第六章 受压构件的截面 承载力

1. 第六章 受压构件的截面 承载力 • 轴心受压构件正截面受压承载力计算 • 单轴偏心受压构件正截面受压承载力计算 • 双轴偏心受压构件正截面受压承载力计算 • 偏心受压构件斜截面受剪承载力计算

2. 一、 构造要求 二、受压构件计算 普通箍筋 轴心 螺旋箍筋 受压 大偏心（受拉） 不对称配筋矩形截面 单轴对称配筋矩形截面 偏心 小偏心（受压） 对称配筋工字形截面 双轴 —— 简化计算方法

3. 受压构件一般构造要求 材料强度： 混凝土：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级常用C25~C40，在高层建筑中，C50~C60级混凝土也经常使用。 钢筋：通常采用Ⅱ级和Ⅲ级钢筋，不宜过高。 截面形状和尺寸： ◆ 采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。 ◆ 圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。 ◆ 柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在l0/b≤30及l0/h≤25。 ◆ 当柱截面的边长在800mm以下时，一般以50mm为模数，边长在800mm以上时，以100mm为模数。

4. 纵向钢筋： ◆ 纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近于素混凝土柱，纵筋不能起到防止混凝土受压脆性破坏的缓冲作用。同时考虑到实际结构中存在偶然附加弯矩的作用（垂直于弯矩作用平面），以及收缩和温度变化产生的拉应力，规定了受压钢筋的最小配筋率。 ◆《规范》规定，轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向钢筋的配筋率不应小于0.5%；当混凝土强度等级大于C50时不应小于0.6%；一侧受压钢筋的配筋率不应小于0.2%，受拉钢筋最小配筋率的要求同受弯构件。 ◆ 另一方面，考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量，全部纵筋配筋率不宜超过5%。 ◆ 全部纵向钢筋的配筋率按r =(A's+As)/A计算，一侧受压钢筋的配筋率按r '=A's/A计算，其中A为构件全截面面积。

5. 配筋构造： ◆ 柱中纵向受力钢筋的的直径d不宜小于12mm，且选配钢筋时宜根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于4根，圆形截面根数不宜少于8根，且应沿周边均匀布置。 ◆ 纵向钢筋的保护层厚度要求见表8-3，且不小于钢筋直径d。 ◆ 当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净距不小于50mm 。 ◆ 对水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小应按梁的规定取值。 ◆ 截面各边纵筋的中距不应大于300mm。当h≥600mm时，在柱侧面应设置直径10~16mm的纵向构造钢筋，并相应设置附加箍筋或拉筋。

7. 箍 筋： ◆ 受压构件中箍筋应采用封闭式，其直径不应小于d/4，且不小于6mm，此处d为纵筋的最大直径。 ◆ 箍筋间距对绑扎钢筋骨架，箍筋间距不应大于15d；对焊接钢筋骨架不应大于20d（d为纵筋的最小直径）且不应大于400mm，也不应大于截面短边尺寸 ◆ 当柱中全部纵筋的配筋率超过3%，箍筋直径不宜小于8mm，且箍筋末端应作成135°的弯钩，弯钩末端平直段长度不应小于10倍箍筋直径，或焊成封闭式；箍筋间距不应大于10倍纵筋最小直径，也不应大于200mm。 ◆ 当柱截面短边大于400mm，且各边纵筋配置根数超过3根时，或当柱截面短边不大于400mm，但各边纵筋配置根数超过4根时，应设置复合箍筋。 ◆ 对截面形状复杂的柱，不得采用具有内折角的箍筋，以避免箍筋受拉时产生向外的拉力，使折角处混凝土破损。

9. 6.1 轴心受压构件的承载力计算 ◆ 在实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不存在的。 ◆ 通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的不确定性、混凝土质量的不均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距。 ◆ 但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中的受压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。 普通钢箍柱：箍筋的作用？ 纵筋的作用？ 螺旋钢箍柱：箍筋的形状为圆形，且间距较密，其作用？

10. 纵筋的作用： ◆ 协助混凝土受压 受压钢筋最小配筋率：0.4% (单侧0.2%) ◆承担弯矩作用 ◆ 减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。 实验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝土向钢筋转移，从而使钢筋压应力不断增长。压应力的增长幅度随配筋率的减小而增大。如果不给配筋率规定一个下限，钢筋中的压应力就可能在持续使用荷载下增长到屈服应力水准。

11. 一、普通钢箍柱 轴心受压短柱 轴心受压长柱 稳定系数j 主要与柱的长细比l0/b有关 稳定系数 可靠度调整系数 0.9是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒载作用的轴心受压柱的可靠性。

