應用數學報告 0996C020 李秉勳

1. 應用數學報告0996C020李秉勳 奈米與數學

2. 十七世紀時，伽利略於書「Galileo’s Two New Sciences」中提到，當一物體經過大小上成比例的增長後，其體積勢必成立方增長，表面積成平方增長。 靜力學告訴我們，豆腐能夠堆疊兩塊，卻堆疊不了二十塊；木材能夠蓋出三層高的房子，卻蓋不了摩天大樓。因為任何材料的强度都是有限的，只是簡單放大的話一定支撐不住。因此，倘若老鼠體型變大了，骨頭相應也變粗；然而决定骨頭支持力的是其橫截面積而非體積——所以骨頭要夠粗才管用。假設老鼠體長增加為原來的兩倍(如科幻電影裡出現的巨大老鼠)，則其他部位也都按比例增加，那體重會增加原来的立方倍即23=8倍，可是骨頭横截面積卻只有原來的平方倍即22=4倍，所以是絕對無法支撐起被放大之後的體重的。 因此，科學家們試著找出方法來強化材料的強度與韌性，而基於物體都是由小分子小分子累積堆疊而成，因此開啟了研究和尋找世上所能控制的最小物質新的里程碑。圖：格列佛遊記

3. 奈米科技的發源： 奈米科技的發展可溯源於諾貝爾物理獎得主理查．費曼（Richard Feynman）先生在1959年美國物理年會的一場演講，提出未來有一天，人類可能隨心所欲地利用小尺寸材料（即現在的奈米）並呈現出嶄新的應用，他亦提出未來可 能將大英百科 全書的內容記 錄在像大頭針 這麼小的容積 裡，由此揭櫫 了奈米科技的 遠景。 

4. 何為奈米？奈米是一個’’長度的單位’’，10億分之1公尺為1奈米(nm)。以一個一公尺高的小女孩舉例，逐步縮小尺度，在奈米的尺度下可以觀察到小女孩的DNA分子結構何為奈米？奈米是一個’’長度的單位’’，10億分之1公尺為1奈米(nm)。以一個一公尺高的小女孩舉例，逐步縮小尺度，在奈米的尺度下可以觀察到小女孩的DNA分子結構

5. 奈米技術： 在奈米製造技術上，分成兩大主流，Bottom up與Top down 。 Bottom up：藉由操控原子及分子，由小而大開發奈米新材料的技術。 Top down：藉由加工的極細微化，控制塊材能由大而小雕塑的技術。 在製備奈米材料方面，主要分為2種方式。 化學方式： 使用由下往上(Bottom-up)的組成技術，由一個個原子或分子堆疊構 成元件，利用溶液微胞侷限、電解、生物模板、溶膠 – 凝膠、化學 氣相沉積(chemical vapor deposition)等方法，漸漸往上成長成奈米 粒子。 物理方式： 利用Topdown技術的微影蝕刻(lithography)、乾濕式蝕刻(etching) 等蝕刻方法，來製備奈米粒子。 打個比喻，在半導體製程上bottom up的意思就像就如同在堆積木一樣，從最底下的第一層開始堆，依據設計藍圖層層堆疊，在由下往上堆的過程中，就已經將你構思堆的形狀給堆好了，不需再有像Top down蝕刻的步骤。目前奈米技術「由小作大」（bottom up）及「由大作小」（Top down）兩者都有,而且常常採取兩者併行的製程來製備奈米粒子。

