(0,1):2 ,(1,3):1} req[3]={(0,2):1 } req[4]={(0,1):1,(1,2):2 } res=m1.addResource("worker") res.addCapacity(0,2,2) res.addCapacity(2,3,1) res.addCapacity(3,"inf",2) {(0,1):2 } {(開始時刻，終了時刻):資源必要量 } 土台造り（ req[1]）は１日目に 資源（人）が２単位必要 • 資源の容量制約入力 (0,2,2)　　　 （開始時刻，終了時刻，資源容量）　 最初の２日間は資源（人）が ２単位使用可能

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