Obróbka Skrawaniem 07 Dynamika procesu skrawania

1. Obróbka Skrawaniem -podstawy, dynamika, diagnostyka 7. Dynamika procesu skrawania

2. Plan wykładu Obróbka skrawaniem • Wstęp • Pojęcia podstawowe • Geometria ostrza • Materiały narzędziowe • Proces tworzenia wióra • Siły skrawania • Dynamika procesu skrawania • Ciepło w procesie skrawania, metody chłodzenia • Zużycie i trwałość ostrza • Diagnostyka stanu narzędzia i procesu skrawania • Skrawalność • Obróbka materiałów stosowanych w przemyśle lotniczym Dynamika procesu skrawania strony 154-212

3. 7 Dynamika procesu skrawania • Klasyfikacja drgań z punktu widzenia wymuszenia • Mechanizm powstawania drgań samowzbudnych • Dynamiczna charakterystyka procesu skrawania • Analiza stabilności • Poszukiwanie stabilnych prędkości obrotowych • Analiza stabilności dla rzeczywistego układu MDS • Symulacja numeryczna drgań samowzbudnych • Wpływ warunków skrawania na stabilność • Zakłócanie reprodukcji drgań samowzbudnych • Metody podwyższenia stabilności przy wytaczaniu • Drgania przy szlifowaniu Klasyfikacja drgań z punktu widzenia wymuszenia

4. Dlaczego musimy zajmować się drganiami? • Obrabiarki są sztywne, ale… nie nieskończenie sztywne. • Szczególnie przy wysokowydajna, szybkościowa obróbka jest ograniczona przez dynamiczną charakterystykę obrabiarki • Niewystarczająca sztywność prowadzi do drgań samowzbudnych • w 1907 F. Taylor stwierdził, że „drgania samowzbudne są najbardziej niezrozumiałym i trudnym zjawiskiem z jakim spotyka się operator obrabiarki (…) prawdopodobnie nie da się określić żadnych reguł czy wzorów mogących pomóc operatorowi” • Dziś wiemy, że drgania nie są przypadkowe, lecz mogą być opisane ilościowo. • Wiedza na temat drgań samowzbudnych pozwala na ich przewidywanie, przeciwdziałanie, unikanie zwiększając wydajność obróbki.

5. Rodzaje drgań z punktu widzenia wymuszenia • Swobodne • wywołane przejściowym zakłóceniem, zanikające po jego ustaniu • Wymuszone • wywoływane i podtrzymywane przez zewnętrzne wymuszenie • Samowzbudne • siła podtrzymująca drgania wywołana jest samymi drganiami Jakie drgania występują najczęściej w przyrodzie? SAMOWZBUDNE! • głos ludzki, • trzepot liści, • łopot żagli, • pisk opon, • Instrumenty dęte i smyczkowe, • Zegary (z wyjątkiem słonecznych i piaskowych ), • „żabka” przy ruszaniu samochodem, • „stick – slip” – skokowy ruch suportu na prowadnicach

6. Drgania swobodne układu masowo-dyssypacyjno - sprężystego (MDS) o 1-ym stopniu swobody m - masa układu drgającego (kg), c - tłumienie, (Ns/m) k - sztywność (N/m) c układ wytrącony z równowagi przez zakłócenie zewnętrzne siłowe lub kinematyczne, po ustaniu zakłócenia (Fx = 0) drga z amplitudą malejącą k czas przemieszczenie x Drgania swobodne mają znikome znaczenie w obróbce skrawaniem

7. Drgania swobodne układu masowo-dyssypacyjno - sprężystego (MDS) o 1-ym stopniu swobody Gdyby w układzie nie występowało tłumienie, drgałby on z częstością drgań własnych: W rzeczywistych układach MDS zawsze występuje tłumienie, które może być opisane bezwymiarowym współczynnikiem tłumienia: gdzie c–tłumienie (Ns/m); ck–tłumienie krytyczne (uniemożliwiające drgania) • „dynamiczna sztywność” to2kd • Przy obróbce szybkościowej sztywność dynamicznajest bardzo ważna. • W sztywności dynamicznej, sztywność statycznaki współczynnik tłumienia d odgrywają tę samą rolę, mają takie samo znaczenie.

