“Misure in vitro delle proprietà viscoelastiche di tessuti connettivi”

1. UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI ROMA “LA SAPIENZA” Facoltà di Ingegneria Laurea Specialistica in Ingegneria Meccanica Corso di: MISURE INDUSTRIALI II Prof. Zaccaria Del Prete “Misure in vitro delle proprietà viscoelastiche di tessuti connettivi” Dispense a cura dell’ Ing. Emanuele Rizzuto anno accademico 2005/06

2. Introduzione Legamenti(osso-osso) Tendini(muscolo-osso) trasformano le contrazioni muscolari in forza stabilizzano le giunture Tensioni elevate Fibre di collagene allineate Carico di rottura elevato (=75-100MPa) Nella pelle, p.es., le fibre sono orientate casualmente carico di rottura (=1-20MPa)

3. Tropocollagene Microfibrille Subfibrille Fibrille Fibre Aumenta: densità stabilità legame forza Struttura gerarchica tessuto Tessuto connettivo acqua collagene aspetto bianco aminoacidi assemblati in catene polipeptidiche

4. (1) toe-region • aumento esponenziale • fenomeni fisiologici • sforzo per appiattire i fasci di fibre (2) regione elastica • fibre ormai allineate • relazione lineare - Comportamento meccanico del tessuto Carico applicato con velocità di allungamento costante Curva sforzo-deformazioni

5. (3) regione plastica • punto di resa (yield point): transizione campo elastico/plastico • rottura fibre di collagene (4) zona di maggior rottura • allungamenti notevoli per incrementi di sforzo minimi (5) zona di rottura completa • rottura per i legamenti: =75-100MPa, =15% Comportamento meccanico del tessuto

6. test creep test stress relaxation forza costante - misura deformazione deformazione costante - misura sforzo indotto cedevolezza di creep: modulo di stress-relaxation costante di tempo : 63% max Comportamento meccanico del tessuto Materiale visco-elastico: separare componente elastica / viscosa

7. Comportamento meccanico del tessuto ciclo carico-scarico riposo fino a recupero l0 ciclo isteresi spostato verso  crescenti nuovo ciclo carico-scarico spostamento sempre minore stazionarietà il tessuto ha subito un precondizionamento (preconditioning): riorganizzazione interna della struttura del tessuto

8. Complex Compliance • componente in fase con la  applicata • riflette il comportamento elastico • pendenza ciclo di isteresi -  • componente in quadratura rispetto a  • comportamento viscoso - energia persa/ciclo • proporzionale all’area del ciclo di isteresi Comportamento meccanico del tessuto provino elastico provino viscoso provino visco-elastico

9. Modello transgenico MLC/mIgf-1: myosin light chain/muscle insuline growth factor-1 1998 - Massachusetts General Hospital, Boston studiare patologie sull’apparato muscolare (distrofie) Il fenotipo propone un modello persistente di ipertrofia muscolare • dal DNA di un WT viene isolato il gene Igf-1 • reinserito in un vettore del DNA di un altro animale, sotto il controllo del promotore mgf che fa capo alla miosina • quando il promotore mgf entra in attività, a livello embrionale, il gene Igf-1 risulta stimolato • gli embrioni TG sviluppano normalmente • dopo la nascita l’incremento in massa muscolare e forza non è accompagnato da altre patologie (ipertrofia cardiaca)

10. risposta ad un impulso applicato  secondi prima: risposta ad un segnale di ampiezza X e durata t: approssimando un segnale x(t) con una serie di impulsi di durata  ed ampiezza x(t- ): La risposta alla serie di impulsi è uguale alla somma delle risposte ai singoli impulsi: t0 Modello matematico: sistema lineare principio sovrapposizione effetti: ingresso fondamentale – impulso di Dirac: funzione di risposta impulsiva:

11. errore dipende dai parametri del sistema ed è legato all’ampiezza dell’impulso risposta a due impulsi, ai tempi 1 e 2: Si assume che 2 dipenda anche dal prodotto delle ampiezze dei due impulsi, e che l’approssimazione migliori inserendo termini di ordine più alto: Modello matematico: sistema NON lineare non è valido il principio di sovrapposizione degli effetti risposta all’impulso di Dirac differisce dalla precedente per un fattore 1:

12. ¥ ¥ ¥ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ò ò ò = t - t t + t t - t - t t t + y t h x t d h , x t x t d d 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 - ¥ - ¥ - ¥ ¥ ¥ ¥ ( ) ( ) ( ) ( ) ò ò ò + t t t - t - t - t t t t + h , , x t x t x t d d d 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 - ¥ - ¥ - ¥ ¥ ¥ ( ) ( ) ( ) ò ò + t t - t - t t t .. h ,.., x t .. x t d .. d n 1 n 1 n 1 n - ¥ - ¥ Modello matematico se in ingresso si ha un generico segnale x(t), la risposta può essere ricavata approssimando x(t) con una serie infinita di impulsi di ampiezza t: Serie di Volterra 0, n Kernels

13. Modello matematico Partendo dalle serie di Volterra, Wiener ha sviluppato un nuovo tipo di serie: • Se in ingresso si ha un rumore bianco, i termine della serie risultano ortogonali • Si possono aggiungere nuovi termini senza modificare i precedenti • Converge per un range più ampio di livelli di eccitazione

14. Se troncate al secondo ordine le due serie coincidono Modello matematico generico kernel di Volterra può essere espresso come una serie infinita di kernel di Wiener di ordine superiore, ma dello stesso tipo, pari o dispari: Schetzen

15. Equazione costitutiva: Stima modello: Problema della determinazione dei kernels Modello matematico La serie di Volterra-Wiener richiede che la risposta sia stazionaria, che il sistema sia causale ed abbia memoriafinita

16. Modello matematico • Assumendo che un sistema possa essere caratterizzato da una serie di Volterra e che detta serie converga per i livelli di eccitazione di interesse, il problema di modellizzazione del sistema non-lineare si riduce alla determinazione dei kernels. • Per questi sistemi, ogni kernel di Volterra è una proprietà del sistema, unico ed indipendente dall’eccitazione. • E’ questo il punto fondamentale: se è possibile ricavare i kernels di Volterra per un sistema non-lineare per un dato input, la serie di Volterra può essere usata per avere predizioni della risposta ad altri input, anch’essi con i requisiti necessari all’applicazione della serie.

17. k2(): descrive le nonlinearità del sistema k1(): esprime il comportamento viscoelastico del sistema Modello matematico Metodo dell’espansione di Laguerre Funzioni di Laguerre (base ortonormale) Coefficienti (stimati) Si determinano i kernels k0: valore medio della risposta

18. Catena di misura PC: invia i comandi, acquisisce i dati L’elettronica: connessione PC/macchina Macchina per microtrazione dinamica • Servomotore lineare tubolare • LVDT: misura della posizione durante il moto controllato in forza • Encoder lineare digitale: misura della posizione durante il moto controllato in posizione • Cella di carico. Fmax: 50gF • Due micro-afferraggi in oro • Un microscopio • Una slitta mobile

19. Catena di misura • Il calcolatore: genera i segnali desiderati, esegue il controllo in controreazione dello stimolo meccanico, acquisisce le misure. • Il software NI-LabView genera per ogni periodo di aggiornamento il segnale di comando elaborato con tecnica PID da una scheda NI-FlexMotion. • Contestualmente il segnale di correzione dell’errore viene inviato tramite un amplificatore al motore per l’inseguimento del “target” • Alla scheda FlexMotion sono collegati come ingressi l’encoder digitale e la cella di carico, così da permettere la chiusura della controreazione in posizione e in forza. • Parallelamente, una scheda NI PCI-6035E acquisisce il segnale dalla cella di carico e dall’LVDT con frequenze di campionamento maggiori di quelle di aggiornamento “target” consentite dalla FelxMotion.

20. Prove preliminari – test Creep creep a 200kPa creep a 1600kPa creep a 3200kPa Protocollo sperimentale Medial Collateral Ligaments Range tensioni: 800kPa : 100s

21. Banda Passante 20Hz Calcolo CC per un numero discreto di frequenze Ricavo i kernels L’equazione costitutiva risulta valida fino 5Hz Protocollo sperimentale • Preconditioning: (sinusoide 1Hz 10min – 200-800kPa) • Riposo • Rumore Pseudo Gaussiano (PGN) controllato in forza stimola contemporaneamente tutte le frequenze di interesse • Applicazione segnali sinusoidali

22. Programmi LabView

23. Programmi LabView Programma di comando

24. Programmi LabView Autotuning

25. Programmi LabView Calcolo Complex Compliance Calcolo Kernels

26. Programmi LabView Analisi stimolazioni sinusoidali

27. Fattore frequenza: influenza significativa WT/TG: no differenze significative Fattore frequenza: influenza significativa WT/TG: no differenze significative Risultati sperimentali Fattore frequenza: no influenza significativa WT/TG: no differenze significative