§7.2 单个球面的折射

1. §7.2 单个球面的折射 一、符号法则 二、折射球面的光路计算 1、光路计算公式 2、特例 3、PA校对公式 三、列表法 四、折射球面近轴区光路计算 1、光路计算公式 2、特例 3、PA校对公式 4、列表法 5、一般关系

2. 一、符号法则－内容－单个球面的折射 1．正方向： 可以任意规定，一般规定光的传播方向为正方向，习惯为从左向右。 2．线量符号 (1)轴向线量 相对参考点，另外一点的轴向线度的符号规定为从参考点到该点的方向，与正方向相同，轴向线度为正，与正方向相反，轴向线度为负。 (2)垂轴线量 光轴以上为正，光轴以下为负。 3．角量符号 (1)光轴与光线的夹角 光轴按照锐角方向旋转到光线方向，顺时针为正，逆时针为负； (2)光轴与法线的夹角 光轴按照锐角方向旋转到法线方向，顺时针为正，逆时针为负； (3)光线与法线的夹角 光线按照锐角方向旋转到法线方向，顺时针为正，逆时针为负。 说明：应用光学中角度的取值范围为[-p/2, p /2] 4．光路图上的线段长度和角度的必须为正值

3. 一、符号法则－折射球面图－单个球面的折射 n n' E I f U' O -L L' r -U I' C A A'

4. 1、光路计算公式－单个折射球面的光路计算 单个折射球面的光路计算 可以分为四步： (1)球面折射的入射角I 原理：正弦定理 公式： sinI=(L-r)/r×sinU (2)折射角I' 原理：折射定律 公式： sinI'＝n/n'×sinI (3)像方孔径角U' 原理：三角形外角关系 公式： U'=I+U-I' (4)像方截距L' 原理：正弦定理 公式： L'＝r+r×sinI'/sinU' n n' E I f U' O -L L' r -U I' C A A' 已知： L—物方截距 U—物方孔径角 求解： L'—像方截距 U'—像方孔径角

5. (1) U=0，即L—>∞时 2、特例－单个折射球面的光路计算 n n E n' n' I h h' f f U' O O I -L L' r r E I' -U I' C A' C A 入射光线的参数 距离光轴的横向线度h 公式 sinI＝sinf＝h/r (2) U '=0，即L '—>∞时 出射光线的参数 距离光轴的横向线度h' 公式 h'＝rsinI'

6. ∠QOC＝900-U ∠EOC＝900-(I+U)/2 ∠QOE＝(I－U)/2 OE＝OQ/cos[(I－U)/2] ＝LsinU/cos[(I－U)/2] 同理，在像方 OE＝L’sinU’/cos[(I’－U’)/2] 3、PA校对公式－单个折射球面的光路计算 n n' E I Q f U' O -L L' r E -U G O C I' C A A'

7. 三、列表法－单个球面的折射 sinI=(L-r)sinU/r sinI'＝n/n'*sinI L'＝r+r*sinI'/sinU' U'=I+U-I'

8. 1、光路计算公式－折射球面近轴区光路计算 当光线限制在光轴附近时，取 sina ≈a，cosa ≈1可得折射球面近轴区的光路计算公式 i=(l-r)/r×u i'＝n/n'×i u'=i+u-i' l'＝r+r×i'/u' sinI=(L-r)/r×sinU sinI'＝n/n'×sinI U'=I+U-I' L'＝r+r×sinI'/sinU'

9. (1) u=0，即l—>∞时 2、特例－折射球面近轴区光路计算 n n E n' n' i h h' f f u' O O i -l l' r r E i' -u i' C A' C A 入射光线的参数 距离光轴的横向线度h 公式 i＝f＝h/r (2) u'=0，即l'—>∞时 出射光线的参数 距离光轴的横向线度h' 公式 h'＝r×i'

10. 3、PA校对公式－折射球面近轴区光路计算 n n' E i h f u' O -l l' r -u i' C A A'

11. 4、列表法－折射球面近轴区光路计算 i=(l-r)/r*u i'＝n/n'*i l'＝r+r*i'/u' u'=i+u-i'

12. 5、光路参数一般关系－折射球面近轴区光路计算5、光路参数一般关系－折射球面近轴区光路计算 i=(l-r)/r×u i'＝n/n'×I u'=i+u-i' l'＝r+r×i'/u • 阿贝不变量Q • 光焦度j = (n'-n)/r

13. 例题－§7.2 单个球面的折射 1、一根被空气包围的玻璃球，折射率为1.5163，其左端磨制成一个半径为20mm的左凸的半球，如在距离半球顶点左侧60mm处放置一个点光源，试计算该点光源发出的同心光束中，U＝－10、 －20和－30的三条光路。 A 60mm

14. 作业－§7.2 单个球面的折射 1、7－4