Mas sobre campos Eléctricos

1. Mas sobre campos Eléctricos • Temas de hoy • Líneas de Campo Eléctrico. • Partícula Cargada en Movimiento en un Campo Eléctrico Uniforme. • Campo Eléctrico para una Distribución de Carga Continua.

2. Curso de electromagnetismo Autor:Dr. Honorato Azucena Coyotecatl Primavera 2013 Facultad de Ciencias de la Electrónica D.R.

3. Líneas de Campo Eléctrico • Las líneas de campo empiezan en las líneas positivas y terminan en las cargas negativas (o en el infinito) • Las líneas son dibujadas simétricamente saliendo o entrando de la carga. • El número de líneas saliendo de una carga positiva o aproximándose a una carga negativa es proporcional a la magnitud de la carga • El número de líneas por unidad de área a través de una superficie perpendicular a las líneas (densidad) es proporcional a la fuerza del campo eléctrico en esa región. • A gran distancia del sistema de cargas, las líneas de campo sonigualmente espaciadas y radiales como sisalieran de una sola carga puntual. • El vector de campo eléctricoE es tangente a las líneas del campo.

4. E E +q - q Líneas de campo para Cargas Puntuales Señalan hacia la Carga negativa Señalan hacia fuera De la carga positiva Mientras más estrecho sea el espacio entre las líneas más fuerte es el campo

5. - + -q - + +2q Más Líneas de Campo

6. +q +q + + Podemos explicar patrones simples sin calcular el campo en cada punto. Cerca de cada carga, Ea1/r2y se puede olvidarla presencia de la otra carga debido a su lejanía. Asíen una esfera de radio pequeño Comparado con otra, las líneas de campo son radiales e igualmente espaciadas. Si las cargas son iguales dibujamos un número igual de líneas originándose en cada carga. A gran distancia de las cargas, detalles del sistema no son importantes. Imagina dos cargas a 1mm de separación y considera el mirarlas a 100 Km de distancia. Parece una carga puntual de magnitud 2q y las líneas son aprox. igualmente espaciadas.

7. - +q + +q Caso de Dipolo Eléctrico Cerca de la carga positiva, las líneas de campo son radiales dirigidashacia fuera e igualmente espaciadas. Cerca de la carga negativas, las líneas de campo son radiales, dirigidas hacia adentro e igualmente espaciadas. Las cargas son iguales en magnitud. El número de líneas que comienza en la carga positiva es igual al número de líneas que termina en la carga negativa. El campo es fuerte en la región que se encuentra entre las cargas.

8. No Olviden: • Las líneas de campo eléctricono son objetos materiales. • El número finito de líneas puede ser engañoso. • El campo eléctrico es continuo y existe en cada punto. • El campo eléctrico estri-dimensional.

9. Conductores en Equilibrio Electrostático Equilibrio electrostático significa que no existe movimiento de carga dentro del conductor. • El campo eléctrico es cero en cualquier punto dentro del conductor – próxima diapositiva • Cualquier exceso de carga reside en la superficie del conductor– se explica en lecturas posteriores • El campo eléctrico afuera de un conductor cargado es perpendicular a la superficie del conductor – Se explica en lecturas posteriores

10. E E - - - - - - + + + + + + Ein ¿Por qué el campo eléctrico es cero en cualquier punto dentro del conductor? Si existiera un campo dentro del conductor las cargas se acelerarían por acción del campo. Ac= (q/m) E – recuerda E tiene unidades de NC-1 Las cargas en el conductor se mueven creando un campo electrico internoque cancela el campó aplicado en el interior del conductor.

11. Movimiento de partículas cargadas en campos eléctricos uniformes Cuando una partícula de cargaqy masames colocada en un campo eléctricoEla fuerza eléctrica ejercida sobre la carga es qE. De la segunda ley de newton: Necesita modificarse para cargas moviéndose relativísticamente.

12. Ejemplo 1 y E v0 x Un electrón moviéndose con vel.voentra en una región con campo eléctrico uniformeE que crea un ángulo hacia la derecha como se muestra. Expresela posición y velocidad del electrón en función del tiempo. - - - - - - - - - - - - - - - - - Trayectoria parabólica! - + + + + + + + + + + + +

13. Ejemplo: Tubo de Rayos Catódicos

14. + - Dipolos Eléctricos en Campos Eléctricos Unidades de p: De p=qL, típicamente q en unidades de la carga , L en unidades de nanómetros, por lo tanto [en m] Moléculas polares(HCl, H2O) – momento dipolar eléctrico permanente debido a la dist. no uniforme de carga dentro de la molécula. Uncampo eléctrico uniforme externo no ejerce una fuerza neta sobreun dipoloperosi ejerce un torque--- que tiende a rotar el dipolo en la dirección del campo.

