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針對資料視覺化所設計之簡單及快速的種子集建構系統

針對資料視覺化所設計之簡單及快速的種子集建構系統. 指導教授 : 楊傳凱 教授 口試委員 : 楊傳凱 教授 : 項天瑞 教授 : 李育杰 教授 學生 : 洪將涵 口試日期 : 94 年 7 月 15 日. 大綱. 研究目的 相關工作 新種子集演算法 實驗結果及分析 結論. 研究目的. 相關名詞解釋 科學視覺化 實體資料的取得 等值面的擷取 新種子集演算法 降低種子集大小 提昇等值面擷取速度 簡單且易於實作. 種子集 同值擴展演算法. 科學視覺化 (scientific visualization).

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針對資料視覺化所設計之簡單及快速的種子集建構系統

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  1. 針對資料視覺化所設計之簡單及快速的種子集建構系統針對資料視覺化所設計之簡單及快速的種子集建構系統 指導教授 :楊傳凱 教授 口試委員 :楊傳凱 教授 :項天瑞 教授 :李育杰 教授 學生:洪將涵 口試日期 : 94年7月15日

  2. 大綱 • 研究目的 • 相關工作 • 新種子集演算法 • 實驗結果及分析 • 結論

  3. 研究目的 • 相關名詞解釋 • 科學視覺化 • 實體資料的取得 • 等值面的擷取 • 新種子集演算法 • 降低種子集大小 • 提昇等值面擷取速度 • 簡單且易於實作 • 種子集 • 同值擴展演算法

  4. 科學視覺化(scientific visualization) • 主要目的是透過電腦圖學來呈現立體的三維資料 • 不易觀察的訊息能更完整的呈現 • 應用 • 醫學診斷 • 大氣模擬 • 生物分子結構 • 數學領域 曲面：Z = X3 - 3XY2

  5. 實體資料的取得 • 實體資料(volume data) • 由許多二維影像所重疊而成的三維立體資料 • 取得方式 • 電腦斷層掃瞄(CT)、核磁共振(MRI)、正子斷層掃瞄(PET)

  6. 等值面的擷取(iso-surface extraction) • 主要目的是對三維實體資料做運算而產生一連串的多邊形，並組成多邊形網格(triangle meshes) • 單元格子(cell) • 等值(iso-value) • 等值面(iso-surface) voxel

  7. 等值面的擷取(iso-surface extraction) • 等值輪廓線(iso-contour) Iso-value = 5 Iso-value = 7

  8. 等值面的擷取(iso-surface extraction) • 等值面(iso-surface)

  9. 種子集(seed-set) • 種子集為實體資料集合的部份子集合，其特性為實體資料內的所有等值面都會與此種子集相交

  10. 同值擴展演算法(iso-contouring algorithm) • 藉由尋訪相鄰的單元格子，以遞迴的方式不斷地向外擴展，直到完成整個等值面

  11. 相關工作 • Volume Thinning 演算法 • 以瘦身的方式(thinning method)從三維實體資料中尋找相當小的種子集 • Itoh et al. • IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics • Contour Tree 演算法 • 提出輪廓樹資料結構來記錄三維實體資料中等值面的變化，再從中擷取較小的種子集 • Kreveld et al. • Proceedings of the thirteenth annual symposium on Computational geometry

  12. Volume Thinning 演算法 • 影像瘦身(image thinning)

  13. extremum point extremum point Volume Thinning 演算法 • 極端點的擷取(extrema point extraction)

  14. Volume Thinning 演算法 • 三維瘦身方法 extremum point

  15. 新種子集演算法 • 想法的起源  2D span space

  16. 新種子集演算法 • 單元格子的分群 • 增加資料集合內單元格子之間的關聯性 • 減少種子集中不必要的單元格子之產生 • 擷取種子集程序 • 將整個資料集合中的單元格子皆視為種子集元素 • 以兩個輪迴的方式來進行對種子集的刪減 • Whole1 Pass • Whole2 Pass

  17. 單元格子的分群 • 若相鄰的單元格子，其數值範圍相同，則將其分類為同一群 • 同一群的每一個單元格子皆有共同的等值面經過，因此在同一群中我們只要保留一個單元格子即可

  18. 擷取種子集程序 • Whole1 Pass：是否有一個相鄰的單元格子其範圍能包含目前單元格子的範圍，若能包含則將目前的單元格子移除，否則保留 • Whole2 Pass：是否有相鄰的單元格子們其範圍的聯集能夠包含目前單元格子的範圍，若能則將目前的單元格子移除，否則保留。

  19. Whole1 Pass • 在開始執行Whole1 Pass 程序之前，將整個資料集合中的單元格子皆視為種子集元素，然後從中逐漸地一個一個去排除不必要的單元格子

  20. Whole1 Pass • Wole1 Pass 化簡過程 • 從點A 到點F 逐一地來考慮每一個單元格子是否能夠被刪除 • 點B、C、E、F，因為其鄰居的範圍能包含它們的範圍，所以可以將它們刪除 • 只需要保留住單元格子A、D即能找到所有的等值面

  21. Whole2 Pass • 拿Whole1 Pass 精簡過後的種子集來進行Whole2 Pass 的考慮 • 透過鄰居範圍的聯集來考慮是否刪除單元格子 • 單元格子B的等值面(45~50)由單元格子A 所貢獻 • 單元格子B的等值面(50~55)由單元格子C 所貢獻

