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TPSA における重要温度領域探索と並列化効率

TPSA における重要温度領域探索と並列化効率. 同志社大学　 知的システムデザイン研究室. 三木 光範　　　　廣安 知之 吉田 武史 　 ○伏見 俊彦. トラス構造物. タンパク質 の構造解析. 最適化問題とは？. 目的関数の最小化（最大化）. 連続最適化問題. 組み合わせ最適化問題. LSI 配置問題. スケジュー リング問題. 探索空間の拡大により実用的な計算コストで解くことが困難. 研究背景. 最適化問題の複雑化. 良好な解を短時間で 求めることが重要. ヒューリスティック探索. 遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）. 生物の進化を模倣.

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TPSA における重要温度領域探索と並列化効率

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Presentation Transcript

  1. TPSAにおける重要温度領域探索と並列化効率 同志社大学　 知的システムデザイン研究室 三木 光範　　　　廣安 知之 吉田 武史 　 ○伏見 俊彦

  2. トラス構造物 タンパク質 の構造解析 最適化問題とは？ 目的関数の最小化（最大化） 連続最適化問題 組み合わせ最適化問題 LSI配置問題 スケジュー リング問題 探索空間の拡大により実用的な計算コストで解くことが困難

  3. 研究背景 最適化問題の複雑化 良好な解を短時間で 求めることが重要 ヒューリスティック探索 遺伝的アルゴリズム（ＧＡ） 生物の進化を模倣 ニューラルネットワーク ボルツマンマシン シミュレーテッドアニーリング（ＳＡ） 金属の焼き鈍しを模倣

  4. - ΔE 温 度 () exp シミュレーテッドアニーリング 焼き鈍し: 金属を溶融状態から緩慢に冷却し，良質な結晶を生成 ＳＡアルゴリズム １．生成処理 ２．受理判定 ⊿E ≦ 0 1 受理確率：P ⊿E ＞ 0 ⊿E=Enext - Enow ３．クーリング 解の動きと温度パラメータが密接に関係

  5. 高 温 - ΔE 温 度 低 温 () exp シミュレーテッドアニーリング 焼き鈍し: 金属を溶融状態から緩慢に冷却し，良質な結晶を生成 ＳＡアルゴリズム １．生成処理 ２．受理判定 ⊿E ≦ 0 1 受理確率：P ⊿E ＞ 0 ⊿E=Enext - Enow ３．クーリング 解の動きと温度パラメータが密接に関係

  6. 最高温度 クーリング率 クーリング周期 最低温度 S A の 並 列 化 温度パラメータ ＳＡ実行中の温度の推移：温度スケジュール 温度スケジュールと解の品質が大きく関係 適切な温度スケジュール が容易でない 膨大な計算量 高温から低温へ 緩慢に冷却 Temperature SA Time

  7. 独立型並列SA 同期型並列SA 非同期型並列SA 並列SA と 温度並列SA 並列 SA :SAを並列実行し，計算時間を短縮 解交換による解精度向上 温度スケジュールの問題は残る 温度並列 SA(Temperature Parallel SA : TPSA) ○ 温度スケジュールの自動化 ○ 並列処理との高い親和性 × 適切な初期温度設定が困難 × 高温プロセスの効果 High Temp 1 ΔT・ΔE＜0 P = Low Temp ΔT・ΔE exp( ) otherwise T・T’

  8. 研究目的 解探索過程で 温度範囲を変更 High Temp Low Temp 有効な温度領域に 温 度 並 列 S A （TPSA） 探索温度領域が自律的に 変化するメカニズム ＋ 適応的TPSA(Adaptive TPSA : ATPSA)の提案

  9. 対象問題 巡回セールスマン問題 Traveling Salesman Problem : TSP 代表的な組み合わせ最適化問題 全ての都市を巡回する 最短の経路を発見 ch150 eil51 gil262 kroA100 pr152 6528 426 2378 21282 73682

  10. それぞれの温度での解の動きを検証 温度による解の動きの比較 一定温度SAの実験結果(kroA100) SA SA Temperature SA SA SA SA Time 重要な温度領域 最適解 一定温度で解探索を行い 温度と解の関係を検証

  11. 高温度 低温度 重要な温度 温度による解の動きの比較 温度によって解の動きが 大きく異なる 重要な温度領域では他の温度と比べ良好な範囲で解が動く

  12. 温度による解の動きの比較 温度によって解の動きが 大きく異なる 低温度 重要な温度 重要な温度領域では他の温度と比べ良好な範囲で解が動く

  13. 温度領域の縮小 解の動きから解探索に貢献していない温度を排除 平均値と解の差が大きい温度ほど重要な温度領域に近い 基準値（解平均） 解の動きを表す値として評価値を導入