8. Tłumienie układu o 1-ym stopniu swobody Współczynnik tłumienia wyznaczyć doświadczalnie z przebiegu drgań: Częstość kołowa drgań własnych tłumionych jest równa: Dla większości obrabiarek współczynnik d jest mały (0.001-0.05): a częstość drgań własnych tłumionych wd jest bardzo nieznacznie różna od częstości drgań własnych w0.

9. Charakterystyka układu o 1-ym stopniu swobody • Częstość drgań własnychw0i bezwymiarowy współczynnik tłumieniad są podstawowymi właściwościami układu masowo-dyssypacyjno-sprężystego (MDS) o jednym stopniu swobody. • Zależą one od parametrów układum, c, k. • Nie zależą od warunków początkowych czy siły zewnętrznej.

10. Drgania wymuszone układu MDS o 1-ym stopniuswobody dla Fx(t) = F0 sin(wt): x(t) = x0 sin(wt+j) w =wFx0 = const Drgania wymuszone mają częstość siły wymuszającej. W obrabiarkach mogą być spowodowane niewyważeniem obracających się mas, pulsującym ciśnieniem oleju, siłami skrawania przy frezowaniu

11. Drgania wymuszone układu MDS o 1-ym stopniu swobody • Amplituda drgań zależy zarównood amplitudy jak i częstości siły wymuszającej. • Siła o niskiej częstości powoduje odkształcenia określone przez „statyczną” sztywnośćk(xst= F/k). • Wraz ze wzrostem częstości wymuszenia rośnie amplituda drgań aż do „rezonansu”. • Przy częstości rezonansowej częstość wymuszenia jest bliska częstości drgań własnych, amplituda jest znacznie wyższa niż przy niskich częstościach • Wraz z dalszym wzrostem częstości amplituda drgań maleje do zera

12. Drgania samowzbudne układu o 1-ym stopniu swobody w ≈w0 x0∞ • Drgania samowzbudne są wywoływane przez sprzężenie zwrotne między procesem skrawania i układem drgającym. • Częstość drgań samowzbudnych jest bliska częstości drgań własnych • Dla liniowego układu MDS jak w równaniu powyżej, amplituda drgań samowzbudnych rośnie do nieskończoności • Nieliniowości układu powodują nasycenie, stabilizację amplitudy

13. Rodzaje drgań w obróbce skrawaniem- podsumowanie a) swobodne b) wymuszone c) samowzbudne

14. Powierzchnia obrobiona z drganiami samowzbudnymi frezowanie toczenie Drgania samowzbudne powodują złą powierzchnię obrobioną i szybkie zużycie narzędzi Są one głównym ograniczeniem w stosowaniu wysoko wydajnych parametrów skrawania

15. 7 Dynamika procesu skrawania • Klasyfikacja drgań z punktu widzenia wymuszenia • Mechanizm powstawania drgań samowzbudnych • Dynamiczna charakterystyka procesu skrawania • Analiza stabilności • Poszukiwanie stabilnych prędkości obrotowych • Analiza stabilności dla rzeczywistego układu MDS • Symulacja numeryczna drgań samowzbudnych • Wpływ warunków skrawania na stabilność • Zakłócanie reprodukcji drgań samowzbudnych • Metody podwyższenia stabilności przy wytaczaniu • Drgania przy szlifowaniu Mechanizm powstawania drgań samowzbudnych

16. Przebieg siły skrawania przy toczeniu Mat. obrabiany Inconel 718 oprawka SCLCR 2020K12 płytka CCMT120404-MM, 1005 ap=0.5 mm, f=0.13 mm/obr, vc=50 m/min Składowa statyczna zakłócenia

17. Sprzężenie przez przemieszczenie A cx1 Sprzężenie przez przemieszczenie występuje gdy drgania narzędzia względem przedmiotu obrabianego w płaszczyźnie Po występują w co najmniej dwóch kierunkach. Załóżmy, że narzędzie porusza się po elipsie zgodnie ze strzałką. Fx x1 a m kx1 cx2 kx2 B Fz F x2 • Gdy narzędzie przemieszcza się od A do B: • siła F działa zgodnie z ruchem i dostarcza energii do układu drgającego • grubość warstwy skrawanej jest większa • siła F jest większa stąd energia dostarczana jest większa • Gdy narzędzie przemieszcza się od B do A: • siła F przeciwstawia się ruchowi i odbiera energię od układu drgającego • grubość warstwy skrawanej jest mniejsza • siła F jest mniejsza stąd energia odbierana jest mniejsza • Nadwyżka energii dostarczana w każdym okresie drgań podtrzymuje drgania przeciwstawiając się tłumieniu Warunki, w których występuje sprzężenie przez przemieszczenie zależą do konfiguracji układu masowo-sprężystego