6. 奈米技術： 　奈米技術不只是縮減物體的尺寸，製造出極小的零件而已。一旦物質尺寸小到1nm~100nm範圍，常會產生新的特性與現象。如蓮花表面之奈米結構使污泥無法沾附及奈米級TiO2導電性數倍於微米級TiO2等等。若這些現象能加以操控、製造及應用，將會對現有技術產生革命性的改變，例如可以做出0.1μm以下之半導體、記憶磁性材料尺寸在30nm時，每平方釐米記憶容量達7,000Mbit，為目前的1,000倍、可幾近無數次重複使用之鋰電池材料、運算速度達100,000GHz以上之電腦等，更不用說先前提到的大頭針般大小的大英百科全書了。　全球視奈米技術為下一波產業技術革命，它是製造科技下一階段的核心領域，也將會重劃未來世界高科技競爭的版圖，更將影響人類21世紀的生活方式，美國、日本及歐盟均已積極展開相關佈局工作，每年約投入4~5億美元進行研發，對台灣而言，奈米科 技是競爭力更上層樓的關鍵機會，奈 米科技的發展將有絕大機會把台灣產 業從代工層次升級到自我創新的地位 ，引起一波產業升級潮流，將台灣國 際競爭力提昇至真正先進國家之林。

7. 奈米的應用： 奈米表面結構造成疏水性質與油蠟等物質疏水性的機制不同，奈米係物理性表面結構效應而造成葉面超低表面能特性，使水珠不易附著葉面，而具超疏水特性（接觸角接近160度），灰塵於葉面不易附著，當雨水沖洗時，易隨水珠滾落而達到淨潔作用。蓮葉表面這種自我淨潔（self-cleaning）現象，由於係從蓮葉所發現，因此又叫做「蓮葉效應」（Lotuseffect）。

8. 蜜蜂總是能飛到離巢很遠的地方採蜜，而小小一隻蜜蜂，為何總是可以順利回家而不會迷路？綠蠵　龜及鮭魚又如何能游回出生的地方產卵？鴿子具有優秀的尋路本領，牠們又如何從離家千里遠飛回原來的棲地？鮭魚、鴿子、綠蠵龜都擁有「定向識途」的本領，是憑籍甚麼能力，讓牠們能夠長途旅行又不迷失方向呢？

9. 一切歸功於生物羅盤： 　因為奈米磁粒子的發現，讓這些一直是古人的不解之謎，終於找到答案－－牠們的體內都擁有奈米級的生物羅盤。科學家在這些生物的體內發現了奈米磁粒子，這個奈米級的生物羅盤，使得這類生物在地磁導航下能辨識方向，因此可以做為導航系統。 　　動物的生物羅盤雖然位置不盡相同，比如蜜蜂的腹部含有具奈米磁粒子的滋養細胞、鴿子的磁性物質位於上喙，海龜的磁性物質位於頭部，但是，它們幫助導航的功能卻是一樣的。　　另外，只在一定深度的水域或沉積物中生長的磁感細菌，也是靠體內的奈米級羅盤，根據磁場的水平傾斜 角度，游到理想的深度。

10. 富勒烯（巴基球Ｃ60）： 富勒烯（Fullerene)是完全由碳組成的中空的球型、橢球型、柱型或管狀分子的總稱。很像足球的球型富勒烯也叫做巴基球，偶爾也稱其為球碳或芙等；管狀的叫做碳奈米管或巴基管。富勒烯在結構上與石墨很相似，石墨是由六元環組成的石墨烯層堆積而成，而富勒烯不僅含有六元環還有五元環，偶爾還有七元環。 1985年英國化學家哈羅德·沃特爾·克羅托博士和美國科學家理察·斯莫利在萊斯大學製備出了第一種富勒烯，即[60]富勒烯分子，因為這個分子與建築學家巴克明斯特·富勒的建築作品很相似，為了表達對他的敬意，將其命名為巴克明斯特·富勒烯。自然界也是存在富勒烯分子的， 2010年科學家們通過史匹哲太空望遠鏡發現在外 太空中也存在富勒烯。「也許外太空的富勒烯為 地球提供了生命的種子」。 在富勒烯的發現之前，碳的同素異形體的只有 石墨、鑽石、無定形碳（如煤灰和炭），它的發現 極大地拓展了碳的同素異形體的數目。巴基球和巴 基管獨特的化學和物理性質以及在技術方面潛在的 應用，引起了科學家們強烈的興趣，尤其是在材料 科學、電子學和奈米技術方面。

