تعادل توابع عرضه

2. ديدگاه شرکت کننده مرکب محدوديتهاي اين مدل ها رقابت غير کامل چشم انداز نيروگاه ها ي داراي هزينه نهايي خيلي پايين تعامل کارنو يا بازي با مقادير تعامل برترند يا بازي با قيمت ها تعادل توابع عرضه توليد در مقابل تصميم خريد

3. فرض كنيد يك شركت توليدي، قراردادي براي تامين يك بار به اندازه L در طول يك ساعت منعقد كرده است. و فرض كنيد اين شركت تصميم دارد، اين بار را به وسيله N واحد نيروگاهي خود تامين كند. اين شركت سعي مي‌كند انرژي مورد نياز را در حداقل هزينه توليد كند. اين مسئله بهينه‌ سازي به صورت زير فرمول بندي مي‌شود : توليد در مقابل تصميم خريد Subject to MINIMIZE توليد واحد i از N واحد هزينه ي توليد انرژي در اين واحد

4. ساده‌ترين راه در حل چنين مسئله بهينه سازي، تشكيل تابع لاگرانژ تابع هدف و قيد مي باشد. ضريب لاگرانژ با مساوي صفر قرار دادن مشتقات جزئي تابع لاگرانژ، شرايط لازم براي بهينگي به صورت زير به دست مي آيد :

5. با استفاده از اين شرايط بهينگي نتيجه مي‌گيريم که تمامي واحدهاي توليدي بايد در هزينه نهايي يكسان بهره برداري شوند و اين هزينه نهايي برابر همان مقدار ضريب لاگرانژ خواهد بود. • مقدار ضريب لاگرانژ، برابر با هزينه توليد يک MWh اضافه‌تر توسط هر يک از واحدهاي توليدي است. گاهي اين ضريب، قيمت سايه‌اي(shadow price)انرژي الکتريکي نيز ناميده مي شود.

6. فرض کنيد اين شرکت توليدي قادر است در يک بازار لحظه‌اي برق شرکت کند. اگر قيمت بازار يعني ، کمتر از باشد، شرکت توليدي بايد به خريداري انرژي از بازار مبادرت ورزد و ميزان توليدش را تا ميزاني كه رابطه زير مشخص مي‌كند، کاهش دهد :

7. مثال 4-7 يک بار 300 مگاواتي از يک سيستم قدرت کوچک، بايد با حداقل هزينه به وسيله دو واحد حرارتي و يک واحد آبي کوچک تامين شود. واحد آبي به طور ثابت 40 مگاوات مي تواند توليد کند و توابع هزينه واحدهاي گرمايي به صورت زير بيان مي شوند : Unit A Unit B چون هزينه بهره برداري متغير واحد آبي قابل اغماض است، تابع لاگرانژين اين مسئله بهينه سازي مي تواند به صورت زير نوشته شود :

8. در اينجا L بار 260 مگاواتي را نشان مي دهد که به وسيله واحدهاي گرمايي تامين مي شود. • با مساوي صفر قرار دادن مشتقات جزئي لاگرانژين، شرايط لازم براي بهينه سازي به دست مي آيد :

9. با حل کردن اين دستگاه معادلات بر حسب ، هزينه مرزي انرژي الکتريکي در اين سيستم براي اين شرايط بارگذاري به دست مي آيد : بنابراين خروجي بهينه واحدهاي گرمايي به اين صورت محاسبه مي شوند : با جايگذاري اين مقادير در توابع هزينه، کل هزينه تامين اين بار به دست مي آِيد :

10. شرايط ناقص • وقتي رقابت کامل نباشد، برخي از شرکت ها (بازيگران راهبردي) قادر خواهند بود، با فعاليت‌هاي خود بر قيمت بازار، اثر بگذارند. • براي يک بازار کاملا عادي است که چندين بازيگر راهبردي داشته باشد. • شرکت توليدي که صاحب واحدهاي توليدي بيشتري است، با بهينه سازي تركيبي از توليد واحدهايش مايل است كه نفوذ بيشتري بر قيمت بازار داشته باشد. لذا بهينه سازي خروجي هر يک از واحدها بطور جداگانه، باعث حداكثر شدن منفعت شركت نخواهد کرد.

