1 / 56

Kockázat elemzés

Kockázat elemzés. Dr. Koncsos László egy. Docens BME Vízi Közmű és Környezetmérnöki tsz. Statisztikai döntésfüggvények elméletének elemei és azok alkalmazása. -Kockázat fogalma és matematikai leírása -Ipari és környezeti katasztrófák -Védekezés, elhárítás lehetőségei.

landis
Download Presentation

Kockázat elemzés

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Kockázat elemzés • Dr. Koncsos László • egy. Docens • BME Vízi Közmű és Környezetmérnöki tsz.

  2. Statisztikai döntésfüggvények elméletének elemei és azok alkalmazása

  3. -Kockázat fogalma és matematikai leírása -Ipari és környezeti katasztrófák -Védekezés, elhárítás lehetőségei

  4. A Tisza és mellékfolyóinak árvízjárta területei és árvízi kitörései a szabályozások előtt (Ihrig D.)

  5. A Tisza árvízvédelmi töltéseinek magasítása a folyószabályozás óta • A Tisza völgyben az első és másodrendű árvízvédelmi töltések hossza 1320 km, amelyekhez 119 km magasparti szakasz is tartozik. • A magyarországi 600 km hosszú folyószakaszon a védvonalak jelenlegi hossza a folyó két partján 1085 km. • A folyószabályozások során az eredeti árvédelmi töltéseken 1,5-2,5 m-t magasítottak, és szelvényprofiljukat is megváltoztatták.

  6. A Tisza árterének feliszapolódás vizsgálata Szolnok, Alcsisziget melletti hullámtéren

  7. Az esztelen erdőírtás következményei Kárpátalján

  8. Tisza: a legnagyobb vízszintek alakulása

  9. Detektálhatók a trendek? (Vásárosnamény)

  10. 1998 LEHETSÉGES ELŐREJELZETT Hidrodinamikai szimulációk: lehetséges árvízszint változások 2 méter!

  11. A Tisza vízgyűjtő (160000 km2)

  12. [Ft] Kockázat töltésemelés tározás hullámtér r. [Ft] [m] klimaváltozás Területhasználat mód. Hullámtéri feltöltődés

  13. A rendszer 100 éves várható költsége: i-edik állapot k i 100 S i

  14. Kockázat-megelőzés K dK M dM dM

  15. Kockázat-megelőzés K dK M dM

  16. Mérések A Balaton vízszintváltozása (klímaváltozás nélkül) 2003 prognózis és észlelések

  17. Balatonboglár (2003. november 11) Siófoki vízállás: 22 cm Vizy Zsigmond

  18. Balatonboglár (2005. október 13) Siófoki vízállás: 110 cm Vizy Zsigmond

  19. Feladat -döntéshozás támogatása -döntés függvényformában -cél: optimális döntés -Wald A.: Statistical decision functions Sequential analysis

  20. Statisztikai eljárás is -> döntéshez vezet (legegyszerűbb eset: valószínűségi változó várható értékének vagy szórásának meghatározása) Pl. hipotézis ellenhipotézis Döntés alapja: -véletlen ingadozásnak alávetett adatok, vagy statisztikák -hibás döntés -> kár -> döntési kockázat cél: a legkisebb kockázattal járó döntés kiválasztása

  21. Statisztikai döntési eljárás Példa: Szennyező anyag koncentrációjának szezonális maximuma: X -ez a mérések szerint exponenciális valószínűségi változó: Sűrűség fv. -Az eloszlás várható értékére döntést kell hoznunk Statisztikai döntés döntéstér

  22. legyen Statisztikai minta A statisztikai minta elemei a múltbeli szezonális maximumok amelyek lényegesen nagyobb információtartalommal rendelkeznek, mint egy megfigyelés Mivel És E(x) legjobb becslése:

  23. Másik lehetséges döntésfüggvény: Statisztikai döntési eljárás: Megfigyeljük az X valószínűségi változó értékeit, és ennek alapján választunk egy d döntést a lehetséges döntések D halmazából, amelyet a gyakorlati probléma határoz meg. A D halmazt döntéstérnek nevezzük. A döntés megválasztása bizonyos szabály alapján történik. Ezt a szabályt döntésfüggvénynek nevezzük.