12. 二、螺旋箍筋柱

13. 混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度

15. 达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）

16. 达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）

17. 螺旋箍筋对承载力的影响系数a，当fcu,k≤50N/mm2时，取a = 1.0；当fcu,k=80N/mm2时，取a =0.85，其间直线插值。

18. 采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。 ◆ 如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。 《规范》规定： ● 按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的50%。 ◆ 对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。《规范》规定： ● 对长细比l0/d大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。 ◆ 螺旋箍筋的约束效果与其截面面积Ass1和间距s有关，为保证有一定约束效果，《规范》规定： ●螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋A's面积的25% ● 螺旋箍筋的间距s不应大于dcor/5，且不大于80mm，同时为方便施工，s也不应小于40mm。

19. 压弯构件 偏心受压构件 6.2 偏心受压构件的截面受力性能

20. 压弯构件 偏心受压构件 6.2 偏心受压构件的截面受力性能 偏心距e0=0时，轴心受压构件 当e0→∞时，即N=0时，受弯构件 偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和受弯构件。

21. 一、破坏特征 偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关 1、受拉破坏 M较大，N较小 偏心距e0较大 As配筋合适

22. 一、破坏特征 偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关 1、受拉破坏 ◆ 截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈服强度。 ◆ 此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小。 ◆ 最后受压侧钢筋A's 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。 ◆ 这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋。 ◆ 形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，通常称为大偏心受压。

23. 受拉破坏时的截面应力和受拉破坏形态 （a）截面应力 （b）受拉破坏形态

24. As太多 2、受压破坏 产生受压破坏的条件有两种情况： ⑴当相对偏心距e0/h0较小，截面全部受压或大部分受压 ⑵或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时

25. As太多 2、受压破坏 产生受压破坏的条件有两种情况： ⑴当相对偏心距e0/h0较小。 ⑵或虽然相对偏心距e0/h0较大， 但受拉侧纵向钢筋配置较多时。 ◆截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大。 ◆ 而受拉侧钢筋应力较小。 ◆ 当相对偏心距e0/h0很小时，‘受拉侧’还可能出现“反向破坏”情况。 ◆ 截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。 ◆ 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，远侧钢筋可能受拉也可能受压，破坏具有脆性性质。 ◆ 第二种情况在设计应予避免，因此受压破坏一般为偏心距较小的情况，故常称为小偏心受压。

26. 受压破坏时的截面应力和受压破坏形态 （a）、（b）截面应力 （c）受压破坏形态

27. 二、正截面承载力计算 ◆ 偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采用以平截面假定为基础的计算理论。 ◆ 根据混凝土和钢筋的应力-应变关系，即可分析截面在压力和弯矩共同作用下受力全过程。 ◆ 对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对受压区混凝土采用等效矩形应力图。 ◆ 等效矩形应力图的强度为a fc，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为b。

28. 受拉破坏和受压破坏的界限 ◆ 即受拉钢筋屈服与受压区混凝土边缘极限压应变ecu同时达到。 ◆ 与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。 ◆ 因此，相对界限受压区高度仍为:

29. 当x ≤xb时 —受拉破坏(大偏心受压) 当x >xb时 —受压破坏(小偏心受压)

30. x=b xn ss=Eses “受拉侧”钢筋应力ss 由平截面假定可得

31. x=b xn ss=Eses x n b e y e cu h 0 “受拉侧”钢筋应力ss 为避免采用上式出现 x 的三次方程 考虑：当x =xb，ss=fy；

32. x=b xn ss=Eses “受拉侧”钢筋应力ss 为避免采用上式出现 x 的三次方程 考虑：当x =xb，ss=fy； 当x =b，ss=0

34. 三、Nu-Mu相关曲线 对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限状态时，其压力和弯矩是相互关联的，可用一条Nu-Mu相关曲线表示。根据正截面承载力的计算假定，可以直接采用以下方法求得Nu-Mu相关曲线： ⑴取受压边缘混凝土压应变等于ecu； ⑵取受拉侧边缘应变； ⑶根据截面应变分布，以及混凝土和钢筋的应力-应变关系，确定混凝土的应力分布以及受拉钢筋和受压钢筋的应力； ⑷由平衡条件计算截面的压力Nu和弯矩Mu； ⑸调整受拉侧边缘应变，重复⑶和⑷

35. 理论计算结果 等效矩形计算结果

36. Nu-Mu相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律，具有以下一些特点：Nu-Mu相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律，具有以下一些特点： ⑴相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合。 ● 如一组内力（N，M）在曲线内侧说明截面未达到极限状态，是安全的； ● 如（N，M）在曲线外侧，则表明截面承载力不足。 ⑵当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力N0（A点）。 当轴力为零时，为受弯承载力M0（C点）。

37. ⑶截面受弯承载力Mu与作用的轴压力N大小有关。⑶截面受弯承载力Mu与作用的轴压力N大小有关。 ● 当轴压力较小时，Mu随N的增加而增加（CB段）； ● 当轴压力较大时，Mu随N的增加而减小（AB段）。 ⑷截面受弯承载力在B点达(Nb，Mb)到最大，该点近似为界限破坏。 ● CB段（N≤Nb）为受拉破坏； ● AB段（N >Nb）为受压破坏。

