Download
1 / 143
1.44k likes | 1.78k Views
Dane informacyjne szkoły zapraszającej w projekcie MGP. Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2 Opiekun: p. Edyta Trocha Kompetencja: Matematyczno - fizyczna Temat projektowy: Liczby wymierne są ok.! Semestr/rok szkolny:
E N D
Dane informacyjne szkoły zapraszającej w projekcie MGP • Nazwa szkoły: • Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku • ID grupy: 98/44_mf_g2 • Opiekun: p. Edyta Trocha • Kompetencja: Matematyczno - fizyczna • Temat projektowy: Liczby wymierne są ok.! • Semestr/rok szkolny: • Semestr V , rok szkolny 2011/2012
Wprowadzenie… Temat, jaki wybraliśmy do realizacji projektu „Z fizyką, matematyką i przedsiębiorczością z dobywamy świat” w V semestrze „Liczby wymierne są ok!” W ramach tego tematu, omawialiśmy najważniejsze zagadnienia dotyczące własności liczb wymiernych. Słuchaliśmy wykładu, rozwiązywaliśmy przygotowane zadania i układaliśmy własne gry i zabawy dydaktyczne. Założeniem naszym już od samego początku było stworzenie repetytorium –bazy wiedzy o liczbach wymiernych wraz z przykładowymi zadaniami, grami matematycznymi i przekazanie naszego dzieła Szkole Podstawowej im. Andrzeja Mielęckiego w Koźminku, po aby młodsi koledzy mogli dowiedzieć się o liczbach wymiernych nieco więcej .
Głównym naszym założeniem było: • doskonalenie umiejętności matematycznych zgodnych z podstawą programową, • rozwijanie własnych zainteresowań, • umiejętne selekcjonowanie i przetwarzanie wyszukiwanych przez nas • informacji, • wyrabianie umiejętności współpracy z kolegami w grupie. • Każdy z nas przygotowywał określone zadania według wcześniej wspólnie ustalonej instrukcji. • Zapraszamy więc do obejrzenia • efektów naszej pracy!
Liczby wymierne – są to liczby, które można zapisać w postaci ilorazu dwóch liczb całkowitych, gdzie druga jest różna od zera. Są to więc liczby, które można przedstawić za pomocą ułamka zwykłego. Liczby wymierne…
Liczby zapisane w postaci ułamków zwykłych są liczbami wymiernymi . Przykłady zapisu liczb wymiernych…
Każda liczba całkowita, w tym też naturalna, jest liczbą wymierną Każdy z tych ułamków po skróceniu to ta sama liczba wymierna Każdy ułamek dziesiętny jest liczbą wymierną Każda liczba o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym jest liczbą wymierną, są reguły zamiany takich liczb na liczby wymierne
Budowa ułamka zwykłego • Ułamek składa się z dwóch części mianownika i licznika. Mianownik znajduje się pod kreską ułamkową licznik z kolei nad kreską ułamkową.
Ułamki dziesiętne… Ułamki dziesiętne zapisuje się bez kreski ułamkowej, ale specjalną funkcję pełni przecinek dziesiętny, który oddziela część całkowitą od części ułamkowej.12,3456 Pierwsze miejsce po przecinku oznacza części dziesiąte, drugie - części setne, trzecie - części tysięczne, czwarte - części dziesięciotysięczne itd.
Sposoby zamieniania ułamków… Ułamki zwykłe zamieniamy na dziesiętne: • I sposób: rozszerzając je tak, aby w mianowniku otrzymać 10, 100, 1000; • II sposób: dzieląc licznik przez mianownik.
Przykłady na I sposób zamiany: Ułamki te mają rozwinięcie dziesiętne (postać dziesiętną) skończone.
Każdy ułamek zwykły ma rozwinięcie dziesiętne (postać dziesiętną) skończone lub nieskończone okresowe.
Jakim ułamkiem jest 0,(3)? Można to zrobić tak: Oznaczamy przez x = 0,(3) Czyli…
Przykładowe zadanie… • Ustaw liczby w kolejności malejącej: 0,3(6); 0,3; 0,0(3); 0,(3) ;⅓; 0,0(31); 0,3(61) ; ⅖ • Rozwiązanie: • ⅖ 0,3(6) 0,3(61) ⅓ • 0,(3) 0,3 0,0(3) 0,0(31)
Rozwiązanie… • 0,3+0,2+0,2+0,05=0,75 • S.P- ⅓ = 0,3 1,5l -0,75= 0,75l • S.G- 0,2 • S.C- 0,05 • S.O- ⅕ = 0,2 • Odp. Aby otrzymać 1,5 l napoju należy dolać 0,75l .
Jakich znaków używa się do zapisywania liczb systemem rzymskim? I = 1 L = 50 C = 100 V = 5 D = 500 X = 10 M = 1000
Które liczby powstają z dodawania znaków? 6 = (V + I) = VI 11 = (X + I) = XI 60 = (L + X) = LX 110 = (C + X) = CX 600 = (D + C) = DC 1100 = (M + C) = MC
Które liczby powstają z odejmowania znaków? 4 = (V – 1) = IV 9 = (X – I) = IX 40 = (L – X) = XL 90 = (C – X) = XC 400 = (D – C) = CD 900 = (M – C) = CM
Zasady obowiązujące przy systemie rzymskim? Obok siebie można zapisać tylko trzy jednakowe znaki I, X, C, M. Nie wolno powtarzać obok siebie znaków V, L, D.
