第六章 受压构件的截面承载力

1. 第六章受压构件的截面承载力

2. 本章重点 1.概述（轴心受压构件、偏心受压构件、双向偏心受压构件） 2.配有普通箍筋的轴心受压构件正截面承载力计算（轴心受压短柱、长柱的受力特点和破坏形态，柱的计算长度，稳定系数，计算公式） 3.配有螺旋式（或焊接环式）箍筋的轴心受压构件正截面承载力计算（箍筋的横向约束作用、承载力公式计算原理及适用条件） 4.偏心受压构件正截面承载力计算的有关原理 (1)偏心受压构件正截面的破坏形态和机理（大偏心受压破坏、小偏心受压破坏发生的条件及破坏特点，界限破坏、界限相对受压区高度）； (2)偏心受压构件的纵向弯曲、偏心距增大系数； (3)偏心受压构件正截面承载力计算的基本假定、附加偏心距； 5.不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算（大、小偏心受压构件承载力计算公式，小偏心受压构件中远离纵向压力一侧纵筋应力的取值，截面的设计） 6.对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算（大、小偏心受压构件的判别、承载力计算公式，截面的设计） 7.Ⅰ形截面偏心受压构件正截面承载力计算（对称配筋构件） 8.偏心受压构件弯矩—轴力相关曲线 9.双向偏心受压构件正截面承载力计算的原理

3. 单向偏心受压 (a) 轴心受压 (b) 6.1 概述 受压构件分为轴心受压构件和偏心受压构件。轴心受压构件：轴向力作用在构件截面的形心上。偏心受压构件：轴向力不作用在构件截面的形心上（有弯矩和轴力共同作用的构件）。

4. 说明 实际工程中真正的轴心受压构件是没有的。由于施工的偏差及混凝土的不均匀性和钢筋的不对称性,都将使构件产生初始偏心距,所以即时设计时理论计算是轴心受压构件, 也不一定为轴心受压构件,但对于一些偏心距较小的构件,可按轴心受压构件计算。 受压构件在实际工程中应用比较广泛,下面看几张图片实例。

6. New Antioch Bridge. This high-level bridge completed in 1979 replaced an older truss-type lift bridge crossing the main shipping channel. The bridge consists of continuous spans of variable depth in Cor-Ten steel. Maximum span is 460 ft, and maximum height of roadway above water level is 135 ft. (California)

7. Elevated highway. Taken during construction. Designed as concrete box girders, these bridges were cast in place and post-tensioned. (Vienna, Austria)

8. Highway interchange structure. Spans are all multi-cell reinforced concrete box girders. Being stiff in torsion, these sections can be supported on a single line of columns, as well as on double columns or bents. (Oakland, California)

9. Elevated highway, San Pablo Bay, California. The 2-story concrete frames supporting the roadway are loaded on the top beam by highway loading, and transversely by inertia forces due to earthquake. (San Francisco Bay Area)

13. 偏心受压构件 工业和民用建筑中的单层厂房和多层框架柱

14. 偏心受压构件 偏心受压构件拱和屋架上弦杆，以及水塔、烟囱的筒壁等属于偏心受压构件

15. 6.2 受压构件构造要求 • 6.2.1 截面形状和尺寸 • 通常采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。 • 桥墩、桩和公共建筑中的柱主要采用圆形截面。 • 柱的截面尺寸不宜过小，不宜小于250*250。一般应控制在l0/b≤30及l0/h≤25。 • 当柱截面的边长在800mm以下时，一般以50mm为模数，边长在800mm以上时，以100mm为模数。 • I形截面，翼缘厚度不宜小于120mm，腹板厚度不宜小于100mm。 受压构件的配筋构造要求

16. 6.2.2 材料强度 混凝土：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级常用C30~C40，在高层建筑中，C50~C60级混凝土也经常使用。钢筋：纵向受力钢筋通常采用HRB335级(Ⅱ级)和HRB400级(Ⅲ级)钢筋，不宜采用高强钢筋。

