1 / 14

Potencije s bazom 10

Potencije s bazom 10. U knjižnici Potentia 10 je polica. Na svakoj se polici nalazi 10 knjiga, svaka knjiga ima 10 stranica i na svakoj je stranici 10 redaka, a u svakom je retku po 10 riječi. Svaka riječ ima 10 slova. Koliko je ukupno slova u knjižnici?. 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 = 10 6.

loman
Download Presentation

Potencije s bazom 10

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Potencije s bazom 10

  2. U knjižnici Potentia 10 je polica. Na svakoj se polici nalazi 10 knjiga, svaka knjigaima 10 stranica i na svakoj je stranici 10 redaka, a u svakom je retku po 10 riječi. Svaka riječ ima 10 slova. Koliko je ukupno slova u knjižnici? 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 = 106 6 faktora Brojevni izraz: 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 Kraći zapis: potencija 106(čitaj: deset na šestu) Vrijednost izraza: 1 000 000 (6 nula) U umnošku gdje su svi faktori jednaki, množenje možemo kraće zapisati kao potenciju. Takvu računsku radnju nazivamo potenciranje.

  3. Potencija je kraći zapisumnoška jednakih faktora. (čitaj: a na entu) eksponent (broj koji kazuje koliko ima jednakih faktora) an = b vrijednost potencije baza (broj koji množimo samim sobom) an = a ∙ a ∙ a ∙ ... ∙ a → n – ta potencija broja a n faktora

  4. Potencije broja 10 103 = 10∙10∙10 = 1000 102 = 10∙10 = 100 101 = 10 Vrijednost potencije broja 10 ima onoliko nula koliki je eksponent potencije. Izraz 10n = 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ ... ∙ 10 nazivamo n tom potencijom broja 10. n faktora

  5. Po dogovoru uzima se zapis a1 = a. Svaki broj s eksponentom 1 jednak je samom sebi. Eksponent 1 možemo izostaviti.

  6. Razlikuj (−10)n od −10n. a) (−10)3 = (−10) ∙ (−10) ∙ (−10) = −1 000 b) −103 = −10 ∙ 10 ∙ 10 = −1 000 c) (−10)2 = (−10) ∙ (−10) = 100 d) −102 = −10 ∙ 10 = −100 Potencije s negativnom bazom, a parnim eksponentima imaju pozitivan rezultat. Potencije s negativnom bazom i neparnim eksponentima imaju negativan razultat. Redoslijed računskih operacija: Ako zagrade ne određuju redoslijed računskih radnji,najprije obavljamo potenciranje. Pr.1. 1 000 : 102 1 000 : 102 = 1 000 : 100 = 10

  7. Računanje s potencijama kojima je baza 10 množenje i dijeljenje potencija Zad.1. Zapiši umnožak kao potenciju a) 102 ∙ 103= 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 = 105 b) (−10)1 ∙ (−10)3 = (−10) ∙ (−10) ∙ (−10) ∙ (−10) = (−10)4 c) 11 ∙ 12 ∙ 17 = 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 = 110 Dakle, vrijedi: 102 ∙ 103 = 102+ 3= 105 Općenito: 10m ∙ 10n = 10m+ n Množenje potencija jednakih baza: Potencije jednakih baza množimo tako da bazu prepišemo, a eksponente zbrojimo. am ∙ an = am + n

  8. Zad.2. Zapiši količnik kao potenciju Dakle, vrijedi: 103 : 102 = 103 - 2= 101 Općenito: 10m : 10n = 10m- n Dijeljenje potencija jednakih baza: Potencije jednakih baza dijelimo tako da bazu prepišemo, a eksponente oduzmemo. am : an = am – n

  9. am : am = a0 102 : 102 = 102 – 2 = 100 a0 = 1 → bilo koji broj na nultu je jedan a0 = 1 103 : 103 = 1000 : 1000 = 1 Računanje s potencijama kojima je baza 10 potenciranje umnoška i količnika Zad.3. Potenciraj umnožak (10 ∙ a)4 = (10 ∙ a) ∙ (10 ∙ a) ∙ (10 ∙ a) ∙ (10 ∙ a) = = (10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10) ∙ (a ∙ a ∙ a∙ a) = = 104 ∙ a4 = 10 000a4 Potenciranje umnoška: Umnožak potenciramo tako da potenciramo svaki njegov faktor, a dobivene vrijednosti pomnožimo. (a ∙ b)n = an ∙ bn Potencija umnoška jednaka je umnošku potencija.

  10. Zad.4. Potenciraj količnik Potencija količnika: Potencija količnika jednaka je količniku potencija djeljenika i djelitelja. (a : b)n = an : bn

  11. Računanje s potencijama kojima je baza 10 potenciranje potencije Zad.5. Izračunaj (102)3. (102)3 = 102 ∙ 102 ∙ 102 = 102 + 2 + 2 = 106 Dakle, vrijedi: (102)3 = 102 ∙ 3 = 106. Vrijedi i općenito: (10m)n = 10m ∙ n. Potenciranje potencije: Potenciju potenciramo tako da bazu prepišemo, a eksponente pomnožimo. (am)n = am ∙ n

  12. Potencije s bazom 10, eksponentom nula i negativnim cjelobrojnim eksponentom Zad.6. Izračunaj količnik 102 : 105. Prema pravilu za dijeljenje potencija kojima je baza 10 slijedi: 102 : 105 = 102 – 5 = 10–3. Dakle: Potencija sa cjelobrojnim eksponentom: Potencija s bazom 10 i negativnim cjelobrojnim eksponentom jednaka je potenciji baze sa suprotnim (pozitivnim) eksponentom.

  13. Računanje s potencijama kojima je baza 10 zbrajanje i oduzimanje potencija Zad.7. Izračunaj spretno upotrijebivši svojstvo distributivnosti množenja. 3 ∙ 102 + 2 ∙ 102 = 102 ∙ (3 + 2) = 102 ∙ 5 a ∙ c ± b ∙ c = (a ± b) ∙ c = 100 ∙ 5 = 500 Zbrajanjem i oduzimanjem mogu se pojednostavniti samo one potencije koje imaju jednake baze i jednake eksponente. Potencije jednakih baza i jednakih eksponenata se zbrajaju ili oduzimaju tako da im zbrojimo/oduzmemo koeficijente pa taj rezultat pomnožimo zajedničkom potencijom. Zad.8. Izračunaj: 3 ∙ 53 + 2 ∙ 53 − 7 ∙ 53. 3 ∙ 53+2 ∙ 53− 7 ∙ 53 = (3 + 2 − 7) ∙ 53 = −2 ∙ 53

  14. Znanstveni zapis broja Vrlo velike ili vrlo male brojeve ponekad je teško međusobno usporediti. Zato ihčesto pišemo uobliku umnoška broja između 1 i 10 i potencije s bazom 10. Takav se zapis čestonaziva znanstvenim (standardnim) zapisom racionalnog broja. Primjerice, brojevi 6.3 ⋅ 1012, 7.68 ⋅ 10-5, 3.24 ⋅ 104 primjeri su brojeva zapisanih u znanstvenom zapisu. Zad.9. Zapiši pregledno u obliku umnoška, tako da jedan od faktora bude potencija s bazom 10. 295 000 000 = 295 ⋅ 106 Za znanstveni zapis broja ispred decimalnetočke moramo imati točno jednu znamenku različitu od nule. 295 ⋅ 106 = 2.95 ⋅ 102⋅ 106 = = 2.95 ⋅ 102 + 6 = = 2.95 ⋅ 108

More Related