Gdzie dzisiaj używa się zapisu liczb systemem rzymskim? • Przy zapisywaniu dat i wieków 11 XI 1918 • Przy numeracji ważnych rocznic XV Konkurs Chopinowski • Przy imionach kolejnych królów Zygmunt III Waza
Gdzie jeszcze używa się zapisu liczb systemem rzymskim… • Do oznaczania godzin na tarczy zegarowej • Przy numeracji rozdziałów • Na tablicach pamiątkowych • W inskrypcjach
Jak zapisać systemem rzymskim… ICI = 10 000 IXLVII=4 600 IDCIVI=60 400 Liczby w pionowych kreskach zwiększają swoją wartość stukrotnie.
Jak zapisać systemem rzymskim… 30 000 XXX= 505 000 DV= 2 000 000 MM = Liczby podkreślone u góry zwiększają swoją wartość tysiąckrotnie.
Przykładowe zadanie… 78 = XLV = 45 LXXVIII 79 LXXIX = 94 = XCIV 246 CCXLVI = 116 = CXVI 494 CDXCIV = 465 = CDLXV MMM = 3000 999 = CMXCIX lubIM
Przykładowe zadania… Zadanie 1. Spośród podanych zapisów wybierz te, które są poprawne i zapisz je cyframi arabskimi: DC ; IC ; CD ; CMXL ; IXIX ; MMM; DDD DC = 500 + 100 = 600 IC – sprzeczne z zasadami zapisu (Bezpośrednio przed L i C można zapisać tylko X) CD = 500 – 100 = 400 CMXL = (1000 – 100) + (50 – 10) = 940
Zadanie 1 – ciąg dalszy. IXIX = 9 + 9 = 18 ale 18 w zapisie rzymskim to XVIII więc ten zapis nie ma sensu MMM = 1000 + 1000 + 1000 = 3000 DDD – sprzeczne z zasadami zapisu (Znaki V, L i D nie mogą stać obok siebie)
Zadanie 2. Odczytaj numer podanego liceum: XLIX LO im. Johanna Wolfganga Goethego XLIX = (50 – 10) + (10 – 1) = 49 Jest to czterdzieste dziewiąte liceum ogólnokształcące im. Johanna Wolfganga Goethego
Zadanie 3. Zapisz datę rozpoczęcia i zakończenia podanego wydarzenia historycznego przy użyciu symboli rzymskich: Wojna stuletnia: 1337 – 1453 1337 = MCCCXXXVII 1453 = MCDLIII Wojna stuletnia: MCCCXXXVII – MCDLIII
Oś liczbowa… Prosta przypominająca poziomo ułożoną linijkę to oś liczbowa.
Oś liczbowa… Na osi zaznaczono położenie liczby 0. Długość odcinka od 0 do 1 to odcinek jednostkowy. Każdemu punktowi przyporządkowano liczbę, którą nazywamy współrzędną.
Strzałka wskazuje, że w prawą stronę współrzędne rosną. Oznacza to, że z dwóch liczb większa jest ta, która leży bardziej na prawo. Długość odcinka jednostkowego wybierasz dowolnie, w zależności od potrzeb i możliwości.
Przykładowe zadanie… Odczytaj współrzędne punktów zaznaczonych na osiach liczbowych. Na osi zaznaczono położenie liczb 0 i 2. Między nimi są dwa odcinki, co wskazuje, że od 0 do pierwszej pionowej kreski jest 1. W takim razie każda następna pionowa kreska to liczba większa o jeden.
Wiesz już to o osi co jest najważniejsze. Jak widać nie jest to wcale takie trudne, a może pomóc zaprzyjaźnić się z liczbami.
Mieszkańcy osi liczbowej… (szkoła podstawowa)
Liczba naturalna… Liczby naturalne to 0, 1, 2, 3 ... 49, 50 ... 1022, 1023 ... Najmniejszą liczbą naturalną jest 0.Największa liczba naturalna nie istnieje, ponieważ zawsze można podać liczbę o 1 większą od danej.
Liczba całkowita… Jeżeli znany Ci zbiór liczb naturalnych zaznaczysz na osi liczbowej i uzupełnisz o liczby leżące w tej samej odległości od 0, lecz po przeciwnej stronie, to otrzymasz zbiór liczb całkowitych.
Liczba dodatnia i ujemna… Liczby leżące na lewo od 0 to liczby ujemne. Zapisujemy je ze znakiem „-” i czytamy: Liczby leżące na prawo od 0 to liczby dodatnie.
Wartość bezwzględna liczby… Odległość liczby (na osi liczbowej) od zera nazywamy wartością bezwzględną.
Przykładowe zadanie… a) Rozwiąż równanie: c) b)
Przykładowe zadania*… Rozwiąż równania: a) b) c)
Po co zaokrąglamy liczby? Wiesz ile jest tlenu w powietrzu? 21%. Czy na pewno idealnie 21%? Wiesz jaką powierzchnię ziemi zajmują oceany? 71%? Równo 71%? Mówimy „mniej więcej”, ale co to znaczy? To zaokrąglenie. Zaokrąglania uczymy się, by łatwiej mówić o liczbach.
Co powinniśmy wiedzieć? W następnym slajdzie dowiecie się co powinniście wiedzieć przez zaokrąglaniem liczb. Znacie liczby rzymskie i arabskie prawda? Zaokrągla się tylko liczby arabskie. Musicie rozróżniać rzędy cyfr. Co to rzędy cyfr? Już wyjaśniam: rząd cyfr to rząd w którym stoi cyfra.
Rzędy cyfr… 1234 , 567 • setek • tysięcy • jedności • Rzędy: • dziesiątek • Części setnych • Części dziesiątych • Części tysięcznych
