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la curva di rotolamento

la curva di rotolamento. la curva di rotolamento. F ’. F. T’. Per determinare l’equazione della curva di rotolamento. esaminiamo ciò che succede quando l’ellisse rotola senza strisciare dalla posizione iniziale.

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la curva di rotolamento

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Presentation Transcript

  1. la curva di rotolamento

  2. la curva di rotolamento

  3. F’ F T’ Per determinare l’equazione della curva di rotolamento esaminiamo ciò che succede quando l’ellisse rotola senza strisciare dalla posizione iniziale ad una generica posizione successiva menu principale O

  4. F T’ O

  5. F T’ O

  6. F O T’

  7. F T’ O

  8. F T’ O

  9. F T’ O

  10. F T’ O

  11. F T’ O

  12. F T’ O

  13. L’ellisse è ora tangente all’asse x nel punto T’ F’ F T’ T’ menu principale O

  14. Nel rotolamento, il punto T’ descrive il segmento OT' lungo come l’arco OP lungo come un arco OT F T’ O

  15. Nel rotolamento, il punto T’ descrive il segmento OT' lungo come l’arco OP lungo come un arco OT F T’ O

  16. Nel rotolamento, il punto T’ descrive il segmento OT' lungo come l’arco OP lungo come un arco OT F T’ O

  17. Nel rotolamento, il punto T’ descrive il segmento OT' lungo come l’arco OP lungo come un arco OT F T’ O

  18. Nel rotolamento, il punto T’ descrive il segmento OT' lungo come l’arco OP lungo come un arco OT F T’ O

  19. Nel rotolamento, il punto T’ descrive il segmento OT' lungo come l’arco OP lungo come un arco OT F T’ O

  20. Nel rotolamento, il punto T’ descrive il segmento OT' lungo come l’arco OP lungo come un arco OT F T’ O

  21. Nel rotolamento, il punto T’ descrive il segmento OT' lungo come l’arco OP lungo come l’arco OT T F T’ menu principale O

  22. quali caratteristiche ha la retta tangente nel punto T? Nel percorso a ritroso dell’ellisse T F T’ menu principale O

  23. F’ T F T’ O

  24. T F T’ O

  25. T F T’ O

  26. T F T’ O

  27. T F T’ O

  28. T F T’ O

  29. T F T’ O

  30. T F T’ O

  31. T F T’ O

  32. La retta tangente all’ellisse nel punto T diventerà l’asse x al termine del rotolamento F’ T F T’ menu principale O

  33. analizziamo le due situazioni separate: al termine del rotolamento diventa il triangolo F’H’T’ il triangoloFHT T F’ F H H’ T’ O O menu principale

  34. per trovare le equazioni parametriche della curva di rotolamento calcoliamo le coordinate di F’ sfruttando l’uguaglianza dei due triangoli F’H’T’ FHT T F’ F’ F H H’ T’ O O menu principale

  35. yF’ yF’è la misura di F’H’ (è l’ordinata di F’) F’H’=FH FH:distanza del fuoco F dalla retta tangente in T si calcola con la formula della distanza punto-retta F’ T F H menu principale H’ T’ O

  36. xF’=OT - HT xF’=OT xF’ xF’è la misura diOH’ (è l’ascissa di F’) OH’si calcola come differenza tra OT’ eH’T’ e quindi F’ T F H menu principale H’ T’ O

  37. si calcola col teorema di PitagoraHT=FT2-FH2 Nel triangolo rettangoloFHT HT FH:distanza del fuoco F dalla retta tangente in T si calcola con la formula della distanza punto-retta FT: distanza dei due punti F e T si calcola con la formula della distanza di due punti F’ T yF’ F H xF’ menu principale H’ T’ O

  38. la lunghezza dell’arcoOT si calcola con un integrale ellittico F’ T F menu principale T’ O

  39. FT2-FH2 xF’=OT - 0 (ba2-b2 cos0-ab)2 (a2sen2+b2cos2)d b2sen20+(-acos0 +a2-b2)2 - - a2sen20+b2cos20 0 ba2-b2 cos0-ab a2sen20+b2cos20 yF’=FH diventano le equazioni parametriche della curva di rotolamento dell’ellisse F’ T x= Equazioni determinate dal Prof. Pavesio ed utilizzate per disegnare la rulletta col Turbo Pascal y= yF’ F Realizzazione multimediale della Prof. Amoretti H xF’ menu principale H’ T’ O

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