18. Reprodukcja drgań (obróbka po śladzie) frezowanie toczenie Zmiany grubości warstwy skrawanej

19. Sprzężenie przez przemieszczenie i reprodukcja drgań A cx1 Fx x1 a m kx1 cx2 kx2 B Fz F x2

20. 7 Dynamika procesu skrawania • Klasyfikacja drgań z punktu widzenia wymuszenia • Mechanizm powstawania drgań samowzbudnych • Dynamiczna charakterystyka procesu skrawania • Analiza stabilności • Poszukiwanie stabilnych prędkości obrotowych • Analiza stabilności dla rzeczywistego układu MDS • Symulacja numeryczna drgań samowzbudnych • Wpływ warunków skrawania na stabilność • Zakłócanie reprodukcji drgań samowzbudnych • Metody podwyższenia stabilności przy wytaczaniu • Drgania przy szlifowaniu Dynamiczna charakterystyka procesu skrawania

21. Mechanizm powstawania drgań samowzbudnych MDS x(t) PS F[x(t)] Dynamiczna charakterystyka procesu skrawania

22. Zależność sił skrawania od parametrów skrawania Siła skrawania (obwodowa): Siła posuwowa (osiowa): Siła odporowa (promieniowa):

23. Przykład: analiza stabilności obróbki skrawaniem Układ masowo-dyssypacyjno-sprężysty (MDS) o jednym stopniu swobody opisany jest równaniem Jeśli narzędzie drga względem przedmiotu skrawania, grubość warstwy skrawanej (WS) jest zmienna: k x Dynamiczna składowa siły skrawania jest proporcjonalna do zmian przekroju WS: Fxd c m Równanie ruchu przyjmuje więc postać:

24. Dynamiczna charakterystyka procesu skrawania Model liniowy (uproszczony) Model potęgowy Ff, Fx dynamiczny opór właściwy skrawania (N/mm2) : dynamiczna sztywność procesu skrawania (N/mm)

25. 7 Dynamika procesu skrawania • Klasyfikacja drgań z punktu widzenia wymuszenia • Mechanizm powstawania drgań samowzbudnych • Dynamiczna charakterystyka procesu skrawania • Analiza stabilności • Poszukiwanie stabilnych prędkości obrotowych • Analiza stabilności dla rzeczywistego układu MDS • Symulacja numeryczna drgań samowzbudnych • Wpływ warunków skrawania na stabilność • Zakłócanie reprodukcji drgań samowzbudnych • Metody podwyższenia stabilności przy wytaczaniu • Drgania przy szlifowaniu Analiza stabilności

26. Schemat dynamicznego układu OUPN Fzakłóc Ä MDS + T + Ä Fxd PS - • Jak widać, dynamiczna składowa siły skrawania jest proporcjonalna do szerokości warstwy skrawanej b • Czyli bjest współczynnikiem wzmocnienia w dynamicznej charakterystyce PS • Stąd granicę stabilności określa się jako graniczną szerokość WS –blim– czyli taką szerokość, powyżej której pojawiają się drgania samowzbudne, układ staje się niestabilny

27. Postacie liczby zespolonej Re – oś rzeczywista Postać algebraiczna z = a + ib „oczywiście” Postać trygonometryczna z = r∙(cosa + i∙sina) a b moduł: r = |z| = √a2+b2 = = cosa sina b argument: a = arctg a Im – oś urojona Im b r b = Im(z) Re  a a = Re(z) Postać wykładnicza z = r∙eia eia=cosa + isina Tylkozjest zespolone, a, b, airsą RZECZYWISTE!