17. 6.2.3 纵向钢筋 ◆ 纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近于素混凝土柱，纵筋不能起到防止混凝土受压脆性破坏的缓冲作用。同时考虑到实际结构中存在偶然附加弯矩的作用（垂直于弯矩作用平面），以及收缩和温度变化产生的拉应力，对受压构件的最小配筋率应有所限制。 ◆《规范》规定，轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向钢筋的配筋率不应小于0.6%；同时一侧受压钢筋的配筋率不应小于0.2%，受拉钢筋最小配筋率的要求同受弯构件。 ◆另一方面，考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量，全部纵筋配筋率不宜超过5%。全部纵向钢筋的配筋率按r =(A's+As)/A计算，一侧受压钢筋的配筋率按r '=A's/A计算，其中A为构件全截面面积。 受压构件的配筋构造要求

18. ◆柱中纵向受力钢筋的的直径d不宜小于12mm，且选配钢筋时宜根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于4根，圆形截面根数不宜少于8根，且应沿周边均匀布置。◆柱中纵向受力钢筋的的直径d不宜小于12mm，且选配钢筋时宜根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于4根，圆形截面根数不宜少于8根，且应沿周边均匀布置。 ◆ 纵向钢筋的保护层厚度要求见表，且不小于钢筋直径d。 ◆ 当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净距不小于50mm； ◆ 对水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小应按梁的规定取值。 ◆ 截面各边纵筋的中距不应大于350mm。当h≥600mm时，在柱侧面应设置直径10~16mm的纵向构造钢筋，并相应设置复合箍筋或拉筋。 受压构件的配筋构造要求

19. 箍筋 复合箍筋 拉筋 复合箍筋 受压构件的配筋构造要求

20. 第六章 受压构件承载力计算 6.2.4箍 筋 ◆ 受压构件中箍筋应采用封闭式，其直径不应小于d/4，且不小于6mm，此处d为纵筋的最大直径。 ◆ 箍筋间距不应大于400mm，也不应大于截面短边尺寸；对绑扎钢筋骨架，箍筋间距不应大于15d；对焊接钢筋骨架不应大于20d，此处d为纵筋的最小直径。 ◆ 当柱中全部纵筋的配筋率超过3%，箍筋直径不宜小于8mm，且箍筋末端应应作成135°的弯钩，弯钩末端平直段长度不应小于10箍筋直径，或焊成封闭式；此时，箍筋间距不应大于10纵筋最小直径，也不应大于200mm。 ◆ 当柱截面短边大于400mm，且各边纵筋配置根数超过多于3根时，或当柱截面短边未大于400mm，但各边纵筋配置根数超过多于4根时，应设置复合箍筋。 ◆ 对截面形状复杂的柱，不得采用具有内折角的箍筋，以避免箍筋受拉时使折角处混凝土破损。 受压构件的配筋构造要求

21. 第六章 受压构件承载力计算 内折角不应采用 内折角不应采用 复杂截面的箍筋形式

22. 第六章 受压构件承载力计算 6.3 轴心受压构件的截面承载力计算Behavior of Axial Compressive Member 一、配有纵筋和普通箍筋柱的承载力计算 二、配有纵筋和螺旋式(或焊接环式)箍筋柱的承载力计算（螺旋箍筋柱）

23. N 6.3.1 轴心受压普通箍筋柱的正截面承载力计算 • 纵筋作用：纵筋帮助混凝土承受压力，以减小构件的截面尺寸；防止构件突然脆裂破坏及增强构件的延性；以及减小混凝土的徐变变形。箍筋作用：箍筋能与纵筋形成骨架；防止纵筋受力后外凸；提高混凝土的强度。

24. N 初始受力 1．受力分析和破坏特征 • 矩形截面轴心受压短柱 • 在轴心荷载作用下整个截面的应变基本上是均匀分布的。 当外力较小时压缩变形的增加与外力的增长成正比，但外力稍大后，变形增加的速度快于外力增长的速度，配置纵筋数量越少，这个现象越为明显。 随着外力的继续增加，柱中开始出现微细裂缝，在临近破坏荷载时，柱四周出现明显的纵向裂缝，箍筋间的纵筋发生压屈，向外凸出，混凝土被压碎而整个柱破坏