11. کل منفعت شرکتي که صاحب چندين واحد توليدي است، برابراست با: ميزان توليد ترکيبي تمامي واحدهاي تحت کنترل آن شرکت است. حداقل هزينه اي است که شرکت قادر به توليد Pf مقدار توان مي شود.

12. فرض کنيم قيمت بازار متغيري است که تحت کنترل هيچ شرکت کننده ي منفردي از بازار نباشد. بنابراين توان فروخته شده توسط شرکت f، نه تنها به تصميم گيري هاي آن شرکت، بلکه به تصميم گيري رقيبانش نيز بستگي دارد بنابراين فرمول سود، با در نظر گرفتن اين وابستگي ها به صورت زير خلاصه مي شود : اقدامات شرکتf رفتار رقيبان f

13. به عبارت ديگر ما بايد براي هر شرکت f، اقدامات را طوري بيابيم که : • در تئوري بازي، اينچنين مسائل بهينه سازي تعاملي، بازي غير تعاوني ناميده مي شود و در صورت وجود نقطه تعادل که به آن تعادل نش گويند بيانگر تعادل بازار در رقابت ناقص است. بيانگر رفتار بهينه ديگر شرکت ها مي باشد

14. اثر متقابل برترند يا بازي با قيمت ها • اگر فرض کنيم که شرکت کنندگان طبق مدل برترند در تعامل هستند، تنها متغير تصميم گيري، قيمتي است که در آن هر شرکت، پيشنهاد فروش انرژي الکتريکي خود را ارائه مي کند. • بنابراين، مقدار انرژي فروخته شده توسط شرکت f، تابعي است از قيمت پيشنهادي خودش و قيمتهاي پيشنهادي رقيبانش. لذا درآمد شرکت f برابرخواهد بود با:

15. شرکت f،تا زماني که قيمتهاي رقيبانش پايين تر از قيمت او نيست، او مي تواند انرژي الکتريکي را به هر مقداري که مي خواهد، به فروش برساند. • در اين مدل، قيمت بازار، برابر هزينه نهايي توليد پربازده ترين شرکتها خواهد بود. • از طرفي، هيچ شرکتي نمي تواند بدون متحمل شدن ضرر قيمت پايين تري پيشنهاد دهد و از طرف ديگر، قيمت بيشتر نيز حمايت نخواهد شد، چرا که پربازده ترين شرکت ها قيمتي ارزان تر به بازار عرضه خواهند کرد مگر نوع توليد متفاوت باشد. if

16. تعامل کارنو يا بازي با مقادير • در مدل کارنو، هر شرکت، در خصوص مقداري که قصد توليد دارد، تصميم مي گيرد. سپس قيمت توسط تابع معکوس تقاضاي بازار تعيين مي شود، که بيانگر قيمت بازار به صورت تابعي از کل مقدار انرژي معامله شده، مي باشد • اگر شرکت f، فرض کند که رقيبانش، مقدار انرژي توليدشان را تغيير نخواهند داد، درآمد اين شرکت برابر است با :

17. لذا در آمد نهايي اين شرکت برابر است با :

18. مثال 4-8 بازاري را در نظر بگيريد که در آن دو شرکت (A,B)براي عرضه انرژي الکتريکي با يکديگر رقابت مي کنند.فرض مي کنيم که مطالعات تجربي نشان داده که تابع معکوس تقاضاي در يک ساعت بخصوص به صورت زير مي باشد $/MWh D تقاضاي انرژي الکتريکي در اين ساعت همچنين فرض کنيد که شرکت A مي تواند انرژي را خيلي ارزانتر از شرکت B توليد کند.

