1 / 58

Representations for Path Finding in Planar Environments

Representations for Path Finding in Planar Environments. Problemstilling. Hvordan kan et område med forhindringer repræsenteres bedst, med henblik på at finde korteste veje i området?. Repræsentationer. Grid. Visibility Graph. Navigation Mesh. Konstruktion. Grid:. Konstruktion.

lauren
Download Presentation

Representations for Path Finding in Planar Environments

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Representations for Path Finding in Planar Environments

  2. Problemstilling • Hvordan kan et område med forhindringer repræsenteres bedst, med henblik på at finde korteste veje i området?

  3. Repræsentationer Grid Visibility Graph Navigation Mesh

  4. Konstruktion • Grid:

  5. Konstruktion • Visibilitygraph:

  6. Konstruktion • Navigation mesh: Graf Delaunay Triangulation ConstrainedDelaunay Triangulation

  7. Eksperimenter • Labyrinter: Grid Visibility Graph Navigation Mesh

  8. Resultater • Konstruktion af repræsentationer:

  9. Algoritmer til at finde korteste veje i planare omgivelser med forhindringer • Algoritmer til søgning i grafer • Dijkstra’s algoritme • A* • Søgning i repræsentationerne • Grid • Visibilitygraph • Navigation mesh • Channels • Funnel algoritme

  10. Algoritmer til søgning i grafer • To typer af algoritmer: • Single-sourceshortest-paths • Single-pairsshortest-paths • Udførselstid: O(m + n log n) • Bruger en minimums prioritetskø med: • insert O(log n) tid • extract min O(log n) tid • decreasekeyO(1) tid

  11. Algoritmer til søgning i grafer • Dijkstra’s algoritme • Single-sourceshortest-paths algoritme • Bruger funktionen f(v)=g(v) til at estimere prioriteten vefor en knude v. • g(v) = ue + w(u, v)

  12. Algoritmer til søgning i grafer • A* • Single-pairsshortest-paths algoritme • Bruger funktionen f(v)=g(v) +h(v) til at estimere prioriteten for en knude v. • h(v) = euclidianDist(v, goal)

  13. Algoritmer til søgning i grafer • A* heuristik egenskaber • Admissible – h(v) overestimerer aldrig omkostningen for at komme fra v til målet. h(v) ≤ c(v, goal) • Consistent – Når vi går fra v til u ∈succ(v) kan vi ikke komme tættere på målet end afstanden imellem u og v.h(v) ≤ c(v, u) + h(u)

  14. Søgning i repræsentationerne • Byg en connectivity graph: • Knuder: tilstande i repræsentationen • Kanter: transitioner imellem tilstande Grid Visibility Graph Navigation Mesh

  15. Søgning i repræsentationerne • Grids og Visibilitygraphs • Bruger i g(v)den akkumulerede afstand fra startpunktet til v. • I h(v) bruges den Euklidiske afstand til målpunktet • I grid repræsentationen benyttes midtpunktet af cellen når afstande beregnes. • Knuderne i en Visibilitygraph er kan bruges direkte til estimering af afstandene.

  16. Søgning i repræsentationerne Søgning i repræsentationerne • Navigation Mesh • Heuristikker: • Afstand fra midtpunkter på kanterne til målet. • Korteste afstand fra kanten til målet.“The heuristic is calculated as the Euclidean distance between the goal and the closest point to it on this edge. We know this heuristic to be both admissible and consistent [...].” - Demyen & Buro

  17. Navigation Mesh Demyen & Buro Admissible • Heuristikker : Længde: 1.6503 Længde: 1.64836

  18. Navigation Mesh • Channels • Graf søge algoritmen returner ikke den direkte sti, men de trekanter som den går igennem, kaldet en channel.

  19. Navigation Mesh • Funnel algoritme • Finder kortesteveje i simple polygoner. • Udførselstid: O(n), n = antal interne kanter

  20. Funnel Algoritme

  21. Funnel Algoritme

  22. Funnel Algoritme

  23. Funnel Algoritme

  24. Funnel Algoritme

  25. Funnel Algoritme

  26. Funnel Algoritme

  27. Funnel Algoritme

  28. Funnel Algoritme

  29. Funnel Algoritme

  30. Funnel Algoritme

  31. Funnel Algoritme

  32. Funnel Algoritme

  33. Funnel Algoritme

  34. Funnel Algoritme

  35. Funnel Algoritme

  36. Funnel Algoritme

  37. Funnel Algoritme

  38. Funnel Algoritme

  39. Funnel Algoritme

  40. Funnel Algoritme

  41. Funnel Algoritme

  42. Funnel Algoritme

  43. Funnel Algoritme

  44. Funnel Algoritme

  45. Funnel Algoritme

  46. Funnel Algoritme

  47. Funnel Algoritme

  48. Funnel Algoritme

  49. Funnel Algoritme

  50. Funnel Algoritme

More Related