边际问题 —— 导数在经济中的应用

1. 边际问题——导数在经济中的应用 主讲教师：霍艳

2. 经济数学 (1)经济案例 1.案例引入 一加工厂生产某种产品(该产品的利润主要受产量的影响)，该加工厂发现，此产品出售后得到的利润较大，于是扩大生产，以期获得更多的利润。开始时由于产量的提高，利润确实有了增加，但不久后发现，随着产量的增加，利润不但没再增加，反而开始减少，问这一经济现象能否用数学知识解释？ ? 边际问题

3. 经济数学 2.边际问题 (1)前情回顾 导数的定义 导函数的定义 边际问题

4. 经济数学 (2)边际的概念 边际函数　 　反映了函数　 　在点　 处的变化率。 　　设函数　　 在点　 处可导，则导函数 称为函数　　 的边际函数。　　 也称为函数　　在　 处的边际函数值。 2.边际问题 定义1 边际问题

5. 经济数学 (2)边际的概念 　 因为　　　　　　　 　，当　 　，　　 时有 因此，函数　　 　　在点　 　　处的边际函数值的具体意义是： 当 在点 　处改变一个单位时，函数　 　近似地改变　　　 个单位。 2.边际问题 边际的意义 边际问题

6. 经济数学 (3)举例 即边际函 它表示函数　在　　 处，当　 改变一个单位时，函数 近似地改变14个单位。 例1 数值为14。 求函数　　　　　 　在点　 　 处的边际函数值。 因为 所以 2.边际问题 解: 边际问题

7. 经济数学 (1)边际利润的概念 　　设总利润函数　　 　　可导，则其边际函数 称为边际利润函数，简称边际利润，记为 。即： 称为当产量为 时的边际利润。　　　　　　　　 3.边际利润 定义2 边际问题

8. 经济数学 (1)边际利润的概念 当产量达到 时，如果增加或减少一个单位产品，则利润相应增加或减少　　 　个单位。 3.边际利润 边际利润的经济意义 注：这里本应该是“近似”地改变，但在实际的经济应用中通常将“近似”省略。 边际问题

9. 经济数学 (2)案例解析 设某加工厂生产某种产品的产量为 (千克)时，其利润函数为(元)，求:(1)边际利润函数;(2)当产量分别是200千克、250千克和300千克时的边际利润，并说明其经济意义。 例2 3.边际利润 边际问题

10. 经济数学 (2)案例解析 解： ⑴ 边际利润函数为 3.边际利润 ⑵产量是200千克的边际利润是： 产量是250千克的边际利润是： 产量是300千克的边际利润是： 经济意义：在产量为200千克的基础上，再增加1千克产量，总 利润可增加1元；在产量为250千克的基础上，再增 加1千克产量，总利润增加为0元；在产量为300千克 的基础上，再增加1千克产量，总利润将减少1元。 边际问题

11. 经济数学 谢谢