19. مدل برترند: شرکت A بايد قيمتش را طوري تنظيم کند که،کمي کمتر از هزينه مرزي توليد شرکت B باشد. يعني 45 $/Mwh $/MWh در اين صورت تقاضا برابر 55 MWhخواهد بود. در اين قيمت شرکت B، در صورت فروش انرژي متحمل ضرر خواهد شد وبنابراين تصميم خواهد گرفت که توليد نکند. سود شرکت A

20. مدل كارنو يا بازی در مقدار در اين حالت وضعيت بازار به وسيله تصميمات مقدار توليد که هر يک از شرکتها اتخاذ مي کنند، تعيين مي شود فرض کنيد که شرکت A,B هر دو تصميم مي گيرند که 5 مگاوات-ساعت توليد کنند.مطابق مدل کارنو قيمت بازاربايد به گونه اي باشد که تقاضا برابر کل توليد شود. $/MWh کل تقاضا 10 مگاوات-ساعت مي باشد، بنابراين طبق فرمول قيمت بازار 90 $/MWh خواهد بود. با توجه به قيمت بازار و توليدات، به راحتي مي توان دريافت که سود شرکت هاي AوB به ترتيب 272 و 225 دلار خواهد بود.

21. سلول هاي مشابهي براي ترکيبات ديگر توليدات اين دو شرکت مي توان تشکيل داد و به صورت جدول زير آنها را مرتب کرد. سلول زير اين وضعيت بازار را خلاصه مي کند:

22. توليد شرکت A 5 10 15 20 25 30 35 5 10 15 20 25 30 35 به سمت گوشه پايين و راست جدول : توليد افزايش مي يابد، قيمت کاهش مي يابد و تقاضا افزايش مي يابد.دراين حالت قيمت به زير هزينه مرزي توليد شرکت B افت مي کند و موجب مي شود که اين شرکت ضرر کند. توليد شرکت B اين جدول تاثيرات متقابل اين دو شرکت بر هم در رقابت تحت مدل کارنو را نشان مي دهد.

23. مزايا و معايب مدل کارنو نسبت به مدل برترند • در حالي که شرکت A به دليل هزينه مرزي توليد پايين تر، سهم بيشتري در سود حاصله دارد، اما با اين حال شرکت B را به طور کامل از بازار خارج نمي کند. • آنها سعي مي کنند که قيمتي را که کمي بالاتر از قيمت مرزي توليد است، حفظ کنند. همانطور که مشاهده مي شود، اين قيمت از مقداري که به وسيله مدل برترند پيش بيني شد، نيز بالاتر است.

24. راه دوم • به جاي ساختن جدول و نشان دادن تمامي جفت حالت هاي ممکن توليد، ما مي توانيم اين مسئله را فرموله کرده و سپس آن را حل کنيم. منحني معکوس تقاضا را نمايش مي دهد.

25. اگر هر شرکت سعي کند که مقدار سود خود را ماکسيمم کند، ما دو مسئله بهينه سازي جدا خواهيم داشت. اين دو مسئله نمي توانند به صورت مستقل از يکديگر حل شوند. زيرا اين دو شرکت در يک بازار رقابت مي کنند و تقاضا در اين بازار بايد برابر با عرضه باشد. بنابراين بايد داشته باشيم : • براي هر يک از اين مسائل ما مي توانيم يک شرط بهينگي به صورت زير بنويسيم :

26. با جايگذاري معادلات زير در روابط قبل خواهيم داشت: حل اين دستگاه معادلات همان نقطه تعادل به دست آمده در جدول را به ما خواهد داد :

27. مثال 4-9 • در اين مثال به بررسي اين موضوع مي پردازيم، که وقتي تعداد شرکتهايي که در يک بازار با يکديگر رقابت مي کنند، افزايش مي يابد چه اتفاقي مي افتد؟ • براي سادگي فرض مي کنيم که شرکت A با تعدادي شرکت که با شرکت B کاملا يکسان هستند، رقابت مي کند • يک شرط بهينگي شبيه به شرط مي توانيم براي هر يک از اين شرکتها بنويسيم، و اين دستگاه معادلات به همراه رابطه تقاضاي معکوس و معادله اي که بيان مي کند که همه اين شرکتها در يک بازار با يکديگر رقابت مي کنند ( )، مي تواند حل شود. • N تعداد شرکتهايي است که در اين بازار با يکديگر رقابت مي کنند. • در اين مورد بخصوص، حل اين دستگاه معادلات ساده است.زيرا شرکتهاي B تا N کاملا يکسان هستند و بنابراين مقدار انرژي توليدي آنها نيز با هم برابر خواهد بود.