  14. 評価値 評 価 値：解の動きを評価する値 解探索中に基準値を下回ることで評価値が加算 評価値 = Σ(基準値 - 解) 評価値：小 解探索に貢献して いない温度領域 無駄な温度を排除できる

  15. 適応的ＴＰＳＡ 解探索 + 評価値計算 同 期 • 探索温度範囲の設定 • 次の周期の基準値決定 • 解 交 換

  16. 適応的ＴＰＳＡ 解探索 + 評価値計算 同 期 探索に貢献していない温度領域 評価値 温度 前周期の温度範囲 次周期の温度範囲

  17. 適応的ＴＰＳＡ 解探索 + 評価値計算 同 期 • 探索温度範囲の設定 • 次の周期の基準値決定 • 解 交 換

  18. 適応的ＴＰＳＡ 解探索 + 評価値計算 同 期 • 探索温度範囲の設定 • 次の周期の基準値決定 • 解 交 換 重要な温度領域

  19. 実験概要 適応的TPSA(ATPSA)とTPSAの性能比較実験 初期最高温度 最大改悪を50%の確率で受理する温度 初期最低温度 最小改悪を解交換周期で1回は受理する温度 総アニーリング数 解交換周期 × 160 解交換周期 都市数 × 20 試 行 回 数 20 温度数 32 1プロセッサが担当する温度数は　温度数／プロセッサ数

  20. 実験結果 TPSAにおける温度推移(kroA100) 重要な温度領域で解探索 するプロセスが少ない 高温部のみで解交換を行い，温度プロセスによって解の品質が大きく異なる 重要な温度領域

  21. 実験結果 ATPSAにおける温度推移(kroA100) 重要な温度領域に多くの プロセスが集中 解交換が頻繁に行われ， 全プロセスが良好な解を持つ 重要な温度領域

  22. 実験結果 解探索能力 最適解発見率 適応的TPSA TPSA

  23. 1CPU time n CPU time ATPSAの並列化効率 問題規模に比例して並列化効率は向上する 通信時間による影響 同期時による待ち時間 = speedup 1プロセッサが担当する温度数は 温度数／プロセッサ数 a280 pr1002 eil51 Speedup Number of processors Number of processors Number of processors

  24. ATPSAの並列化効率 問題規模が小さいと通信時間が占める割合が大きい 計算量が少ない問題では並列化が生かされていない Communication time /Total time Problems

  25. 適応的TPSAの並列化効率の検証 大規模な問題では高い並列処理との親和性 結 論 SAにおける温度パラメータの検討 解探索を効率的に行える重要温度の存在 自律的に重要な温度領域を探索する適応的TPSAの提案 解の動きを評価する評価値の導入 重要温度領域に各プロセスの温度が集中 従来のTPSAから解探索能力を向上することができた

  26. High Temp Low Temp 温度並列SAについて 解の品質より確率的に解を他のプロセスと交換する ΔT・ΔE＜0 1 P = ΔT・ΔE otherwise exp( ) T・T’ ΔE = E – E’ ΔT = T – T’

  27. 重要温度領域 重要温度領域 重 要 温 度 領 域 一定温度で解探索することで 良好な解が得られる温度領域 Temperature ・対象問題によって大きさが 　異なる ・重要温度領域を決定するた 　めに膨大な予備実験が必要 Time

  28. 高温度 重要温度領域 低温度 重要温度領域の特徴 ・良好な範囲で解が動く ・低温と比較して 　解の動きが激しい 重要温度領域の特徴 逐次SA 一定温度SA 高温から 低温へ Temperature Temperature 一定温度で アニーリング Time Time 高温度 低温度 重要温度領域

  29. 適応的TPSA 解探索+評価値計算 初期解と 初期温度を 各プロセスに設定 Evaluation Solution

  30. 適応的TPSA Masterに各プロセスの 評価値と温度を集める Master T1 重要温度領域 T2 T3 評価値 T4 T5 温度 Slave 評価値から次の周期の 探索温度範囲を決定する

  31. 適応的TPSA 評価値 Slave 温度 T1 T2 T3 Master上で 各プロセスの 温度を決定 T4 T5 Slaveにそれぞれ に割り当てた温度を送信 Master

  32. ATPSAの並列化効率 ATPSAを並列で実行(32プロセス) eil51 pr1002 speedup speedup number of processor number of processor 問題規模が小さいと並列化効率が悪い

  33. 研究目的

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