28. Analiza stabilności Fxd granica stabilności (b=blim): Zapisując drgania układu w postaci zespolonej: otrzymujemy: Dzieląc obustronnie przezx(t)oraz podstawiając wzór Eulera: Im Im Re Re

29. Analiza stabilności cd. prawa strona 0 ; Z Re wynika: czyli Z Im wynika: • Podstawiając ido (otrzymuje się graniczną szerokość WS: Im Im Re Re Te równania opisują zależność granicznej szerokości warstwy skrawanej blim i przesunięcia fazowego  od częstości drgań , czyli tzw. „worek matkę”

30. Worek „matka” j =180º blim (mm) Uwaganajednostki! m = 25 kg c = 1,5 Ns/mm = 1500 Ns/m k = 25 N/mm = 2,5E7 N/m w0 = 1000 rd/s kxd = 1000 N/mm2 = 1E9 N/m2 blim_min =1,545 mm częstość drgań (rd/s) w? j =90º 88° j (º) 1030 rd/s częstość drgań (rd/s) j =0º

31. Wyznaczanie kątaj Kąt przesunięcia fazowego jest funkcją właściwości układu MDS () i częstości drgań . x(t) wt x(t -T) Z drugiej strony wynika on bezpośrednio z „nawijania” sinusoidy na przedmiot obrabiany (przy toczeniu): Pamiętamy, że to czas między kolejnymi przejściami ostrza (przejściami kolejnych ostrzy): gdzie n – prędkość obrotowa wrzeciona, z – liczba ostrzy 2p x jn 2pN 60w wT= –––– nz tu N=7 Kąt fazowy zakreślany przez sinusoidę w czasie wynosi: Zredukowany kąt tego przesunięcia fazowego jest więc tożsamościowo równy kątowi

32. Wyznaczanie granicy stabilności – 1 do równania: podstawiamy kolejne wartości częstości drgań w>w0uzyskując zależność blim(w) czyli „Worek Matkę” m= 25 kg c = 1.5 Ns/mm k =25.0 kN/mm kxd=1000 N/mm2 w0=(k/m)1/2 w0=1000 rd/s

33. Wyznaczanie granicy stabilności – 2 Z zależności wyznacza się odpowiadające poszczególnym częstościom kąty przesunięcia fazowego: j(blim, w)

34. Wyznaczanie granicy stabilności – 3 w ijpodstawiamy dowraz z kolejnymi liczbami N, uzyskując szereg możliwych prędkości obrotowych wrzecionan(w,j,N), co wraz zblim(j,w)daje KRZYWĄ WORKOWĄ blim

35. Wyznaczanie granicy stabilności m = 25 kg c = 1,5 Ns/mm = 1500 Ns/m k = 25 N/mm = 2,5E7 N/m w0 = 1000 rd/s kxd = 1000 N/mm2 = 1E9 N/m2 Jak widzieliśmy na przykładzie przypada dla i Minimum granicy stabilności można zatem w uproszczeniu wyznaczyć z: przyjmując  = 90º oraz : blim (mm) blim_min =1,5 mm częstość drgań (rd/s) j (º) =1030 rd/s częstość drgań (rd/s) Podstawiając do powyższego oraz otrzymuje się w postaci ilorazu dynamicznej sztywności układu MDS i dynamicznego oporu skrawania:

36. Krzywa workowa blim bezwzględna granica stabilności

37. Wyznaczanie granicy stabilności 2430 m= 25 kg k = 1.5 Ns/mm c =25.0 kN/mm kxd=1000 N/mm2 Dobierz n ok. 2500 obr/min

38. Wyznaczanie granicy stabilności – zadanie blim Podaj bgr dla n=1400 obr/min

39. Zadanie 1) 2) 3) 4) 5) DANE: Stała Cf=1200 Wykładnik yf=0.75 Posuw f =0.2 mm/obr Kąt przystawienia kr=75° masa układu m =20 kg, współczynnik tłumienia c = 3 Ns/mm współczynnik sztywności k = 100 kN/mm Prędkość skrawania vc= 250 m/min DANE: Stała Cf=1000 Wykładnik yf=0.6 Posuw f =0.2 mm/obr Kąt przystawienia kr=45° masa układu m =50 kg, współczynnik tłumienia c = 3 Ns/mm współczynnik sztywności k = 200 kN/mm Prędkość skrawania vc= 250 m/min Wyznaczyć bezwzględną granicę stabilności ap,lim_min

