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第二节 极坐标图的绘制

第二节 极坐标图的绘制. 一、典型环节的极坐标图. 二、系统极坐标图的绘制. 当 由 变化时，频率特性的幅值和相角在极坐标 中形成的曲线，叫做 频率特性的极坐标图或幅相特性曲线或 奈奎斯特图 (Nyquist) 。. 对应的频率特性. （ 4-11a ）. （ 4-11b ）. （ 4-11c ）. 一、典型环节的极坐标图. 1. 比例环节（放大环节）. 比例环节的传递函数. 幅频特性. 相频特性. 图 4-2 放大环节的极坐标图. 积分环节的传递函数. 对应的频率特性. （ 4-12a ）. 幅频特性. （ 4-12b ）.

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第二节 极坐标图的绘制

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  1. 第二节 极坐标图的绘制 一、典型环节的极坐标图 二、系统极坐标图的绘制

  2. 当 由 变化时，频率特性的幅值和相角在极坐标 中形成的曲线，叫做频率特性的极坐标图或幅相特性曲线或 奈奎斯特图(Nyquist)。 对应的频率特性 （4-11a） （4-11b） （4-11c） 一、典型环节的极坐标图 1.比例环节（放大环节） 比例环节的传递函数 幅频特性 相频特性

  3. 图4-2 放大环节的极坐标图

  4. 积分环节的传递函数 对应的频率特性 （4-12a） 幅频特性 （4-12b） 相频特性 （4-12c） 2.积分环节

  5. 图4-3 积分环节的极坐标图

  6. 积分环节的相频特性等于 ，与角频率 无关，表明积分环节对正弦输入信号有 的滞后作用；其幅频特性等于 ，是 的函数，当 由零变到无穷大时，输出幅值则由无穷大衰减至零。在 平面上，积分环节的频率特性与负虚轴重合。 结论

  7. 3.惯性环节 惯性环节的传递函数 （4-13a） 对应的频率特性 幅频特性 （4-13b） 相频特性 （4-13c）

  8. 图4-4 惯性环节的极坐标图 注意 惯性环节是一个低通滤波环节 和相位滞后环节

  9. 证明： 令 则有

  10. 推广：当惯性环节传递函数的分子是常数K时，即推广：当惯性环节传递函数的分子是常数K时，即 时，其频率特性是圆心为 ，半径为 的实轴下方半个圆周。

  11. 对应的频率特性 （4-14a） 幅频特性 （4-14b） 相频特性 （4-14c） 图4-5 理想微分环节的极坐标图 4.理想微分环节 理想微分环节的传递函数

  12. 对应的频率特性 （4-15a） （4-15b） 幅频特性 相频特性 （4-15c） 5.一阶微分环节 一阶微分环节的传递函数

  13. 图4-6 一阶微分环节的极坐标图

  14. 6.振荡环节 振荡环节的传递函数 频率特性 (4-16a) 幅频特性 (4-16b) 相频特性 (4-16c) 15 16

  15. 图4-7 振荡环节的极坐标图

  16. 振荡环节的幅频特性和相频特性均与阻尼比 有关，当阻尼比较小时，会产生谐振，谐振峰值 和谐振频率 由幅频特性的极值方程解出。 (4-16d) (4-16e) （4-16f)

  17. 在 的范围内，随着 的增加， 缓慢增大；当 时， 达到最大值 ；当 时， 迅速减小， 时的频率称 为截止频率；频率大于 后，输出幅值衰减很快。 当阻尼比 时，此时振荡环节可等效成两个不同时间常数的惯性环节的串联，即 图4-8 振荡环节的幅频特性

  18. 7.二阶微分环节 二阶微分环节的传递函数 频率特性 (4-17a) 幅频特性 (4-17b) 相频特性 (4-17c)

  19. 图4-9 二阶微分环节极坐标图

  20. 延滞环节的传递函数 图4-10 滞后环节极坐标图 8.延滞环节 频率特性 (4-18a) 幅频特性 (4-18b) 相频特性 (4-18c)

  21. 9.不稳定环节 不稳定环节的传递函数 频率特性 (4-19a) 幅频特性 (4-19b) 相频特性 (4-19c)

  22. 图4-11 不稳定环节的极坐标图

  23. 二、系统极坐标图的绘制 实际的控制系统通常是不含右极点、右零点的最小相位系统， 其开环传递函数为： (4-20a) 开环频率特性 (4-20b) 24 25 开环幅相曲线具有以下规律：

  24. （4-20c） 1.开环幅相曲线的起始段 (4-20c) 图4-12 系统的极坐标图

  25. 2.开环幅相曲线的终止段 (4-20d)

  26. 图4-12 系统的极坐标图

  27. 4.若系统中不存在微分环节，即 则当 从 变化时，开环频率特性的幅值连续衰减，相位连续滞后，开环幅相曲线是一条连续的平滑曲线；若系统中存在一阶微分环节，则曲线出现“弯曲”。 3.与坐标轴的交点 频率特性曲线与实轴的交点 频率特性曲线与虚轴的交点

  28. 例3 已知系统的开环传递函数如下，试绘制系统开环频率特性的极坐标图。 解：频率特性

  29. 当 图4-13 例3 极坐标图 求渐近线

  30. 例4 已知系统的开环传递函数为 试绘制该系统开环频率特性的极坐标图. 解：频率特性

  31. 频率特性与负虚轴的交点频率为 交点坐标是

  32. 图4-14 例4系统极坐标图

  33. 例5 已知系统的开环传递函数如下式试绘制该系统的奈奎斯特图。 解：频率特性是

  34. 当 求渐近线 交点坐标是

  35. 图4-15 例5极坐标图

  36. 例6 已知系统的开环传递函数为 试绘制该系统开环频率特性的极坐标图 解：频率特性表达式为

  37. 图4-16 例6极坐标图

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