MECHANICKÉ KMITÁNÍ

1. 19. ledna 2012VY_32_INOVACE_170215_Mechanicke_kmitani_DUM MECHANICKÉ KMITÁNÍ Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Miroslava Víchová. Obchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková organizace. Materiál byl vytvořen v rámci projektu OP VK 1.5 – EU peníze středním školám, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0809.

2. 1. Kmitající těleso 2. Harmonická kmitání 3. Pružinový oscilátor 4. Matematické kyvadlo

3. Kmitající těleso Jmenujte tělesa, která konají kmitavý pohyb. Kmitá např. těleso na pružině, ladička, struna, kyvadlo a bubínek. Odpověď Obr.1 Obr.2 dále

4. Kmitající těleso • Kmitavý pohyb je velice častý pohyb v přírodě a v technické praxi. • Další příklady kmitavých pohybů: • kmitání karosérie auta při vysokých rychlostech • pulsování srdce • kmitání mostu při zatížení nebo ve větru • kmitání výškových budov ve větru • kmitání hlasivek Obr.3 dále

5. Kmitající těleso • Pojmy kmitajícího pohybu: • Mechanický oscilátor • je těleso, které volně kmitá • kmitání způsobuje síla pružností, která vzniká při pohybu oscilátoru (pružina se závažím, struna) nebo tíhová síla (kyvadlo, kapalina v U trubici) • Stálá rovnovážná poloha • těleso je v ní v klidu, nepůsobí-li na něj vnější síly • do této polohy se těleso vrací • Kmit • je opakující se pohyb, během kterého se těleso vrací zpět do výchozí polohy dále

6. Kmitající těleso • Maximální výchylka • je největší výchylka (amplituda) • Perioda • je doba jednoho kmitu • značí se T a jednotkou je [s] • Frekvence (kmitočet) • je počet kmitů za jednotku času (sekunda) • převrácená hodnota periody • značí se f a jednotkou je [Hz] dále

7. Kmitající těleso • Vlastní kmity • těleso vychýlíme z rovnovážné polohy, uvolníme a dále na něj nepůsobíme • frekvence vlastních kmitů závisí na vlastnostech kmitající soustavy (na tuhosti pružiny, délce kyvadla) a na prostředí • působením tření se vlastní kmity brzy utlumí • vlastní kmitání je vždy tlumené • Tlumené kmitání • v technické praxi: důležité např. tlumiče u automobilu, tlumení ručičky měřidel Obr.4 dále

8. Kmitající těleso • Nucené kmity • kmitající těleso má stále stejné výchylky, neboť mu dodáváme energii, která se ztrácí třením • Rezonance • druh nuceného kmitání • výchylky kmitajícího tělesa se zvětšují • nastává tehdy, jestliže frekvence vnějšího • působení odpovídá frekvenci vlastního kmitání Obr.5 dále

9. Kmitající těleso • Rezonanci omezíme • změnou frekvence vlastních kmitů • tlumiči kmitů • zvětšením tření mechanismu Obr.6 Rezonance na YouTube dále

10. Kmitající těleso • Využití rezonance • hudební nástroje jsou konstruované tak, že části nástroje způsobí zesílení zvuku určité frekvence • tato frekvence je následek kmitání jiné části nástroje (např. struna) • ve sdělovací technice a v elektrotechnice • Nežádoucí rezonance • vzniká: • při činnostech strojů, které konají otáčivý pohyb • u sedadel a karosérií automobilů při jízdě • u mostů a konstrukcí dále

11. Kmitající těleso Taiwanský mrakodrap Taipei 101 dokáže odolávat rezonancím způsobeným větrem a zemětřesením. Uvnitř budovy mezi 92 a 87. patrem je zavěšeno kyvadlo vážící 660 tun. Toto kyvadlo díky své hmotnosti dokáže tlumit kmity budovy. Obr.7 Obr.9 Obr.8 zpět na obsah další kapitola

12. Harmonické kmitání Harmonické kmitání lze popsat rovnicí pro okamžitou výchylku: ym – maximální výchylka ω – úhlová rychlost Pozn.: Výchylka kmitání se neustále mění. Obr.4 dále

13. Harmonické kmitání Harmonické kmitání nemá stálou rychlost. Rychlost se mění s funkcí cosinus. Maximální rychlost má těleso v rovnovážné poloze a minimální rychlost v amplitudě. Zrychlení harmonického kmitavého pohybu lze vypočítat: Zrychlení má opačný směr než výchylka a je přímo úměrné okamžité výchylce. dále

14. Harmonické kmitání Při harmonickém kmitání se periodicky mění potenciální energie v kinetickou a naopak. Kmitavý pohyb je pohyb nerovnoměrný (rychlost se mění) a periodický (pravidelně se opakující). zpět na obsah další kapitola

15. Pružinový oscilátor • je závaží zavěšené na pružině • Zavěsíme-li na pružinu závaží, začne působit na pružinu tíhová síla Fg. Pružina se prodlouží. Síla pružnosti Fp se snaží vrátit pružinu do základního tvaru. Výchylka kmitání se neustále mění, okamžitá výchylka směřuje do rovnovážné polohy. • Fg – působí svisle dolů • Fp – působí svisle vzhůru • k – charakterizuje pružinu (tuhost pružiny [N.m-1]) Obr.4 dále