38. ⑸如截面尺寸和材料强度保持不变，Nu-Mu相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大。⑸如截面尺寸和材料强度保持不变，Nu-Mu相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大。 ⑹对于对称配筋截面，如果截面形状和尺寸相同，砼强度等级和钢筋级别也相同，但配筋率不同，达到界限破坏时的轴力Nb是一致的。

39. 6.3 附加偏心距和偏心距增大系数 一、附加偏心距 由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及材料的不均匀等原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，引入附加偏心距ea，即在正截面受压承载力计算中，偏心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心距ea之和，称为初始偏心距ei 参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距ea取20mm与h/30两者中的较大值，此处h是指偏心方向的截面尺寸。

40. 二、偏心距增大系数 ◆ 由于侧向挠曲变形，轴向力将产生二阶效应，引起附加弯矩。 ◆ 对于长细比较大的构件，二阶效应引起附加弯矩不能忽略。 ◆ 图示典型偏心受压柱，跨中侧向挠度为 f 。 ◆ 对跨中截面，轴力N的偏心距为ei + f，即跨中截面的弯矩为 M =N ( ei + f )。 ◆ 在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的长细比l0/h不同，侧向挠度 f 的大小不同，影响程度会有很大差别，将产生不同的破坏类型。

41. ◆ 对于长细比l0/h≤8的短柱。 ◆ 侧向挠度 f 与初始偏心距ei相比很小。 ◆ 柱跨中弯矩M=N(ei+f ) 随轴力N的增加基本呈线性增长。 ◆ 直至达到截面承载力极限状态产生破坏。 ◆ 对短柱可忽略侧向挠度f影响。

42. ◆ 长细比l0/h =8~30的中长柱。 ◆ f 与ei相比已不能忽略。 ◆ f 随轴力增大而增大，柱跨中弯矩M = N ( ei + f ) 的增长速度大于轴力N的增长速度。 ◆ 即M随N 的增加呈明显的非线性增长。 ◆ 虽然最终在M和N的共同作用下达到截面承载力极限状态，但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。 ◆因此，对于中长柱，在设计中应考虑侧向挠度 f 对弯矩增大的影响。

43. ◆长细比l0/h >30的长柱 ◆侧向挠度 f 的影响已很大 ◆在未达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度 f 已呈不稳定发展 即柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面承载力Nu-Mu相关曲线相交之前 ◆这种破坏为失稳破坏，应进行专门计算

44. ， l0 ， 偏心距增大系数 取h=1.1h0

45. 6.4 矩形截面正截面承载力设计计算 一、不对称配筋截面设计 1、大偏心受压（受拉破坏） 已知：截面尺寸(b×h)、材料强度( fc、fy，fy' )、构件长细比(l0/h)以及轴力N和弯矩M设计值， 若hei>eib.min=0.3h0， 一般可先按大偏心受压情况计算 6.4 矩形截面正截面承载力设计计算

46. ⑴As和A's均未知时 两个基本方程中有三个未知数，As、A's和 x，故无唯一解。 与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+A's）最小? 可取x=xbh0得 ★若A's<0.002bh? 则取A's=0.002bh，然后按A's为已知情况计算。 ★若As<rminbh ? 应取As=rminbh。

47. ⑵A's为已知时 当A's已知时，两个基本方程有二个未知数As 和 x，有唯一解。 先由第二式求解x，若x < xbh0，且x>2a'，则可将代入第一式得 ★若As小于rminbh？ 应取As=rminbh。 若x > xbh0？ 则应按A's为未知情况重新计算确定A's 若x<2a' ？ 则可偏于安全的近似取x=2a'，按下式确定As

48. ⑵A's为已知时 当A's已知时，两个基本方程有二个未知数As 和 x，有唯一解。 先由第二式求解x，若x < xbh0，且x>2a'，则可将代入第一式得 ★若As若小于rminbh？ 应取As=rminbh。 若x > xbh0？ 则应按A's为未知情况重新计算确定A's 若x<2a' ？ 则可偏于安全的近似取x=2a'，按下式确定As

49. ⑵A's为已知时 当A's已知时，两个基本方程有二个未知数As 和 x，有唯一解。 先由第二式求解x，若x < xbh0，且x>2a'，则可将代入第一式得 ★若As若小于rminbh？ 应取As=rminbh。 若x > xbh0？ 则应按A's为未知情况重新计算确定A's 若x<2a' ？ 则可偏于安全的近似取x=2a'，按下式确定As ★若As若小于rminbh？ 应取As=rminbh。

50. 2、小偏心受压（受压破坏） hei≤eib.min=0.3h0 两个基本方程中有三个未知数，As、A's和x，故无唯一解。 小偏心受压，即x >xb，ss< fy，As未达到受拉屈服。 进一步考虑，如果x <2b -xb，ss > -fy'，则As未达到受压屈服 因此，当xb < x < (2b -xb)，As 无论怎样配筋，都不能达到屈服， 为使用钢量最小，故可取As =max(0.45ft/fy， 0.002bh)。