1 / 44

EE-240/2009 Séries Temporais

EE-240/2009 Séries Temporais. Análise e Previsão de Séries Temporais. Exemplo: . t y ( t ) 0 .0000 0 .0000 1.0000 0.9580 2.0000 1.4540 3.0000 -1.2937 4.0000 -1.0410 5.0000 1.0711 6.0000 0.2001 7.0000 1.3900

liam
Download Presentation

EE-240/2009 Séries Temporais

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. EE-240/2009 Séries Temporais

  2. Análise e Previsão de Séries Temporais

  3. Exemplo: t y ( t ) 0.0000 0.0000 1.0000 0.9580 2.0000 1.4540 3.0000 -1.2937 4.0000 -1.0410 5.0000 1.0711 6.0000 0.2001 7.0000 1.3900 8.0000 1.6156 9.0000 1.6119 10.0000 2.2902 11.0000 1.7686 12.0000 2.3908 13.0000 0.0975 .... .... Série temporal: “Conjunto de valores de uma grandeza gerada seqüencialmente no tempo”

  4. t y ( t ) 0.0000 0.0000 1.0000 0.9580 2.0000 1.4540 3.0000 -1.2937 4.0000 -1.0410 5.0000 1.0711 6.0000 0.2001 7.0000 1.3900 8.0000 1.6156 9.0000 1.6119 10.0000 2.2902 11.0000 1.7686 12.0000 2.3908 13.0000 0.0975 14.0000 1.3802 15.0000 1.3433 16.0000 -0.0041 17.0000 1.9573 18.0000 0.7435 19.0000 3.3151 20.0000 1.1949 21.0000 2.6287 22.0000 2.4193 23.0000 1.3781 24.0000 0.2293 25.0000 2.4408

  5. t y ( t ) 0.0000 0.0000 1.0000 0.9580 2.0000 1.4540 3.0000 -1.2937 4.0000 -1.0410 5.0000 1.0711 6.0000 0.2001 7.0000 1.3900 8.0000 1.6156 9.0000 1.6119 10.0000 2.2902 11.0000 1.7686 12.0000 2.3908 13.0000 0.0975 14.0000 1.3802 15.0000 1.3433 16.0000 -0.0041 17.0000 1.9573 18.0000 0.7435 19.0000 3.3151 20.0000 1.1949 21.0000 2.6287 22.0000 2.4193 23.0000 1.3781 24.0000 0.2293 25.0000 2.4408

  6. t y ( t ) 0.0000 0.0000 1.0000 0.9580 2.0000 1.4540 3.0000 -1.2937 4.0000 -1.0410 5.0000 1.0711 6.0000 0.2001 7.0000 1.3900 8.0000 1.6156 9.0000 1.6119 10.0000 2.2902 11.0000 1.7686 12.0000 2.3908 13.0000 0.0975 14.0000 1.3802 15.0000 1.3433 16.0000 -0.0041 17.0000 1.9573 18.0000 0.7435 19.0000 3.3151 20.0000 1.1949 21.0000 2.6287 22.0000 2.4193 23.0000 1.3781 24.0000 0.2293 25.0000 2.4408 Ajuste de uma função linear ( reta )

  7. t y ( t ) 0.0000 0.0000 1.0000 0.9580 2.0000 1.4540 3.0000 -1.2937 4.0000 -1.0410 5.0000 1.0711 6.0000 0.2001 7.0000 1.3900 8.0000 1.6156 9.0000 1.6119 10.0000 2.2902 11.0000 1.7686 12.0000 2.3908 13.0000 0.0975 14.0000 1.3802 15.0000 1.3433 16.0000 -0.0041 17.0000 1.9573 18.0000 0.7435 19.0000 3.3151 20.0000 1.1949 21.0000 2.6287 22.0000 2.4193 23.0000 1.3781 24.0000 0.2293 25.0000 2.4408 ek Erros no Ajuste da Reta

  8. Mínimos Quadrados Regressão Linear: yk = a tk + b Mínimos Quadrados: Obter valores a e b de modo que n n ( ) 2 2 å å = - - e y at b k k k = = k 1 k 1 seja mínimo. n ( ) ( ) å - - t y y t k k n 1 = k 1 å = ˆ a = t t n k n ( ) 2 å = k 1 - t t k n 1 = k 1 å = y y n k ˆ = - ˆ b y a t = k 1

  9. Regressão Linear: %Supondo que os pares t(k) e y(k) estão disponíveis > uns = ones(size(x),1); > [coef,intervcoef,res,intervres,stat]=regress(y,[t uns],0.05) % 0.05 se refere (1 – 0.05) de nível de confiança % coef são os coeficientes angular e linear da reta % intervcoef são os intervalos de confiança dos coeficientes % res são os resíduos % intervres são os intervalos de confiança para os resíduos % stat contém os valores de R2, F e p

  10. a  [ 0.0117 0.1212 ] b  [ -0.4155 1.1800 ]  = 0.05 y(t) = 0.0665 t+ 0.3823 R2 = 0.2075

  11. a  [ 0.0117 0.1212 ] b  [ -0.4155 1.1800 ]  = 0.05 y(t) = 0.0665 t+ 0.3823 R2 = 0.2075

  12. R2 = 0.9259 R2 = 0.4280 Explicado Não-Explicado Total

  13. Polinômio de 10a ordem y(t) = 1.7640e-010 t10 -1.2032e-008 t9 + 3.8719e-008 t8 + 2.0053e-005 t7 -8.4235e-004 t6+ 1.6681e-002 t5 – 0.18486 t4 + 1.1401 t3 -3.4843e+000 t2 + 3.9049 t -5.2614e-002

