力矩和力偶理论 ( Moment of Force and Couple)

力矩和力偶理论(Moment of Force and Couple)

1. 力对点之矩 一、力矩和合力矩定理(Theorem of Resultant Moment) 力F，O为矩心，矢径r mo(F) F A  B r d 大小： o 方向： OAB按右手法则确定力对点之矩的矢量与矩心位置有关，是个定位矢量。平面内的力对点之矩为代数量 + 逆时针向　－顺时针向 

2. 力对轴之矩 一、力矩和合力矩定理(Theorem of Resultant Moment) z Fz F 力对轴之矩等于力在垂直于该轴的平面上的投影对轴和平面的交点之矩 mz(F) a Fxy h o b + 逆时针向，－顺时针向 mz(F) = 0的情况：力F平行于z轴力F与z轴共面力F通过z轴 

3. 力对点之矩与力对轴之矩的关系 一、力矩和合力矩定理(Theorem of Resultant Moment) z F A mo(F) B [mo(F)]z  Fxy a o b 力对点之矩的矢量在通过该点的轴上的投影等于力对该轴之矩。 

力对轴之矩的解析表达式： 一、力矩和合力矩定理(Theorem of Resultant Moment) 力对点之矩矢的大小：力对点之矩矢的方向： 

4. 合力矩定理 z o 一、力矩和合力矩定理(Theorem of Resultant Moment) R F2 z F1 = o F3 若力系可合成为一合力，则其合力对点（轴）之矩等于力系的各个力对同点（轴）之矩的矢量（代数）和。平面力系的情况下：（代数和） 

1.力偶与力偶矩(Couple and Torque) 二、力偶及其性质 (Couple and Its Property) m B F o d A 力偶－－两大小相等的反向平行力 F’ 力偶没有合力，不能用一个力来代替，也不能用一个力与之平衡。它是力学中的又一基本要素，其作用使物体发生转动，以力偶矩表示。 m 力偶对任一点的矩等于其力偶矩本身。 + 逆时针 – 顺时针空间力偶的力偶矩是个矢量，以m表示。矢量的线段表示力偶作用面的方位，矢量的长短代表力偶矩的大小，矢量的箭头以右手法则表示力偶的转向。这就是力偶的三要素。 

2. 力偶等效定理(Equivalent Theorem of Couple) 二、力偶及其性质 (Couple and Its Property) 结论：空间两力偶的等效条件是：它们的力偶矩大小相等、转向相同、作用面的方位也相同。性质 1 ：可以将力偶在其作用面内任意移转，而不改变力偶对刚体的作用。性质 2 ：只要保持力偶矩不变、可以同时改变力偶的力和力偶臂，则力偶对刚体的作用并不改变。性质 3 ：可以将力偶在平行平面内移动，而不改变对刚体的作用。两力偶的等效条件是：它们的力偶矩矢量相等。力偶矩矢是个自由矢量。 

3. 力偶系的合成和平衡(Composition and Equilibrium of Couple System) 二、力偶及其性质 (Couple and Its Property) (1) 合成得一合力偶合力偶矩的大小合力偶矩矢的方向 (2) 平衡条件三个方程，解三个未知量。平面力偶系的平衡条件一个方程，解一个未知量。 

本章主要内容 • 一、力矩和合力矩定理 • 1. 力对点之矩 • 2. 力对轴之矩 • 3. 力对点之矩和力对轴之矩的关系 • 4. 合力矩定理 • 二、力偶及其性质 • 1. 力偶与力偶矩 • 2. 力偶等效定理 • 3. 力偶系的合成和平衡

力矩和力偶理论 ( Moment of Force and Couple)