16. Pružinový oscilátor Pro výslednou sílu platí: Výsledná síla je příčinou kmitavého pohybu a závisí na tuhosti pružiny a výchylce. V rovnovážné poloze se tíhová síla rovná síle pružnosti Fg = Fp. zpět na obsah další kapitola

17. Matematické kyvadlo • matematický model kyvadla • l – závěs • Pohyb vyvolává výslednice tíhové síly a síly napětí závěsu. Tuto výslednici lze vyjádřit: • φ – úhel odchýlení závěsu • Aby byly kmity harmonické, musí být uhel φ malý (sin φ≈φ). Pak lze určit periodu: Obr.10 dále

18. Matematické kyvadlo • Perioda kmitání závisí na délce závěsu a na tíhovém zrychlení. • Pozn.: kyvadlové hodiny tedy půjdou na pólech rychleji, na rovníku pomaleji. • Foucaultovo kyvadlo • musí mít dlouhý závěs a těžší závaží, aby byl výhodný poměr tíhové síly a odporové síly vzduchu. • experiment s foucaultovým kyvadlem dokazuje otáčení planety Země. Obr.12 Obr.11 konec

19. Matematické kyvadlo Obr.13 Obr.14 zpět na obsah konec

20. POUŽITÁ LITERATURA ŠTOLL, Ivan. Fyzika pro netechnické obory SOŠ a SOU. Praha: Prometheus, 2003. ISBN 80-7196-223-6

21. CITACE ZDROJŮ Obr.1 USER:FRINCK51. Datei:Violin-Viola.jpg: WikimediaCommons [online]. 7. Juni 2006 [cit. 2013-01-19]. Dostupné pod licencí CreativeCommons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/42/Violin-Viola.jpg Obr.2 WOLLSCHAF. Soubor:Stimmgabel.jpg: WikimediaCommons [online]. 17 July 2004 [cit. 2013-01-19]. Dostupné pod licencí CreativeCommons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/81/Stimmgabel.jpg Obr.3 KALUMET. File:ECG Principle fast.gif: WikimediaCommons [online]. 28 November 2005 [cit. 2013-01-19]. Dostupné pod licencí CreativeCommons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0b/ECG_Principle_fast.gif Obr.4 ALEXANDROV, Oleg. Soubor:Damped spring.gif: WikimediaCommons [online]. 24 June 2007 [cit. 2013-01-19]. Dostupné pod licencí CreativeCommons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2b/Damped_spring.gif Obr.5 CARLOS, Luiz. File:Little girl on swing.jpg: WikimediaCommons [online]. 3 September 2006 [cit. 2013-01-19]. Dostupné pod licencí CreativeCommons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/47/Little_girl_on_swing.jpg Obr.6 DIRKGEO. File:Schwingsitz luftgefedert.jpg: WikimediaCommons [online]. 28 May 2011 [cit. 2013-01-19]. Dostupné pod licencí CreativeCommons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d0/Schwingsitz_luftgefedert.jpg

22. CITACE ZDROJŮ Obr.7 GREG. File:Taipei101.portrait.altonthompson.jpg: WikimediaCommons [online]. 28 August 2007 [cit. 2013-01-19]. Dostupné pod licencí CreativeCommons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c9/Taipei101.portrait.altonthompson.jpg Obr.8 ARMAND DU PLESSIS. File:Taipei 101 TunedMassDamper 2010.jpg: WikimediaCommons [online]. 2 June 2010 [cit. 2013-01-19]. Dostupné pod licencí CreativeCommonsz: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7c/Taipei_101_Tuned_Mass_Damper_2010.jpg Obr.9 SOMEFORMOFHUMAN. File:Taipei 101 TunedMass Damper.png: WikimediaCommons [online]. 8 April 2010 [cit.2013-01-19]. Dostupné pod licencí CreativeCommonsz: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/15/Taipei_101_Tuned_Mass_Damper.png Obr.10 RURYK. Soubor:Oscillating pendulum.gif: WikimediaCommons [online]. 19 April 2011 [cit. 2013-01-19]. Dostupné pod licencí CreativeCommons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/24/Oscillating_pendulum.gif Obr.11 DEMONDELUXE. Soubor:Foucaultpendulum animated.gif: WikimediaCommons [online]. 12 August 2006 [cit. 2013-01-19]. Dostupné pod licencí CreativeCommons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a1/Foucault_pendulum_animated.gif

23. CITACE ZDROJŮ Obr.12 NBROUARD. Soubor:Foucault-anim.gif: WikimediaCommons [online]. 12 April 2007 [cit. 2013-01-19]. Dostupné pod licencí CreativeCommons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0f/Foucault-anim.gif Obr.13 NBROUARD. Soubor:Foucault-rotz.gif: WikimediaCommons [online]. 12 April 2007 [cit. 2013-01-19]. Dostupné pod licencí CreativeCommons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/82/Foucault-rotz.gif Obr.14 NBROUARD. Soubor:Foucault-rotz.gif: WikimediaCommons [online]. 12 April 2007 [cit. 2013-01-19]. Dostupné pod licencí CreativeCommons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/69/Foucault-soleil.gif Pro vytvoření DUM byl použit Microsoft PowerPoint 2010.

24. Děkuji za pozornost. Miroslava Víchová