40. Efekt Kegga Y. Altintas et al. CIRP 57 (2008) 371–374

41. Tłumienie procesu skrawania Dotychczas przyjmowaliśmy, że dynamiczna składowa siły skrawania jest proporcjonalna do zmian przekroju WS: ve h vc Zobaczyliśmy, że prędkość x’(t) powoduje zmiany kierunku skrawania h co z kolei powoduje powstawanie składowej tłumiącej, proporcjonalnej do h i skierowana przeciwnie do prędkości skrawania: k x x’(t) Fxd Fxd c m Dynamiczną składową siły skrawania pochodzącą od zmian przekroju WS oznaczmy zatem jako - pochodząca od sztywności procesu skrawania… … a dynamiczną składową siły skrawania określimy jako:

42. Wpływ tłumienia procesu skrawania na granicę stabilności Równanie ruchu układu MDS-PS przyjmie teraz postać: Część urojona przyjmie postać: Już wcześniej mieliśmy: Stąd:

43. Wpływ tłumienia procesu skrawania na granicę stabilności Po uporządkowaniu:

44. Wpływ tłumienia procesu skrawania na granicę stabilności Pojawia się problem określenia prędkości skrawania wpływającej na współczynnik tłumienia procesu skrawania Prędkość ta jest zależna od prędkości obrotowej wrzeciona, wyznaczanej z zależności Podstawiając do tej zależności przybliżenie , otrzymuje się prędkość obrotową w obr/s (zamiast obr/min) w postaci Prędkość skrawania w mm/s: Tą prędkość należy wstawiać do wzoru na co oznacza dla pojedynczego worka. Przy wyznaczaniu stabilności z uwzględnieniem tłumienia procesu nie występuje jeden „worek matka” który jest powielany, lecz każdy worek, odpowiadający określonej liczbie fal N naciętych na powierzchni skrawania między kolejnymi przejściami ostrza, liczony jest oddzielnie.

45. Granica stabilności z uwzględnieniem tłumienia PS

46. Granica stabilności z uwzględnieniem tłumienia PS D C graniczna szerokość WS blim (mm) E B …..7 6 5 4 3 2 N blim_min z tłumieniem blim_min bez tłumienia A

47. 7 Dynamika procesu skrawania • Klasyfikacja drgań z punktu widzenia wymuszenia • Mechanizm powstawania drgań samowzbudnych • Dynamiczna charakterystyka procesu skrawania • Analiza stabilności • Poszukiwanie stabilnych prędkości obrotowych • Analiza stabilności dla rzeczywistego układu MDS • Symulacja numeryczna drgań samowzbudnych • Wpływ warunków skrawania na stabilność • Zakłócanie reprodukcji drgań samowzbudnych • Metody podwyższenia stabilności przy wytaczaniu • Drgania przy szlifowaniu Poszukiwanie stabilnych prędkości obrotowych

48. Wyznaczanie granicy stabilności Wiemy już, że minimum granicy stabilności przypada dla i Gdy częstość drgań w do zbliża się częstości drgań własnych w0… kąt przesunięcia fazowego jmiędzy zewnętrzną a wewnętrzną modulacją grubości WS zbliża się do zera… a granica stabilności rośnie do nieskończoności! j =180º blim (mm) blim_min =1,5 mm j (º) =1000 =1030 rd/s częstość drgań (rd/s) Prędkości obrotowe do wyliczenia krzywej workowej otrzymywaliśmy podstawiając wij do wraz z kolejnymi liczbami N Podstawmy więc do tego wzoru i: j =0º

49. Poszukiwaniestabilnych prędkości obrotowych j =180º blim (mm) blim_min =1,5 mm =1000 j (º) częstość drgań (rd/s) Podstawiając ns do wzoru na fz otrzymamy: Częstość przechodzenia ostrzy? Wielokrotność (im mniejsza tym lepiej) częstości przechodzenia ostrzy powinna być równa częstości drgań własnych j =0º

50. Stabilne prędkości obrotowe Masa m =10 kg, Tłumienie c = 2Ns/mm Sztywność k = 15kN/mm Opór właściwy skrawaniakxd=700 N/mm2 o, dla 4 zębów Częstość własna , blim 4 3 2 1  liczba fal ns= 585 731 975 1462 2924