Progressões Geométricas

1. Progressões Geométricas

2. n 1 2 3 4 5 6 dn 0,01 0,02 0,04 0,08 0,16 0,32 Progressões Geométricas A Andreia resolveu fazer economias. Na primeira semana pôs 1 Cêntimo no mealheiro e decidiu que em cada semana poria o dobro que na semana anterior. Designando por n o número de semanas e por dno dinheiro que a Andreia põe no mealheiro temos, por exemplo:

3. Progressões Geométricas A sucessão que dá o dinheiro que a Andreia põe no mealheiro é de um tipo especial. O resultado da divisão entre o termo seguinte e o anterior é sempre o mesmo: 2 Uma sucessão deste tipo chama-se progressão geométrica. O resultado constante da divisão entre dois termos consecutivos é a razão da progressão. Neste caso r=2.

4. razão n 1 2 3 4 5 6 dn 0,01 0,02 0,04 0,08 0,16 0,32 Progressões Geométricas É possível encontrar o termo geral para esta progressão geométrica? O termo geral é: Ou:

5. Progressões Geométricas Se for conhecido o primeiro termo e a razão, o termo geral de uma progressão geométrica un obtém-se da seguinte forma: Por exemplo, ao fim de 20 semanas, a Andreia tem de pôr no mealheiro 5242,88 Euros.

6. Progressões Geométricas Um questão se coloca! Qual a quantia guardada no mealheiro ao fim de determinado tempo. Evidentemente, podemos somar os montantes, no entanto usemos outro método que tem a vantagem de nos fazer descobrir uma fórmula. Vejamos, por exemplo, para 6 semanas: Multiplicando pela razão r: Subtraindo a 1ª expressão pela 3ª:

7. Progressões Geométricas Simplificando e pondo em evidência S6: Pondo em evidência d1: Isolando S6:

8. Progressões Geométricas A soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica uné igual a: em que u1 é o primeiro termo e r é a razão (r≠0) Assim:

9. Progressões Geométricas Qual o montante guardado no mealheiro ao fim de meio ano? O montante pedido é dado por: Ao fim de meio ano terá no mealheiro 671088,63 Euros.