28. توليد(MWh) • شرکتA چون هزينه توليد کمتري دارد، بنابراين مقدار توليد و فروش بيشتري دارد. • اين شکل نشان مي دهد، که هميشه اين شرکت بيشتر از ديگران توليد مي کند. • در حالي که با افزايش تعداد شرکتهاي رقيب، سهم بازار براي اين شرکت کاهش مي يابد، اما با اين حال هيچ گاه به صفر نمي رسد و مانند ديگر شرکتها داراي سهم مخصوص به خود مي باشد. کل توليد شرکتهاي ديگر توليد شرکت A توليد شرکت ديگر تعداد شرکتها

29. 60 • اين شکل نشان مي دهد که افزايش در تعداد شرکتهاي رقيب،موجب کاهش قيمت ميشود، حتي اگرهزينه مرزي توليد شرکتهاي جديد، برابر شرکتهاي قبلي باشد. • در اينجا، قيمت به طور مجانبي به سمت $/MWh40 حرکت مي کند، که هزينه مرزي توليد شرکتهاي B تا N است. • بالا گرفتن رقابت موجب افزايش در تقاضاو کاهش قيمت و در نتيجه آن افزايش سود مصرف کنندگان مي شود. تقاضا 50 قيمت 40 تقاضا (MWh) قيمت ($/MWh) 30 20 10 0 تعداد شرکتها

30. اين شکل نشان مي دهد، که افزايش رقابت موجب کاهش سود حاصله براي هر شرکت مي شود. • به علت مزيت هزينه کمتر، سود شرکت A از ترکيب سودهاي تمامي شرکتهاي ديگر بيشتر است. • بر خلاف شرکتهايي که در حاشيه رقابت هستند، هيچ گاه سود اين شرکت(A) با افزايش تعداد رقيبان به صفر منجر نمي شود. سود شرکت A سود ($) کل سود شرکتهاي ديگر سود ديگر شرکت(B) تعداد واحدها

31. تعادل توابع عرضه • استفاده از مدل کارنو در بازارهاي ناقص باعث مي شود تا پيش بيني هاي به عمل آمده، بالاتر از قيمت بازار باشد. • از اين رو براي دستيابي به مدل هاي واقعي تر بازار نمايش هاي پيچيده تري از رفتار راهبردي شرکت هاي توليدي ارائه می گردد . در اين مدلها فرض مي شود که مقدار انرژي که يک شرکت تمايل به تحويل آن دارد، از طريق يک تابع عرضه به قيمت بازار مربوط مي شود: • در اين حالت، متغيرهاي تصميم گيري هر شرکت، نه قيمت است و نه مقدار انرژي، بلکه پارامترهاي تابع عرضه آن شرکت مي باشد.

32. در حالت تعادل، کل تقاضا برابر مجموع مقادير توليد شده توسط همه شرکت ها مي باشد : • سود هر شرکت به صورت زير بيان مي شود : • با مشتق گيري از تابع سود بر حسب قيمت، شرايط لازم براي بهينگي بدست مي آيند.

33. بعد از کمي ساده سازي داريم : • با حل اين دستگاه معادلات، به نقطه تعادل مي رسيم که در آن همه شرکتها به طور همزمان به سود حداکثر خواهند رسيد. • اين شرايط بهينگي سود، که در بالا آمده است، معادلات ديفرانسيل هستند، زيرا پارامترهاي توابع عرضه نامعلوم هستند.

34. براي يافتن پاسخي يکتا، براي اين دستگاه معادلات ديفرانيسل، اغلب فرض مي شود توابع عرضه و هزينه به ترتيب، فرم خطي و درجه دوم دارند. • بنابراين متغيرهاي تصميم گيري برابرند با:

35. مقادير بهينه ي اين متغيرها مي توانند با جايگزيني معادلات خطي و درجه دوم در معادله محاسبه شوند. اين مقادير بهينه با استفاده از يک روش تکراري محاسبه مي شوند. سپس محاسبه قيمت بازارΠ، تقاضاD و توليد P هر شرکت امکان پذير خواهد بود.