26. Es 1 试验表明，在整个加载过程中，由于钢筋和混凝土之间存在着粘结力，两者压应变基本一致 • 钢筋与混凝土的应力 变形条件：es =ec =e 物理关系： 钢筋： 混凝土： 平衡条件：

27. 根据变形条件：es =ec =e，确定钢筋及混凝土的 应力及其关系 建立混凝土与钢筋间的应力关系

28. 平衡条件： 根据平衡条件确定混凝土应力与N的关系 • 受压钢筋配筋率 混凝土与N的关系

29. 根据平衡条件确定钢筋应力与N的关系 钢筋应力与N的关系：

30. 混凝土与N的关系 钢筋应力与N的关系 ’,E是常数，而是一个随着混凝土压应力的增长而不断降低的变数

31. 弹性阶段 非弹性阶段 图6-4 应力-荷载曲线示意图 荷载很小时(弹性阶段)，N与混凝土和钢筋的应力的关系基本上是线性关系。此时 钢筋应力与混凝土应力成正比。 随着荷载的增加，混凝土的塑性变形有所发展。进入弹塑性阶段( <1)，在相同的荷载增量下，钢筋的压应力比混凝土的压应力增加得快。当钢筋应力达屈服强度后，荷载再增加，钢筋应力不再增加。 曲线水平段，即表示钢筋屈服后的关系。

32. s s c s 500 100 400 80 f =540MPa y 300 60 f =235MPa y 200 40 s c 100 20 (kN) N 1000 0 200 400 600 800

33. s s c s 500 100 400 80 f =540MPa y 300 60 f =230MPa y 200 40 s c 100 20 e 0.001 0.002 0

34. 钢筋的受压强度 • 试验表明，素混凝土棱柱体构件达到最大应力值时的压应变值一般在0.0015～0.002左右，而钢筋混凝土短柱达到应力峰值时的压应变一般在0.0025～0.0035之间。其主要原因可以认为是柱中配置了纵筋，起到了调整混凝土应力的作用，能比较好地发挥混凝土的塑性性能，使构件达到应力峰值时的应变值得到增加，改善了受压破坏的脆性性质。 在计算时，以构件的压应变0.002为控制条件 短柱承载力

35. 混凝土徐变对轴心受压构件的影响 由于混凝土在长期荷载作用下具有徐变性质，而钢筋在常温情况下没有徐变。因此，当轴心受压构件在恒定荷载的长期作用下，混凝土徐变将使构件中钢筋和混凝土的应力发生变化。 徐变引起的应力重分布 • 徐变系数随时间的增长而增大，钢筋的压应力不断增大，混凝土中的压应力则不断减小。这种应力的变化是在外荷载没有变化的情况下产生的，称为徐变引起的应力重分布。 • 因此，徐变产生的应力重分布，对混凝土的压应力起着卸荷作用，配筋率r 越大，钢筋的压应力的增长越少，混凝土中的压应力的卸载越多。

36. 卸菏 再加荷 长期荷载作用下截面混凝土和钢筋的应力重分布 混凝土

37. 卸荷 再加荷 长期荷载作用下截面混凝土和钢筋的应力重分布-钢筋

38. 矩形截面轴心受压长柱 前述是短柱的受力分析和破坏特征。对于长细比较大的长柱，试验表明，由于各种偶然因素造成的初始偏心距的影响是不可忽略的。加载后由于有初始偏心距将产生附加弯距，这样相互影响的结果使长柱最终在弯矩及轴力共同作用下发生破坏。对于长细比很大的长柱，还有可能发生“失稳破坏”的现象，长柱的破坏荷载低于其他条件相同的短柱破坏荷载。

