アルゴリズムとデータ構造 補足資料 10-2 「 n クイーン」

1. アルゴリズムとデータ構造補足資料10-2「nクイーン」アルゴリズムとデータ構造補足資料10-2「nクイーン」 横浜国立大学 理工学部 数物・電子情報系学科 富井尚志

2. バックトラックアルゴリズム • とりあえずやってみる • ダメなら戻って別の道を探る • あのとき別の道を選んでいたら、、、 • 試行錯誤（trial and error） • 結局全部のケースをやってみる（完全解）

3. nクイーン（n-queens） • チェスの「クイーン」

4. nクイーン（n-queens） • チェスの「クイーン」、n x nの盤面上で、 n個のクイーンが 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　お互いに取らない （効き筋にならない） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ように配置

5. nクイーン（n-queens） • この問題を解くためのデータ構造

6. nクイーン（n-queens） • この問題を解くためのデータ構造 column 列 col = 0 col = 1 col = 2 col = 3 col = 4 row 行 row = 0 row = 1 row = 2 row = 3 row = 4

7. nクイーン（n-queens） • この問題を解くためのデータ構造 • すでに効き筋 →FALSE • queenを置ける →TRUE column 列 col = 0 col = 1 col = 2 col = 3 col = 4 row 行 row = 0 row = 1 row = 2 row = 3 row = 4

8. nクイーン（n-queens） • この問題を解くためのデータ構造 • すでに効き筋 →FALSE • queenを置ける →TRUE これを2次元配列で 書いてもよいが、ここでは 次の3つの配列で表現 column 列 col = 0 col = 1 col = 2 col = 3 col = 4 row 行 row = 0 row = 1 row = 2 row = 3 row = 4

9. nクイーン（n-queens） • この問題を解くためのデータ構造 配列１： q_row[row] その行にqueenが いるときにFALSE いないときにTRUE column 列 col = 0 col = 1 col = 2 col = 3 col = 4 row 行 row = 0 row = 1 row = 2 row = 3 row = 4

10. nクイーン（n-queens） • この問題を解くためのデータ構造 配列2： q_se[col-row+N-1] 南東斜め筋は col-rowが一定！ column 列 col = 0 col = 1 col = 2 col = 3 col = 4 row 行 row = 0 row = 1 row = 2 row = 3 row = 4

11. nクイーン（n-queens） • この問題を解くためのデータ構造 配列3： q_sw[col+row] 南西斜め筋は col+rowが一定！ column 列 col = 0 col = 1 col = 2 col = 3 col = 4 row 行 row = 0 row = 1 row = 2 row = 3 row = 4

12. nクイーン（n-queens） • この問題を解くためのデータ構造 配列： q_pos[col]=row この配列だけ、 前の3つと値が 異なることに注意 column 列 col = 0 col = 1 col = 2 col = 3 col = 4 row 行 row = 0 row = 1 row = 2 row = 3 row = 4

13. nクイーン（n-queens） • バックトラックによる解法 配列： q_pos[col]=row に、とりあえず 置いてみる。 q_pos[0]=0 column 列 col = 0 col = 1 col = 2 col = 3 col = 4 row 行 row = 0 row = 1 row = 2 row = 3 row = 4

14. nクイーン（n-queens） • バックトラックによる解法 配列： q_pos[col]=row に、とりあえず 置いてみる。 q_pos[0]=0 効き筋を埋める column 列 col = 0 col = 1 col = 2 col = 3 col = 4 row 行 row = 0 row = 1 row = 2 row = 3 row = 4

15. nクイーン（n-queens） • バックトラックによる解法 配列： q_pos[col]=row に、とりあえず 置いてみる。 次の候補は A, B, C column 列 col = 0 col = 1 col = 2 col = 3 col = 4 row 行 row = 0 row = 1 row = 2 row = 3 row = 4

16. nクイーン（n-queens） • バックトラックによる解法 配列： q_pos[col]=row とりあえずA q_pos[1]=2 に置いてみる column 列 col = 0 col = 1 col = 2 col = 3 col = 4 row 行 row = 0 row = 1 row = 2 row = 3 row = 4

17. nクイーン（n-queens） • バックトラックによる解法 配列： q_pos[col]=row とりあえずA 効き筋チェック column 列 col = 0 col = 1 col = 2 col = 3 col = 4 row 行 row = 0 row = 1 row = 2 row = 3 row = 4

18. nクイーン（n-queens） • バックトラックによる解法 配列： q_pos[col]=row とりあえずA 次の候補はA column 列 col = 0 col = 1 col = 2 col = 3 col = 4 row 行 row = 0 row = 1 row = 2 row = 3 row = 4

19. nクイーン（n-queens） • バックトラックによる解法 配列： q_pos[col]=row とりあえずA q_pos[2]=4 に置いてみる column 列 col = 0 col = 1 col = 2 col = 3 col = 4 row 行 row = 0 row = 1 row = 2 row = 3 row = 4

20. nクイーン（n-queens） • バックトラックによる解法 配列： q_pos[col]=row とりあえずA 効き筋チェック column 列 col = 0 col = 1 col = 2 col = 3 col = 4 row 行 row = 0 row = 1 row = 2 row = 3 row = 4

21. nクイーン（n-queens） • バックトラックによる解法 この場合には うまくいっていますが、 次の候補がなければ キャンセルして 前に戻る （バックトラック） column 列 col = 0 col = 1 col = 2 col = 3 col = 4 row 行 row = 0 row = 1 row = 2 row = 3 row = 4

22. nクイーン（n-queens） • チェスの「クイーン」、n x nの盤面上で、 n個のクイーンがお互いに取らない （効き筋にならない）ように配置 • 考え方： • とりあえず、置いてみる。 • 行き詰ったら、前に戻って（バックトラック）、別の選択肢でやってみる。