36. محدوديتهاي اين مدل ها 1- اين مدلها روي ظرفيت تجمعي هر يك از شركت‌هاي توليد برق كار مي‌كنند و هنوز پيچيدگي‌هاي لازم به منظور استفاده در بهينه‌سازي روزانه واحدهاي توليدي بطور جداگانه را ندارند. 2 - اين مدلها عوامل غير خطي كننده، مثل هزينه هاي راه اندازي و بي باري و قيود ديناميکي حاكم بر روي خروجي هر واحد را در نظر نمي گيرند. 3 - بعلاوه در فرمول‌بندي مسأله به صورت حداكثرسازي سود کوتاه مدت، بيش از اندازه ساده‌سازي شده است. 4 - در بعضي موارد، يکي از قدرت هاي بازار ممکن است تصميم بگيرد که قيمت را محدود کند يا پايين بياورد.

37. چشم انداز نيروگاه ها ي داراي هزينه نهايي خيلي پايين • بعضي از انواع نيروگاه‌ها(هسته اي، آبي، تجديدپذير) هزينه نهايي قابل صرفنظر دارند. • چالش مالكان اين نيروگاه‌ها اين است که براي تامين هزينه سرمايه گذاري بالاي خود، تا حد کافي توليد کنند، که اين موضوع مختلفي را براي انواع مختلف واحدها به وجود مي آورد. • چون تنظيم خروجي واحد هاي هسته اي معمولا دشوار است، بنابراين بايد در يک سطح توليد تقريبا ثابت بهره برداري شوند.اصولا اين نيروگاه ها وقتي خاموش مي شوند، که بخواهند سوخت آنها را تامين کنند، چون هزينه راه اندازي آنها خيلي بالاست. بنابراين صاحبان اين نيروگاهها، بايد توان نامي واحدهايشان را در تمامي ساعات و به هر قيمتي بفروشند.

38. نيروگاه هاي آبي مي توانند توليدشان را به دلخواه تنظيم کنند. بايد توجه داشت که مقدار انرژي در دسترس اين واحدها، به وسيله مقدار باران يا برفي که مي بارد، تعيين مي شود. بنابراين براي حداکثر درآمدشان آنها بايد دوره هايي که قيمت بيشترين مقدار خود را دارد، پيش بيني کنند و انرژي را در طي اين دوره به فروش برسانند. • انرژي هاي تجديدپذيراغلب با قيمتهاي نامناسب مواجه هستند. توليد انرژيهاي تجديدپذير به دسترسي به منابع انرژي بستگي دارد، مانند باد و خورشيد که نه تنها کنترل پذيرنيستند، بلکه غيرقابل پيش بيني نيز هستند. صاحبان چنين نيروگاه هايي اغلب بايد توليدشان را در قيمتهاي غير دلخواهي به فروش برسانند.

39. ديدگاه شرکت کننده مرکب هم تولید کننده هم مصرف کننده نوع معمول اين شرکت کنندگان نيروگاه هاي تلمبه-ذخيره اي بار سبک اين نيروگاه ها با پمپاژ آب انرژي مصرف مي‌كنند با آزاد کردن اين آب از طريق توربين ها انرژي توليد خواهند کرد بار سنگين وظيفه اصلي اين شرکت کنندگان کاهش اختلاف بين پيک ها و چاله ها در منحني بار در نظرگرفت.

40. مثال 4-10 • يک نيروگاه پمپ-آبي را در نظر بگيريد.ظرفيت ذخيره انرژي اين نيروگاه 1000مگاوات-ساعت و بازده آن 75 درصد مي باشد. • اگر اين نيروگاه در توان نامي خود کار کند، آنگاه 4 ساعت طول مي کشد، تا به طور کامل پر شود و يا اينکه به طور کامل مخزن پشت آن خالي شود. • فرض کنيد که بهره بردار اين واحد، تصميم گرفته است که در يک دوره کامل 12 ساعته از اين واحد بهره برداري کند، که مطابق نمودار زير مي باشد.

41. (MWh) $/MWh دوره دوره

42. جدول اطلاعات مثال 4-10

43. با تشکر و سپاس از توجه شما