  14. Ajuste do Polinômio de 10a ordem: % Supondo que os pares y(k),t(k) já estão definidos > coef = polyfit(t,y,10) > plot(t,y,’r’) > hold on > ychapeu = polyval(coef,t) > plot(t,ychapeu)

  15. previsão

  16. proposta é tão boa quanto a “naïve” proposta é melhor que a “naïve” proposta é pior que a “naïve” U de Theil Forecast Relative Change Actual Relative Change Previsão “naïve”

  17. Adaptações do Método de Regressão Linear: Linear y(t) = at + b Polinomial y(t) = a1 t n + a2 t n-1 + ... + ab Exponencial y(t) = ab t Potencial y(t) = a t b Hiperbólica y(t) = a + b / t  log y(t) = log a + t log b  log y(t) = log a + b logt  y(t) = a + b (1/ t )

  18. log(e -0.1) =-0.0434 log 5 = 0.699 log y(t) = log a + t log b = log 5 + t log (e -0.1) y(t) = 5 exp (- 0.1 t) = 5 (e -0.1) t = ab t

  19. outliers Regressão Linear Robusta Robust OLS

  20. Exemplo: y t2 k=3 k=1 k=5 k=2 k=4 t1 Regressão Linear Múltipla: 1 2 m = + + + + y a a t a t a t e L k 0 1 k 2 k m k k

  21. 1 2 m = + + + + y a a t a t a t e Complicantes na Regressão Linear: L k 0 1 k 2 k m k k • Regressores mal escolhidos • Não linearidade • Coeficientes variantes no tempo • Heterocedasticidade • Erros correlacionados no tempo • Erros com média não nula • Multicolinearidade y e ti não são inter-relacionados = y f ( t ) e k NL k k = + + y a ( t k) t b ( t k) e k k k = + + y a t b c ( t k) e k k k j i = a ¹ " t t i j , k k k

  22. Suavização Exponencial:  = 0.5

  23. Suavização Exponencial:

  24. Método de Holt-Winters: m=1  = 0.4  = 0.4

  25. Séries Temporais: Modelos ARMA

  26. = - b - b - - b y e e ... e - - k 0 k 1 k 1 m k m = - a - a - - a + x x x ... x e - - - k 1 k 1 2 k 2 n k n k . . . . . . Valores anteriores de y Média ponderada dos últimos m+1 valores de ek = - a - a - - a - b - b - - b x x x ... x e e ... e - - - - - k 1 k 1 2 k 2 n k n 0 k 1 k 1 m k m ARMA Média Móvel - MA: Auto-Regressão - AR:

  27. = - b - b - - b x e e ... e - - k 0 k 1 k 1 m k m = - a - a - - a + x x x ... x e - - - k 1 k 1 2 k 2 n k n k = - a - a - - a - b - b - - b x x x ... x e e ... e - - - - - k 1 k 1 2 k 2 n k n 0 k 1 k 1 m k m ARMA ( n , m ) Média Móvel - MA: Auto-Regressão - AR:

  28. Série Original x(k) Série “Diferenciada” x(k) - x(k-1)

  29. Raizes de A(q-1) fora do círculo unitário Raizes de A(q-1) no círculo unitário Estabilidade  Série Estacionária

  30. E[ . ] 0 Rx(p)=Rxx( k , k-p ) = E[ xkxk-p ] Identificação de Parâmetros de Modelos AR Equações de Yule-Walker

  31. AR Computes AR-models of signals using various approaches. Model = AR(Y,N) or TH = AR(Y,N,Approach) Model: returned as an IDPOLY model with the estimated parameters of the AR-model, see HELP IDPOLY. Y: The time series to be modelled, an IDDATA object. N: The order of the AR-model Approach: The method used, one of the following ones: 'fb' : The forward-backward approach (default) 'ls' : The Least Squares method 'yw' : The Yule-Walker method 'burg': Burg's method 'gl' : A geometric lattice method

  32. ARMAX Computes the prediction error estimate of an ARMAX model. M = ARMAX(Z,[na nb nc nk]) or M = ARMAX(Z,'na',na,'nb',nb,'nc',nc,'nk',nk) M : returns the estimated model in an IDPOLY object format along with estimated covariances and structure information. For the exact format of M see also help IDPOLY. Z : The estimation data in IDDATA object format. See help IDDATA [na nb nc nk] are the orders and delays of the ARMAX model A(q) y(t) = B(q) u(t-nk) + C(q) e(t) If the data have several inputs, nb and nk are row vectors with lengths equal to the number of input channels.

  33. M I X N C Outros Modelos AR MA

  34. Referências Bibliográficas AMEMIYA, T. – Advanced Econometrics. Harvard University Press, 1985. BOX, G.E.P.; JENKINS, G.M.; REINSEL, G.C. – Time Series Analysis, Forecasting and Control, 3a ed, Prentice Hall, 1994. FRANSES, P.H. – Time Series Models for Business and Economic Forecasting. Cambridge University Press, 1998. GUJARATI, D.N. – Econometria Básica. Pearson Education do Brasil, 2000. MAKRIDAKIS, S.; WHEELWRIGHT, S.C.; HYNDMAN, R.J. – Forecasting Methods and Applications. John Wiley, 1998. MATOS, O.C. – Econometria Básica, Teoria e Aplicações. Editora Atlas, 2000. MORETTIN, P.A.; TOLOI, C.M.C. – Análise de Séries Temporais. Editora Blücher, 2006.

  35. Muito Obrigado!

More Related