39. ——稳定系数 试验表明，长柱的破坏荷载低于其他条件相同的短柱破坏荷载。《规范》中采用稳定系数表示承载能力的降低程度，即

40. 按“规范”取值 • 稳定系数与构件的长细比l0/b（l0为柱的计算长度， b 为柱截面短边）有关 值的试验结果及规范取值

41. 计算长细比l0/b时，l0的取值 长细比l0/b 越大，值越小。 l0/b8时，=1；考虑混凝土强度等级，钢筋种类及配筋率得出以下统计关系： • 与构件两端支撑条件有关： • 两端铰支 l0= l， • 两端固支 l0=0.5 l • 一端固支一端铰支 l0=0.7 l • 一端固支一端自由 l0=2 l 实际计算时可直接查表

42. 2.承载力计算公式 N——轴向力设计值； ——稳定系数，见表6—1； fc——混凝土的轴心抗压强度设计值 A——构件截面面积； fy——纵向钢筋的抗压强度设计值； A’s——全部纵向钢筋的截面面积。 0.9——可靠度调整系数 纵向钢筋配筋率大于3％时，式中A应改用Ac： Ac= A-A’s

43. 6.3.2 配有纵筋和螺旋式(或焊接环式)箍筋柱的承载力计算 • 柱承受很大轴心受压荷载，并且柱截面尺寸由于建筑上及使用上的要求受到限制，若按配有纵筋和箍筋的柱来计算，即使提高了混凝土强度等级和增加了纵筋配筋量也不足以承受该荷载时，可考虑采用螺旋筋柱或焊接环筋柱以提高构件的承载能力。 • 但这种柱因施 工复杂，用钢量较多，造价较高，一般很少采用。 • 柱的截面形状一般为圆形或多边形。

44. 试验表明，柱受压后产生横向变形，横向变形受到螺旋筋的约束作用，提高了混凝土的强度和变形能力，构件的承载力也就提高，同时在螺旋筋中产生了拉应力。当外力逐渐加大，它的应力达到抗拉屈服强度时，就不再能有效地约束混凝土的横向变形，混凝土的抗压强度就不能再提高，这时构件达到破坏。试验表明，柱受压后产生横向变形，横向变形受到螺旋筋的约束作用，提高了混凝土的强度和变形能力，构件的承载力也就提高，同时在螺旋筋中产生了拉应力。当外力逐渐加大，它的应力达到抗拉屈服强度时，就不再能有效地约束混凝土的横向变形，混凝土的抗压强度就不能再提高，这时构件达到破坏。 螺旋筋外的混凝土保护层在螺旋筋受到较大拉应力时 就开裂，甚至脱落，故在计算时不考虑此部分混凝土。

45. 被约束后的混凝土轴心抗压强度可用下式计算 f ----被约束后的混凝土轴心抗压强度， 2（r）——当间接钢筋的应力达到屈服强度时，柱的核心混凝土受到的径向压应力值。 Ass1—单根间接钢筋的截面面积； fy—间接钢筋的抗拉强度设计值； s——沿构件轴线方向间接钢筋的间距； dcor—构件的核心直径； Asso——间接钢筋的换算截面面 由平衡条件得：

46. Asso——间接钢筋的换算截面面 核心混凝土面积

47. 据纵向内外力的平衡，得到螺旋式或焊接环式间接钢筋柱的承载力计算公式如下：据纵向内外力的平衡，得到螺旋式或焊接环式间接钢筋柱的承载力计算公式如下：

48. 承载力计算公式 注：1.为使间接钢筋外面的混凝土保护层对抵抗脱落有足够的安全，《规范》规定螺旋式箍筋柱的承载力不应比普通箍筋柱的承载力大50％。 2.凡属下列情况之一者，不考虑间接钢筋的影响而按普通箍筋柱计算承载力： (1)当l0/d >12时，因长细比较大，因纵向弯曲引起螺旋筋不起作用； (2)当算得受压承载力小于按普通箍筋柱算得的受压承载力； (3)当间接钢筋换算截面面积小于纵筋全部截面面积的25％时，可以认为间接钢筋配置得太少，套箍作用的效果不明显。 间接钢筋间距不应大于800mm及dcor／5，也不小于40mm。