15. + - Torque acerca de la carga negativa tiene magnitud: La dirección del torquees hacia dentrotal que este rota el momento dipolar p en la dirección de E. Escrito como producto cruz:

16. Torque en el dipolo: El dipolo rota a través del campo eléctrico en el que actúa: • Signo debido al • decremento del torque. Igualando este trabajo con el decremento en la energía potencial: Integrando: Se escoge una energía potencial que se anule cuandoφ =90o Energía pot. de un dipolo en un campo eléctrico.

17. El momento dipolar cocina tu cena Los hornos de micro ondasusan el momento de de las moléculas del agua para cocinar rápidamente tu comida. Elcampo eléctrico oscilatoriocausa que el dipolo vibreajustándolos a sufrecuencia naturalde oscilación de las moléculas de agua En la comidaentran en resonancia con la oscilación del campo eléctrico, absorbe mucha energíay así la comidase cocinarápidamente. Las moléculas no polares no tienen un momento dipolar eléctrico permanente. Sin embargo, todas las moléculas neutrales adquieren un momento dipolar inducido paralelo al campo eléctrico externo, cuando son colocadas en el campo, debido a que en el campo existe igual número de cargas positivas y negativas que son separadas en el espacio. La molécula es entonces polarizada.

18. dQ r dE P ^ r Campo Eléctrico para una distribución continua de carga Una distribución continua de cargapuede ser dividida en elementos de carga pequeña, donde es la densidad de carga.El campodEen el puntoPdebido a la carga elemental particulardQes: Para encontrar el campo eléctrico total enP sumamos todos los elementos de carga en la distribucióny tomamos el limite dQ ->0 La integral es sobre el volumen V de la distribución de carga

19. Densidades de Carga Viene en diferentes sabores: Densidad Volumétrica de Carga : r= Carga/Volumen – 3dim Densidad Superficial de Carga : s= Carga/área de la sup. – 2dim Densidad Lineal de Carga : l= Carga/longitud – 1dim

20. y dx x dQ = λdx P x dE d l Ejemplo2-E en el eje de una línea cargada finita Una varilla de long.l tiene una carga uniforme por unidad de long.ly una carga total Q.Calcule el campo eléctrico en el puntoP a lo largo del eje de la varilla a una distanciadde un extremo. Note quel= Q/l. El campodE debido al seg.dQ enP en la dirección negativa dex Ahora sumamos todos los elementos de carga en la barra. Y su magnitud es Note que paral<<d, E-se parece al de una carga puntual.

21. dQ1 r a dE2 θ θ x θ x P dE1 dQ2 Ejemplo 3 –E en el eje de un anillo cargado Un anillo de radioa tiene una carga uniforme por unidad de long., y una carga totalQ > 0. Calcule el campo eléctrico a lo largo del eje del aroen el puntoP a una distanciax de su centro. Todos los elementos del aro son equidistantes deP, y tienen la misma contribución al campo en P, i.e. r es cte. Los argumentos de simetría muestran que el campo debe estar a lo largo del ejex (la suma de las comp. es cero). Ver que: x=0 Ex=0; x>>a Ex=kQ/x2, tan lejos del aro como una carga puntual.

22. dQ R r x P x dr Ejemplo 4- E de un disco uniformemente cargado Un disco de radioR tiene una carga uniforme por unidad de áreas. Calcule el campo eléctrico enP en el centro del eje del disco a una dist.x del centro. El disco su puede formar de aros concéntricos de radio 0 < r < R. El área de cada aro es 2πrdr, y la carga en cada aro es dQ=s(2πrdr). Por lo tanto la contribución de cada aro en el campo es la mismaP como en el ejemplo anteriores remplazada porr. Para obtener el campo total enP necesitamos integrarlo entrer = 0 yr = R. Carga puntual donde Q=πR2σ Checar: x>>R, use

23. Ejemplo 4 plano de carga infinito Calculé el campo eléctrico a una dist.x de un plano infinito con una densidad de carga uniformes. Usando los resultados del ejemplo anterior y dejandoR -> Donde ke = 1/4pe0 Nota: cuando pasa a través de un plano de carga infinito. El campo eléctrico es uniformea lo largo del eje x, el campo eléctrico va de:

24. - - - - - - - + + + + + + + E2 E2 E2 E1 E1 E1 E = E1+E2 = 0 E = E1+E2 = 0 1 2 Campo entre dos placas paralelas de cargas opuestas Podemos utilizar los resultados del calculo previo para el casode dos cargas paralelas con densidades de carga iguales pero opuestas. Entre las placas,