Calculul structurilor rezemate acţionate de cedări de reazeme

1. Calculul structurilor rezemateacţionate de cedări de reazeme

2. Metodologia de calcul a structurilor în interacţiune cu terenul de fundare Metoda forţelor Metoda deplasărilor

3. Metodologie de calcul a structurilor în interacţiune cu terenul de fundare Structurile rezemate pe terenul de fundare pot fi calculate în interacţiune cu terenul de fundare după următoarea metodologie: • Se determină reacţiunile din reazemele structurii acţionate de încărcări; • Se calculează terenul de fundare sub acţiunea reacţiunilor de pe tălpile fundaţiei, rezultând deplasările (tasările) suprafeţei terenului de fundare, din dreptul reazemelor; • Se calculează structura la cedările de reazem rezultate din etapa anterioară; • Calculul continuă până când deplasările din două etape de calcul succesive sunt identice sau apropiate ca valoare (în raport cu eroarea relativă impusă).

4. Metoda forţelor 1. Se consideră o structură cu ”n” grade de nedeterminare statică acţionată de un sistem de forţe. Gradul de nedeterminare statică se calculează cu relaţiile: şi unde: k reprezintă numărul de contururi distincte închise; s - numărul de legături simple lipsă unui contur; l - numărul de legături simple interioare; r - numărul de legături simple exterioare; C - numărul de corpuri.

5. Metoda forţelor 2. Ecuaţia matricială de continuitate are forma: în care: reprezintă deplasarea măsurată după direcţia legăturii suprimate (necunoscuta „Xi”) când sistemul de bază (sistemul static determinant) este acţionat de o forţă egală cu unitatea aplicată după direcţia legăturii suprimate „j” (necunoscuta „Xj”): Xi, Xj –necunoscutele problemei, forţe generalizate aplicate pe sistemul de bază pe direcţia legăturilor suprimate din sistemul static nedeterminat care devine astfel, static determinat.

6. Metoda forţelor - deplasarea măsurată pe direcţia legăturii suprimate „i” când sistemul de bază este acţionat de încărcările exterioare:

7. Metoda forţelor 3. Se verifică corectitudinea calculării coeficienţilor şi a termenilor liberi: (suma tuturor coeficienţilor din matricea coeficienţilor); (suma tuturor coeficienţilor de pe linia „i” a matricei coeficienţilor); (suma tuturor termenilor liberi).

8. Metoda forţelor 4. Se calculează tasarea de pe suprafaţa de contact dintre fundaţie şi terenul de fundare produsă de presiunea respectivă. Se utilizează un model pentru terenul de fundare (Winkler, semispaţiu liniar-deformabil etc.). În prealabil, s-a rezolvat sistemul de ecuaţii de condiţie, s-au trasat diagramele de eforturi şi s-au dedus reacţiunile de pe talpa fundaţiei.

9. Metoda forţelor 5. Tasările devin încărcări pentru sistemul considerat: unde: reprezintă deplasarea pe direcţia necunoscutei suprimate “i” sub acţiunea cedărilor de reazem. Se calculează cu relaţia: în care: reprezintă cedarea de reazem produsă pe direcţia legăturii suprimate “i”; - reacţiunea din legătura “k” a sistemului de bază produsă de o forţă generalizată egală cu unitatea aplicată pe direcţia legăturii suprimate “i” - deplasarea (cedarea de reazem) produsă pe direcţia legăturii “k” a sistemului de bază.

10. Metoda forţelor 6. Se rezolvă sistemul de ecuaţii de condiţie de mai sus şi se calculează noile tasări ale terenului care devine noile cedări de reazem. Calculul continuă după eşalonarea din introducerea acestui capitol.

11. Metoda deplasărilor 1.Se consideră o structură cu “n” grade de nedeterminate cinematico - elastice. Gradul de nedeterminare statică se calculează cu relaţia: unde: N reprezintă numărul de noduri rigide ale structurii; g - gradul de libertate cinematică, se calculează cu relaţia: Observaţie: relaţia precedentă se aplică pe o structură care are toate nodurile articulate, iar rezemările încastrate au fost transformate în articulaţii.

12. Metoda deplasărilor 2. Ecuaţia matricială de echilibru static are forma: în care: reprezintă reacţiunea din blocajul (de nod sau de gradul de libertate) când sistemul de bază, cu cele „m” grade de nedeterminare cinematico-elastice blocate, este acţionat de cedarea de blocaj. – necunoscutele problemei, deplasări generalizate, – reacţiunile din blocajul „i” când sistemul de bază este acţionat de sarcinile exterioare.

13. Metoda deplasărilor 3. Se rezolvă sistemul de ecuaţii de echilibru de mai sus obţinându-se necunoscutele şi apoi se trasează diagramele de eforturi şi se determină reacţiunile din legăturile structurii cu terenul de fundare. 4. Se determină tasările utilizând un model de calcul pentru terenul de fundare. 5. Tasările devin încărcări pentru sistemul considerat: unde: - Ric reprezintă reacţiunea din blocajul „i” al sistemului de bază când acesta este acţionat de cedări de reazem.

14. Metoda deplasărilor 6. Se rezolvă sistemul de ecuaţii de mai sus şi se determină noile tasări care se compară cu precedentele. Dacă respectă condiţie impusă iniţial (vezi etapele de calcul din introducerea capitolului) calculul se opreşte, dacă nu, atunci se continuă secvenţele de calcul până la respectarea condiţiei impuse.