  24. Veszteségfüggvény és kockázatfüggvény választásra alapozzuk Ha a döntésünket a Az elkövetett hibához veszteségeket rendelhetünk, a döntés által okozott veszteség is a függvénye Legyen a veszteség pl. vagy

  25. Tekintsük a veszteség átlagos mértékét: Amely a döntés kockázata Példa: Legyen v. szennyezőanyag éves középértéke normális eo. : A középértékek statisztikai mintája:

  26. Legyen a döntésfüggvény: Legyen a veszteségfüggvény: A kockázatfüggvény:

  27. Ami a döntés kockázata Válasszunk most másik döntésfüggvényt a veszteségfüggvény:

  28. A kockázatfüggvény: esetünkben Melyik a jobb döntés?

  29. Cauchy egyenlőtlenség alapján -> Megengedhetetlen döntésfüggvény

  30. Értékétől függően változik a kockázat, akkor mindkét döntésfüggvény megengedhető Ha 2 1 a b Melyik döntésfüggvényt válasszuk?

  31. Tekintsük a döntés tárgyát valószínűségi változónak sűrűségfüggvénye: a priori eloszlás (ismertnek tételezzük fel) Ekkor a kockázat várható értéke: Amelyet Bayes-féle kockázatnak nevezünk

  32. -Azt a döntést, amelyre a Bayes-kockázat minimális, az a priori eloszláshoz tartozó Bayes-döntésnek nevezzük - A Bayes-döntés a minimális átlagos kockázatú döntés Ha a valószínűségi változó véges számú értéket vehet fel, akkor az a priori eloszlás: Ekkor a Bayes kockázat:

  33. Ha Különböző döntésfüggvények, akkor mindegyikre kiszámítjuk a Bayes-fále kockázatot, és azt a döntésfüggvényt választjuk, amelyre a Bayes-kockázat a legkisebb Példa: t<2hét ----> d1 döntés t>2hét ----> d2 döntés Kritikus szennyezettség tartóssága

  34. Veszteség mátrix Döntési változó: szennyezési koncentráció tetőzési szintje x=1, ha c<ch x=2, ha c>ch példa

  35. Ha az a priori eloszlás nem ismert, akkor Minimax döntés

  36. Szekvenciális döntési módszer -egymást követő megfigyelések lehetőségek: a) a Ho hipotézist elfogadjuk b) a Ho hipotézist elvetjük (H1 -et elfogadjuk) c) folytatjuk a megfigyeléseket a) és b) …végső döntések

  37. Elsőfajú hiba: az a téves döntés, amikor Ho hipotézist elvetjük, pedig igaz, Másodfajú hiba: az a téves döntés, amikor Ho-t elfogadjuk pedig nem igaz Szekvenciális hipotézisvizsgálat során először megadjuk az első és másodfajú megengedett hibát Elsőfajú hiba valószínűsége: Másodfajú hiba valószínűsége: indifferens tartomány Elfogadási tartomány B A Kritikus, elutasítási tartomány

  38. Szekvenciális próba végrehajtása: - az X valószínűségi változóra megfigyelés: X=x1 -kiszámítjuk az értékét, mellett -képezzük a Hányszor valószínűbb az x1 eredmény a mellett mint mellett Elfogadjuk a Ho hipotézist

  39. Folytatjuk a megfigyelést …X=x2 Elvetjük a hipotézist ha folytatjuk: x2 és: Likelihood hányados

  40. Elvetjük a hipotézist együttes sűrűségfv. Elfogadjuk a Ho hipotézist

  41. Mintavételezés folytatásának feltétele: Példa..p0.

  42. Mean [mm]= =SUM(Q)/A(Balaton) (S(year)=439 mm) standard deviation Precipitation

  43. mean standard deviation Temperature

  44. precipitation Temperature

  45. Historical data Sum(A2)=339 mm Sum(B2)=445 mm Sum(histroric)=439 mm Monthly averages and max. of runoff from Zala watershed

More Related