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6.1 二次函数

九年级下册. 6.1 二次函数. 滨海县第一初级中学 王锦中. y. x. y. y. y. x. x. x. o. o. o. 函数：. y 就是 x 的函数. 一次函数. 正比例函数. 反比例函数. y=kx(k≠0). 直线. 过原点直线. 双曲线. 合作学习，探索新知 :. 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：. 1 ．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积 S 与半径 r 之间的函数关系式是 __________ 。. s =πr 2.

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6.1 二次函数

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  1. 九年级下册 6.1二次函数 滨海县第一初级中学 王锦中

  2. y x y y y x x x o o o 函数： y就是x的函数 • 一次函数 • 正比例函数 • 反比例函数 y=kx(k≠0) 直线 过原点直线 双曲线

  3. 合作学习，探索新知: 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系： 1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是__________。 s =πr2 2．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x (m)之间的函数关系式为__________ 。 y = x(8-x)

  4. 合作学习，探索新知: 3．某机械公司第一月销售50台，第三月销售y台与月平均增长率x之间的关系式是 ______________。 y = 50(1+x)2 3.y=50(1+x)2 2.y = x(8-x) 1.s=πr2 =50x2+100x+50 =-x2+8x 上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征? 经化简后都具有y=ax²+bx+c的形式. (a,b,c是常数, ) a≠0

  5. 二次函数 s=πr2 y=-x2+8x y=50x2+100x+50 定义：一般地,形如 y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0) 的函数称为二次函数.其中x是自变量，y是x的函数 提示: (1)关于自变量的代数式一定是二次整式,a,b,c为常数,且a≠0. 有何注意点？ (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项. (3)自变量的范围问题

  6. 在实践中感悟 下列函数中,哪些是二次函数？ (1)y=1-2x (2)y=(x-2)(x-5) 否 是 (3) s=t2-t+1 (4)y=3(x+2)²-7 是 是 (6)y=(2x-3)2-4x2 否 否 (7) y=x²+x³+25 (8)y=ax²+bx+c 否 否

  7. 例1、表示下列函数关系,并判断它们分别是什么函数？例1、表示下列函数关系,并判断它们分别是什么函数？ 1、写出正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；____________ 2、一矩形的长是宽的1.6倍，则该矩形的面积s与宽x之间函数 关系式：____________ 3、一个矩形的面积是8，则这个矩形的长y与宽x的函数关系式 为_____。 4、大米的单价为2.5元/千克，则购买大米的金额y(元)与其数量x(千克)之间的函数关系式为___________ 5、学校准备将一块长20m，宽14m的矩形绿地扩建，如果长、宽都增加x m，写出扩建面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式；___________________ S=6a2 S=1.6x2 y=2.5x y=x2+34x

  8. 例2、如果函数y= -1是二次函数, 则m的值一定是______ 练习1：如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是______ 变式：如果函数y= -1是二次函数, 则m的值是______ 2,-2 2 0 (1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？

  9. 例3、请写出1个符合以下条件的y关于x的二次函数的关系式例3、请写出1个符合以下条件的y关于x的二次函数的关系式 （1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。 （2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。 （3）二次项系数为1，没有一次项。

  10. 思考:如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm.点P从点A开始沿AB方向向点B以1cm/s的速度移动，同时，点Q从点B开始沿BC边向C以2cm/s的速度移动．如果P、Q两点分别到达B、C两点停止移动，设运动开始后第t秒钟时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数表达式，并指出自变量t的取值范围．思考:如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm.点P从点A开始沿AB方向向点B以1cm/s的速度移动，同时，点Q从点B开始沿BC边向C以2cm/s的速度移动．如果P、Q两点分别到达B、C两点停止移动，设运动开始后第t秒钟时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数表达式，并指出自变量t的取值范围．

  11. 课堂小结： 1、二次函数的概念 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 2、二次函数的辨别和表示 3、二次函数的简单运用

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