第 8 章线性动态电路分析

第8章线性动态电路分析

换路定律 8-1 电路初始值与稳态值的计算一阶电路的零输入响应一阶电路的零状态响应一阶电路的全响应一阶电路的三要素法 8-2 8-3 8-4 8-5 8-6 本章重点

学习目标 • 了解电路的过渡过程，掌握换路定律； • 掌握电路初始值、稳态值的确定； • 掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应； • 掌握一阶电路的三要素法；

特点 8.1 换路定律 1. 电路的过渡过程动态电路含有动态元件电容和电感的电路称为动态电路。当动态电路状态发生改变时(换路)，需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。

i R S + uC US C – i R S + uC US C – S未动作前，是一个稳定状态(稳态) i = 0, uC = 0 S接通电源后，经过一定时间后，进入另一稳定状态(稳态) i= 0, uC= US

uC i R US S + uC US C – t O t1 初始状态暂态新稳态过渡过程产生的原因 1.电路中含有动态元件(内因) 能量不能跃变 2.电路结构或电路参数发生变化(外因) 支路的接入、断开；开路、短路等换路元件参数的变化

2. 换路定律 在换路瞬间，如果流过电容元件的电流值为有限值，其电容电压不能跃变；若电感元件两端的电压为有限值，其电感电流不能跃变。如果把换路发生的时刻取为计时起点，即取为 t=0，以t=0-表示换路前的一瞬间，t=0+表示换路后的一瞬间。换路定律用公式可表示为：

注意 • 电容电流和电感电压为有限值是换路定 • 律成立的条件。 • 换路定律反映了能量不能跃变。

求解初始值的一般步骤： 8.2 电路初始值与稳态值的计算 1. 电路初始值的计算 1)、由换路前电路（稳定状态）求 uC(0-) 和 iL(0-)； 2)、由换路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)； 3)、画出t=0+的等效电路图： uC(0+)=0时电容相当于短路；uC(0+)≠0时相当电压源； iL(0+)=0时电感相当于开路；iL(0+)≠0时相当电流源； 4)、由t=0+的等效电路图，根据稳态电路的分析方法进而求出其它响应的0+时刻的值。

2).直流激励下的动态电路，当电路到达新的稳定状态时，电容相当于开路，电感相当于短路，由此画出 时的等效电路，其分析方法与直流电路完全相同。 2. 电路稳态值的计算 1).电路的稳态值是指电路换路后到达新的稳定状态时的电压、电流值，用和表示。

iL L – + uL + IS uC R C S(t=0) – 例求 iC(0+) , uL(0+) , iC(∞) , uL(∞)

8.3 一阶电路的零输入响应 1. 一阶电路只含有一个独立储能元件的动态电路。 2. 一阶电路的零输入响应在一阶电路中，若输入激励信号为零，仅由储能元件的初始储能所激发的响应。

R 1 S iC (0+) t=0 ＋ 2 ＋ US uC(0+） C －－ 3. RC电路的零输入响应 t=0时，开关由1合向2，电容器将向电阻器释放能量。

利用分离变量法对其求解，得到电容上的零输入响利用分离变量法对其求解，得到电容上的零输入响应电压为：进而得到电容上的零输入响应电流为：令=RC, 称为RC电路的时间常数，当R的单位为，C的单位为F时， 的单位为s . uc ,ic以同一指数规律衰减到零，衰减快慢取决于。

u C U 0 t 1 t t t > > t 1 2 3 2 t 3 O t 的大小反映了一阶电路过渡过程的进展速度，越大暂态过程延续的时间越长。在相同的电压条件下，在R为定值时，C越大，越大，则电容储存的电荷和电场能量越多，放电时间就越长；在C为定值时，R越大，越大，则放电电流越小，放电时间变长。因此，可以通过改变R或C的值，来改变电路的时间常数，进而改变电容放电的时间。

t 0  2 3 4 5 U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.02U0 0.007 U0 从理论上讲 t  时,电路才能达到稳态. 但实际上一般认为经过3 ~ 5的时间, 暂态过程结束,电路已达到新的稳态.