11. 奈米碳管： 奈米碳管，與富勒烯一樣，是碳的一種同素異形體。 奈米碳管是在1991年1月由日本物理學家飯島澄男使用高解析度分析電鏡從電弧法生產的碳纖維中發現的。它是一種管狀的碳分子，管上每個碳原子採取SP2雜化，相互之間以碳-碳σ鍵結合起來，形成由六邊形組成的蜂窩狀結構作為奈米碳管的骨架。 奈米碳管不總是筆直的，局部可能出現凹凸的現象，這是由於在六邊形結構中混雜了五邊形和七邊形。 奈米碳管的分子結構決定了它具有一些獨特的性質。大大純化了理論工作，並做出了一些預言。理論預言，奈米碳管具有超常的強度、熱導率、磁阻，且性質會隨結構的變化 而變化。

12. 　　在過去的科幻小說中，曾經出現人類搭乘電梯上太空的情節，而頂多只能是幻想出來的情節。製造太空電梯最大的問題，是以目前現有　　在過去的科幻小說中，曾經出現人類搭乘電梯上太空的情節，而頂多只能是幻想出來的情節。製造太空電梯最大的問題，是以目前現有 的材料無法製造出太空電梯的纜線 ，因太空電梯使用的纜線，估計 要比現有任何鋼材強度強上30倍 以上才行。

13. 隨著科技的進步，原本人們搭著電梯上太空的想法也慢慢從空想一步步地實現。隨著科技的進步，原本人們搭著電梯上太空的想法也慢慢從空想一步步地實現。 　自從超高機械物性的奈米碳管出現後，太空電梯已進入實質研發階段，諾貝爾化學獎得主史莫利（R. E. Smalley）說：「如果將奈米碳管及銅纜編織成支架，它的強度(遠超過現有的鋼材達100倍之多)可以支撐從地表拔地而起，位於22,000英哩高空上的太空平台」。

14. 說到此，你是否有疑問：“奈米到底跟應用數學有何干係？”說到此，你是否有疑問：“奈米到底跟應用數學有何干係？”

15. 其實，奈米科技的所有應用都跟數學有著形影不離的關係！其實，奈米科技的所有應用都跟數學有著形影不離的關係！ 奈米本身就是個長度的數學單位；奈米技術就是將一群群肉眼無法看見的物質做數學上的組合與疊加而生成具有新穎的物理、化學和生物的特性與現象的新分子結構；利用數學比大小的觀念將零件奈米化(水和灰塵的分子都大於奈米以至於無法附著)；碳的同素異型體富勒烯與奈米碳管也充滿著數學的五邊型六邊型；材料強度的計算也需要用到數學 …etc。如此多的數學應用在奈米科技裡早已足夠證明數學在奈米科技裡佔了舉足輕重的地位！

16. 心得感想： 奈米科技是現今生活的一大突破，也被廣泛運用在生活的周遭—奈米光觸媒、奈米塗料、奈米車表面、奈米燃料電池及奈米生物晶片…etc。大如工業科技產品到小則民間消耗品，一把奈米兩字放在前面，產品往往能因為最新科技的一詞而提高售價 。而其實奈米在千百年來間已廣泛出現在許多地方如動物的定向識途與植物蓮花的蓮葉效應。其中最讓我感興趣的是現在正在研發的太空電梯計畫，如果在有生之年能夠看見太空電梯計畫被完整的實行與開發。

17. 參考資料： http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1105050304767 http://nano.nstm.gov.tw/03application/application06.asp http://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=20464 http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E7%BA%B3%E7%B1%B3%E7%A7%91%E6%8A%80#.E6.AD.B7.E5.8F.B2 http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E7%BA%B3%E7%B1%B3%E7%A2%B3%E7%AE%A1

18. 謝謝大家