MÉTODOS DE SIMULACIÓN Y ENERGÍAS LIBRES Energía libre  magnitud termodinámica más importante

MÉTODOS DE SIMULACIÓN Y ENERGÍAS LIBRES • Energía libre  magnitud termodinámica más importante • Helmholtz (A)  N, V y T ctes • Gibbs (G)  N, P y T ctes • N = cant. particulas V = volumen T = temperatura P = presión • MD o MC estandar  Incapacidad de muestrear las zonas importantes del espacio conformacional • La energía libre es una magnitud difícil de calcular utilizando métodos de simulación estándar H = Hamiltoniano, kB = cte. de Boltzmann, r = densidad de probabilidad

Los valores altos de energía contribuyen significativamente a la integral (término exponencial): • Cálculo de diferencias de energías libres • Cuatro métodos básicos: • 1) perturbación termodinámica (FEP) • 2) integración termodinámica (TI) • 3) crecimiento lento (slow growth) • 4) energía de interacción lineal (LIE) • 1) Perturbación termodinámica • Dos estados X e Y  Hx y Hy • La diferencia de energía libre (DA) es:

Sustituyendo la expresión para Q: Haciendo otras sustituciones se llega a: = forward perturbation backwardperturbation • DA puede ser calculado a partir de simulaciones partiendo del estado X o del estado Y, y aplicando Hx y Hy • Problema: si ambos estados no tienen energías muy cercanas  no se superponen en el espacio de fases • Solución: introducción de estados intermediarios

Estado intermediario  H1 y A(1) • DA = A(Y) – A(X) = (A(Y) – A(1)) + (A(1) – A(X)) -- • Este procedimiento se extiende para incluir diferentes estados intermediarios cuyos términos se cancelan en la ecuación

Implementación • Modificación de los términos adecuados en la ecuación de potencial (FF) usando parámetro de acoplamiento (l): • (0-1)  H(x-y) • Para un enlace: kl(l) = lkl(Y) + (1 – l)kl(X) l0(l) = ll0(Y) + (1 – l)l0(X) Procedimiento de simulación: • Para cada valor de l escogido: -elección de parámetros adecuados (FF inicial) -equilibrado del sistema con FF inicial -cálculo de DA (lili+1) = DHi = Hi+1 - Hi • Cálculo de DA (X  Y) a partir de las energías anteriores • forward sampling, backward sampling y double-wide sampling

2) Integración termodinámica • En la práctica, se halla el área bajo la curva usando diferencia finita

3) Crecimiento lento • Se deriva de la expresión para la perturbación termodinámica aplicando series de Taylor en el término exponencial: • Se llega a: • El Hamiltoniano sufre pequeños cambios entre sucesivos pasos de la misma simulación (Hi+1~Hi) • Para todos los métodos se usa la energía potencial en lugar de la energía total (H) - • Se obtienen energías libres en exceso con respecto a un gas ideal

4) Energía de interacción lineal (LIE) • Específico para estudios de unión ligando-receptor • No se realizan transformaciones irreales como en FEP • La energía libre de unión se calcula a partir de las energías de interacción ligando-receptor: • Aproximación de respuesta lineal electrostática: l = ligando s = solvente y receptor • A partir de evidencias experimentales: • Sustituyendo y desarrollando términos: un = ligando en complejo lib = ligando libre

Ciclos termodinámicos • Problema: unión de dos ligandos (L1 y L2) a un sitio de unión (R) • Afinidad de binding relativa (L2 – L1): DDG = DG2 – DG1 • DG2 – DG1 = DG4 – DG3 (ciclo termodinámico) • DG4 y DG3 no corresponden a procesos químicos en el laboratorio • Son más fáciles de simular en una computadora  • La diferencia de energía libre de binding se calcula “mutando” L1 en L2 en solución y en complejo con el receptor • enfoque perturbativo de ciclo termodinámico

Problemas en el cálculo de energías libres • Errores en el campo de fuerza y/o tratamiento de interacciones • Manejo de topologías de especies (FEP/TI) • Inestabilidades en las simulaciones para l = 0 y l = 1 (end point catastrophe) (FEP/TI) • Muestreo insuficiente del espacio de fases • Soluciones: • Simulaciones más largas • -más tiempo (MD) • -más iteraciones (MC) • Uso de más de un método de cálculo (perturbación, integración) • Perturbación en ambos sentidos (histeresis) • Uso de potenciales soft-core • Métodos de topología única o dual

Topología dual (Alanina-Prolina) Topología única (formas Aldehído-enol en acetaldeído)

Umbrella sampling • Cambios de energía libre en función de una coordenada • Energía libre en la coordenada = potencial de fuerza media (PMF) • El potencial se calcula para un camino físico • El punto de mayor energía en la coordenada es el TS • Umbrella sampling modifica la función de energía potencial: función de peso • Para cada valor de la coordenada, se obtienen los promedios de ensamblado:

MÉTODOS DE SIMULACIÓN Y ENERGÍAS LIBRES Energía libre  magnitud termodinámica más importante