R R 2 = S ( t W 0) W 9 4 R u u 1.5V 0.02 F 1 C 1 6W 例. 换路前电路处于稳态，t = 0时开关S断开，求t > 0时的响应uC(t)和u1(t)。

R1 R1 2 2 1 1 t=0 t=0 ＋＋－－ S iL iL US US ＋ R R uR uR L L uL uL －－＋＋－－ 3. RL电路的零输入响应换路前电路已达到稳定状态。t=0时，开关由1合向2，电感储存的磁场能量通过电阻进行释放。

利用分离变量法对其求解，得到电感上的零输入响利用分离变量法对其求解，得到电感上的零输入响应电流为：进而得到电容上的零输入响应电流为：令=L/R  RL电路的时间常数，其大小同样反映了RL一阶电路暂态过程进行的快慢程度。

uC(0+) = uC(0－) RC电路： iL(0+)= iL(0－) RL电路：一阶电路零输入响应分析归纳 • 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初始值引起的响应, 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。如果用表示电路的响应，表示初始值，则一阶电路零输入响应的一般表达式为

衰减快慢取决于时间常数。 RC 电路  = R C RL 电路  = L/R R为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。

R S iC t=0 ＋＋ US uC C －－ 8.4 一阶电路的零状态响应 1. 一阶电路的零输入响应电路换路时储能元件没有初始储能，电路仅由外加电源作用产生的响应。 2. RC电路的零状态响应回路电压方程满足KVL uC (0)=0

电容上的零状态响应电压为： 电容上的零状态响应电流为：

iCuC US iC(0+) uC 0.632US iC 0 t τ RC电路的零状态响应和零输入响应一样，都是按指数规律变化，显然这个暂态过程是电容元件的充电过程：充电电流iC按指数规律衰减；电容电压uC按指数规律增加。

R S iL ＋ t=0 － uR ＋＋ L US uL －－ 3. RL电路的零状态响应电感上的零状态响应电流、电压分别为：

U S i , u L L R U i L S u L O t RL电路的零状态响应也是按指数规律变化。其中元件两端的电压uL按指数规律衰减(即只存在过渡过程中)；电感电流iL按指数规律上升。在RL零状态响应电路中，电感元件是建立磁场的过程。

一阶电路零状态响应分析归纳 • 一阶电路的零状态响应也是随时间按指数规律变化的。其中电容电流和电感电压均随时间按指数规律衰减，因为它们只存在于过渡过程中；而电容电压和电感电流则按指数规律增长，这实质上反映了动态元件建立磁场或电场时吸收电能的物理过程；

如果用表示电路的新稳态值，仍表示时间 • 常数，则一阶电路零状态响应的一般表达式为  = R C RC电路：  = L/R RL电路：注：该一般形式只能用于求解零状态下RC电路中的 uC和RL电路中的iL。

R1 S i （t=0）＋＋ US C uC －－ 8.5 一阶电路的全响应 1. 一阶电路的全响应电路中既有外输入激励(即有独立源的作用)，动态元件上又存在原始能量(换路uC和iL不为零)，当电路发生换路时，在外激励和原始储能的共同作用下所引起的电路响应称为全响应。 uC (0)=U0

R1 S i （t=0）＋＋ US C uC －－ 2. 一阶电路全响应的规律 uC (0)=U0 零输入响应（由初始储能产生）零状态响应（由外施激励源产生）全响应 = 零输入响应＋零状态响应

稳态解 uC uC' US 全解 uC U0 O t uC" -US U0 瞬态解全响应的两种分解方式 • 着眼于电路的两种工作状态物理概念清晰全响应 =强制分量(稳态解)+自由分量(瞬态解)

+ + + – – – S(t=0) R S(t=0) S(t=0) R R + US US US C C C uC (0－)=U0 uC (0－)=U0 uC (0－)=0 便于叠加计算 • 着眼于因果关系零状态响应零输入响应全响应 =零状态响应 +零输入响应

1KΩ S iC （t=0）＋＋ 9V 2KΩ 1mF uC －－例图示电路在换路前已达稳态，且UC(0-)=12V，试求t ≥ 0时的uC(t）和iC(t)。

8.6 一阶电路的三要素法 1. 一阶电路全响应的一般公式 2. 一阶电路的三要素初始值f (0+)；换路后的稳态值 f (∞) ；时间常数τ； 3. 一阶电路的三要素法应用三要素公式求解一阶电路的响应的方法。

三要素法求解步骤： 1）初始值f (0+)，利用换路定理和t=0+的等效电路求得； 2）换路后的稳态值 f (∞)，由换路后t=∞的等效电路求得； 3）时间常数τ，只与电路的结构和参数有关；  = R C RC电路：  = L/R RL电路：其中，电阻是换路后，在动态元件外的戴维宁等效电路的内阻。

1A 3F 2 + - 1 uC 例4-2 已知：t=0 时合开关，求换路后的uC(t)。

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