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轉動慣量測定與角動量守恆

轉動慣量測定與角動量守恆. 大 綱. 目的、儀器 原理 實驗步驟 實驗報告. 目的、儀器. 目的： 一、測定物體（圓環和圓盤）繞質量中心軸旋轉的轉動慣量，並與理論值作比較。 二、驗證角動量守恆定律。 儀器： Xplorer GLX 、轉動慣量測量裝置主體（ A 型底座、旋轉主軸、旋轉感應器、ㄇ形固定架、滑輪組、 3- 階滑輪、 O-ring 各一個）、待測物（圓盤和圓環各一個）、吊盤、砝碼（ 10g 和 20g 各一個）、秤、游標尺、直尺。. 原理. 一、轉動慣量測定 理論上，圓環轉動慣量 I 可以寫成　　　　　　　　　 (1)

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轉動慣量測定與角動量守恆

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Presentation Transcript

  1. 轉動慣量測定與角動量守恆 大 綱 目的、儀器 原理 實驗步驟 實驗報告

  2. 目的、儀器 • 目的： • 一、測定物體（圓環和圓盤）繞質量中心軸旋轉的轉動慣量，並與理論值作比較。 • 二、驗證角動量守恆定律。 • 儀器： • Xplorer GLX、轉動慣量測量裝置主體（ A 型底座、旋轉主軸、旋轉感應器、ㄇ形固定架、滑輪組、3-階滑輪、O-ring 各一個）、待測物（圓盤和圓環各一個）、吊盤、砝碼（10g 和20g 各一個）、秤、游標尺、直尺。

  3. 原理 • 一、轉動慣量測定 • 理論上，圓環轉動慣量I 可以寫成　　　　　　　　　(1) • 其中MR、R1和R2分別是圓環的質量、內半徑和外半徑，如圖8-1 所示。圓盤的轉動慣量可以表示為　　　　　　(2) • 其中M 和R 分別代表圓盤的質量和半徑，如圖8-2 所示。

  4. 實驗上，要測量圓環和圓盤的轉動慣量是對圓環和圓盤施以一已知的力矩τ ，然後測量所導致的角加速度α 。 • 其中τ 是利用纏繞在3-階滑輪的細繩懸吊重物（吊盤加上砝碼）所造成的。 • r 是細繩所纏繞的滑輪半徑，而T 為裝置在轉動時細繩的張力。又細繩的線加速度a=rα ，則運用牛頓第二運動定律（如圖8-3 所示） • 得出細繩的張力T=m(g−a)，其中m 是吊盤加上砝碼的質量。一旦吊盤的的線性加速度確定，則計算轉動慣量所需的力矩和角加速度就知道了。

  5. 二、角動量守恆 • 把一個沒有在轉動的圓環自由落下到一個轉動的圓盤上，因為系統沒有淨力矩作用，因此角動量不會發生改變。亦即系統角動量L 是守恆的，　L=Iiωi =Ifωf，　其中Ii是初轉動慣量，ωi是初角速度，I f是末轉動慣量，ωf是末角速度。初轉動慣量就是圓盤的轉動慣量， Ii =1/2MR2 • 而末轉動慣量是圓盤和圓環組合在一起的轉動慣量為 • 最後的角速度

  6. 實驗步驟 • 一、轉動慣量測定 • 1. 計算轉動慣量理論值的相關測量 • (1) 用秤測量圓盤和圓環的質量。 • (2) 用直尺測量圓環內、外和圓盤直徑，分別計算其半徑R1、R2和R。 • (3) 將以上的測量結果記錄於表一，並計算圓環和圓盤的轉動慣量理論值。

  7. 2. 儀器組裝與設定 • (1) 組裝儀器如圖8-4 所示。 • (2) 將旋轉感應器接頭插入GLX。 • (3) 設定GLX：按　　回首頁→按 F4 選擇sensors →設定Sample Rate 等於 • 50→設定“angular position”unvisible→設定“angular velocity”visible→ • 按　　回首頁→按F1 選擇graph。此時，畫面顯示的圖的縱軸和橫軸分別 • 是angular velocity（角速度）和time（時間）。

  8. 3. 轉動慣量實驗值的測量 • (1) 用游標尺測量旋轉台中間滑輪（繞線的滑輪）的直徑並計算其半徑r ，記錄於表二。 • (2) 測量圓盤＋圓環＋旋轉感應器系統的角加速度： • (a) 把圓環和圓盤放在旋轉台上。放置大約30g 的砝碼於吊盤上，當吊盤下降時按　　（開始/停止）鍵，記錄砝碼下降期間角速度對時間的圖，以計算此組合之角加速度，再按　　一次就會停止記錄。 • (b) 按下工具選單(F3)，選擇Linear Fit，選擇砝碼下降時的部分的圖，用直線去擬合這部分的斜率，最佳擬合線的斜率就是旋轉的角加速度（畫面左下角出現的slope 的值即為角加速度的值）。記錄此角加速度（於表二）。 • (c) 重複步驟(a)和(b) 2 次。

  9. (3) 測量圓盤＋旋轉感應器系統的角加速度。 • 移除圓環僅剩圓盤在旋轉台上，重複步驟(2)。這一次只用20g 的砝碼。 • (4) 測量旋轉感應器本身的角加速度： • 移除圓環和圓盤，單獨留下感應器，重複步驟(2)即可。這次不用砝碼只 • 需要使用吊盤本身的重量。 • (5) 根據實驗數據計算圓環和圓盤的轉動慣量實驗值。

  10. 二、角動量守恆 • 1. 手持圓環將其保持在圓盤的正上方（高度不可太高，儘量貼近圓盤，但不可接觸到圓盤）並對準圓盤上的環形溝槽。用手撥動圓盤令其開始轉動，並啟動GLX 取數據。在取得25 個數據後，將手放開，讓圓環自由落入環形溝槽中。 • 2. 停止取數據。若圓環未順利落入環形溝槽，則重作步驟1。 • 3. 按下工具選單(F3)，選擇smart tool 並移動游標到碰撞前的數據點，記錄該點的角速度（此即初角速度）於表三。移動游標到碰撞後的數據點，記錄該點的角速度（此即末角速度）於表三。 • 4. 重複步驟1~3 二次。 • 5. 根據實驗結果計算系統初角動量和末角動量（此時轉動慣量用表一中計算的理論值）。

  11. 實驗報告 • 一、轉動慣量測定

  12. 二、角動量守恆

  13. 討論： • 一、 計算圓環和圓盤的轉動慣量理論值和實驗值的誤差百分比。 • 二、 根據實驗結果驗證角動量守恆定律。

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