  22. Whole2 Pass • Wole2 Pass 化簡過程 • 單元格子A、D、F為經過Whole1 Pass 後無法刪除的單元格子 • 單元格子F的範圍能夠被單元格子C與E的範圍之聯集所包含(表示F能透過Whole2 Pass來將其刪除) • 單元格子A與D皆為單元格子F的源頭祖先 • 表示法說明 • 雙圓圈點表示經由Whole1 Pass 後所保留的單元格子 • 單圓圈點表示經由Whole1 Pass 後所刪除的單元格子 • 線段(虛線及實線)表示單元格子之間互為鄰居 • 箭頭線段表示著單元格子間的包含關係

  23. Whole2 Pass • 錯誤的循環(wrong cycle) • 當某單元格子的鄰居的祖先為自己本身時，此鄰居將不予以考慮 • 追蹤祖先(linked list vs. disjoint set)

  24. 擷取種子集程序統整 • Step1：將資料集合中的所有單元格子皆視為種子集中的元素(所有單元格子皆標示為1) • Step2：透過Whole1 Pass 對此集合進行刪減的動作(被刪除的單元格子將其標示為-1) • Step3：透過Whole2 Pass 對之前保留下來的種子集進行刪減的動作(被鄰居範圍的聯集所包含的單元格子將其標示為-2) • Step4：將標示為1的單元格子取出而形成的集合即為最後的種子集(最精簡的種子集)

  25. Minimum Cover 演算法 • 透過 Minimum Cover 演算法從鄰居中尋找能包含此單元格子範圍的最小單元格子集合 • 情況一：有相鄰的單元格子落在第二象限

  26. Minimum Cover 演算法 • 情況二：無相鄰的單元格子落在第二象限

  27. 透過離散集合來增進效能 • 離散集合(disjoint set)： • 以樹(tree)的表示方法來表示其資料結構 • 主要目的是儲存集合的分群資訊，它提供兩個基本運算：聯集運算、搜尋運算 • 路徑壓縮(path compression) • 透過離散集合來尋找源頭祖先

  28. union 透過離散集合來增進效能 • 聯集運算(union)： • 將兩個集合合併成一個集合 • 將高度(height)較矮的集合之樹根節點(root)指向高度較高的集合之樹根節點 • O(1) • 搜尋運算(find)： • 目的是從集合中尋找特定元素 • 此運算所需花費的時間與集合的高度有關 • O(logN)

  29. path compression 路徑壓縮 • 在進行搜尋運算的同時，順便對其所經過的路徑做壓縮，以利未來再經過相同路徑時，能快速搜尋 • O(log*n) log(0)N = N log(i+1)N = loglog(i)N log*N = min{ i | log(i)N  1} log*N的值一般說來小於等於5，因此可將其視為常數時間

  30. 透過離散集合來增進效能 • 透過離散集合來尋找源頭祖先

  31. 實驗結果及分析 • 實驗環境 • Intel Pentium-4 2.8GHz CPU • 1GB RAM • GeForce4 MX 420 內建64MB RAM • Windows XP Professional 作業系統 • Visual Studio .Net 2003 • 名詞縮寫

  32. 實驗結果及分析 • 本實驗所用的實體資料集合

  33. 新種子集演算法實驗結果 • Whole1與Whole1+2的種子集大小之比較

  34. 以面相鄰 以邊相鄰 以點相鄰 新種子集演算法實驗結果 • 連接性對種子集大小的影響

  35. 新種子集演算法實驗結果 • 連接性對種子集大小的影響

  36. 新種子集演算法實驗結果 • 在Whole1 Pass方法下，以不同的座標方向順序尋訪對種子集大小的影響

  37. 新種子集演算法實驗結果 • 在Whole2 Pass裡，使用Linked List追蹤祖先與使用Disjoint Set追蹤祖先所花的時間

  38. 新種子集演算法實驗結果 • 新種子集演算法中各階段所花的時間

  39. Volume Thinning 演算法的實驗結果 • 極端點個數與骨架的單元格子個數

  40. Volume Thinning 演算法的實驗結果 • 比較移除同值單元格子前後之骨架的單元格子個數

  41. 與其它種子集擷取方法之比較

  42. 結論 • 貢獻 • 簡單且容易實作 • 接近線性的時間複雜度 • 藉由移除同值單元格子來縮減種子集大小 • 未來方向 • 處理由四面體構成的實體資料(tetrahedral volume data) • 不同的座標方向順序尋訪對種子集大小的影響 • 與Contour Tree 演算法的優劣比較

  43. 報告結束

  44. Contour Tree 演算法 • 等值輪廓線(iso-contour)

  45. Contour Tree 演算法 • 鞍點的擷取(saddle point extraction) 極大點：18、19、20、21 極小點：4、5、13 鞍點：8、10、15、17 一般點：11、12、14、16

  46. Contour Tree 演算法 • 等值輪廓線的拓撲改變過程(+  ) • 輪廓線的形成從極大點開始，從極小點結束 • 輪廓線的合併與分離必定會經過鞍點

  47. Contour Tree 演算法 • 輪廓樹的建構程序

  48. Contour Tree 演算法 • 輪廓樹

  49. Contour Tree 演算法 • 輪廓樹與雙分圖的對應

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