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5.3 实数与向量的积

5.3 实数与向量的积. 复习. O. 向量的加法. 三角形法则. A. B. O. 平行四边形法则. B. A. C. 共起点 , 连终点 , 箭头指向被减向量. 向量的减法. O. B. A. 引入. 已知非零向量 , 试作出 和. A. O. B. C. =. =. Q. R. P. S. =. =. 充分不必要条件. 问题.

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5.3 实数与向量的积

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Presentation Transcript

  1. 5.3实数与向量的积

  2. 复习 O 向量的加法 三角形法则 A B O 平行四边形法则 B A C

  3. 共起点,连终点,箭头指向被减向量 向量的减法 O B A

  4. 引入 已知非零向量 ,试作出 和 A O B C = = Q R P S = =

  5. 充分不必要条件

  6. 问题 已知非零向量 ,试作出 和 ,并进行比较.(比较两个向量即比较它们的长度和方向) = 一般地

  7. 已知非零向量 , 试作出 和 ,并进行比较. = 一般地

  8. 已知非零向量 , ,试作出 和 ,并进行比较. = 一般地

  9. 实数与向量的积的运算律： （1） （结合律）； （2） （第一分配律） （3） （第二分配律）

  10. 例1．计算： （1） -12a （2） 5b （3） -a+5b-2c

  11. D B

  12. 问题 什么是平行向量? 对零向量的平行情况作何规定? 对于向量 ( ),如果有 一个实数 使 ,那么 与 共线. 反过来,若 ( ) 与 共线,且 的长度是 的长度的 倍,那么当 与 同方向时, 有 当 与 反方向时,有 即若 ( ) 与 共线,则有且只有一个实数 ,使得

  13. 思考 (1)为什么规定 ? (2) 若 ,则情况会怎样? 定理 向量 与非零向量 共线的充要条件是有且只有 一个实数 ,使得 作用 判断两个向量是否平行,实际上就是找出一个实数,使这个实数能够和其中的一个向量把另一个向量表示出来

  14. 例2.如图：已知 ， ，试判断 与 是否共线． E 解： C A B D ∴ 与 共线．

  15. 练习二 1.若O为平行四边形ABCD的对角线的交点， 且 则 等于（ ） A. B. C. D. B 分析： D C O A B

  16. 2.在三角形ABC中,若 ,则点O在该三角形的( )上. A.高 B.中线 C.角平分线 D.底边 B 分析: 以 和 为邻边作平行四边形OADB,OD交AB于点E, C 根据向量加法的平行四边形法则, O A B E D 而AE=EB,所以CE是三角形的中线.

  17. 小结 通过本节课的学习,我们应达到如下目标: (1) 掌握实数与向量的积的定义,理解实数与向量的积的几何意义. (2)掌握实数与向量的积的运算律. (3)理解两个向量共线的充要条件,能够运用两个向量共线的充要条件判定两个向量是否平行(共线).

  18. 作业 课本 P 109 ~110 习题 5.3 1~5

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