Homotecias usando GeoGebra

1. Homotecias usando GeoGebra Curso: 2º Medio Unidad: Semejanza de figuras planas

2. En el menú Vista, puedes elegir Cuadricula, para que aparezcan las coordenadas Al abrir GeoGebra, aparece la pantalla que se ve en la imagen, debes seleccionar la escala del plano cartesiano a usar. En este caso se usó la escala de 1 en 1.

3. Para comenzar con la construcción, debes seleccionar la herramienta Polígono, ya que lo que se transformará es justamente una de estas figuras geométricas.

4. Debes elegir y ubicar cada uno de los puntos que formarán el polígono al cual se le realizará la homotecia. Fíjate en las coordenadas de los puntos escogidos.

9. Recuerda que el último punto a ubicar es el primer vértice del polígono, ya que esto hará que se cierre. Aquí aparecen las coordenadas de todos los puntos y las medidas de los respectivos lados. Esto se puede visualizar en los Objetos Dependientes e Independientes.

10. Para comenzar la construcción, debes seleccionar la herramienta Refleja Objeto en Recta y luego escoger, Homotecia desde un Punto por un Factor de Escala.

11. Para realizar la homotecia, deberás seleccionar el Objeto, el Punto y luego el factor por el cual se hará la transformación.

12. Se debe seleccionar el polígono y luego el punto que será el centro de la homotecia.

13. Con la herramienta Desplazar Vista Gráfica, se puede mover el plano para ubicar el dibujo.

14. Al seleccionar el Polígono y el Punto, aparecerá un cuadro de diálogo en el que se debe ingresar el factor por el cual se hará la homotecia.

15. En este caso, se hará por el factor 3, lo que significa que el Polígono Original, tendrá un aumento de tres veces su tamaño.

16. Puedes comprobar esta transformación a través de la comparación de los lados homólogos de ambos polígonos . Además puedes comprobar lo que sucede con los ángulos respectivos.

17. Para dibujar las rectas que pasan por los vértices y por el centro de homotecia, puedes hacerlo a través de la herramienta Recta que pasa por Dos Puntos.

18. Para construir las rectas, debes seleccionar el centro de homotecia y un vértice del polígono original (o imagen). La recta que se dibuja, pasará también por el vértice homólogo del polígono Imagen. Es importante que te des cuenta que aparecen las ecuaciones de las rectas dibujadas.

23. Seleccionando el centro de homotecia, podrás mover el dibujo completo para que se vean todos los elementos. Aquí aparecen las medidas de los lados de ambos polígonos, ubicaciones de todos los puntos y ecuaciones de las rectas construidas.

24. Una vez realizada la homotecia con factor 3, puedes realizar otras con distintos factores. Por ejemplo, 0,5.

25. Aparece un nuevo polígono, que será la mitad del anterior. En importante notar que el nuevo polígono está más cerca del centro de homotecia que el original, ¿por qué sucederá eso?

26. Además, puede probar con el factor -2. ¿Dónde aparecerá el nuevo polígono?

27. ¿Por qué este polígono aparece al lado contrario del centro de homotecia? ¿Qué sucedió con la orientación del polígono?

28. Recuerda que puedes mover el centro de homotecia para visualizar mejor las construcciones.

29. Al deslizar la barra podrás ver los datos de todos los elementos que aquí aparecen.

30. En este caso, se tomo el centro de homotecia y se cambió la orientación de los polígonos.

31. Puedes seguir los pasos de esta construcción para hacer otras con los polígonos que tú decidas. Por ejemplo con el siguiente.

32. En base al polígono anterior, determina el factor de homotecia con el cual se realizó la siguiente construcción. Justifica